2021年度高中数学数列知识点总结

数列基本知识点

《考纲》规定:

1、理解数列概念，理解数列通项公式意义，理解递推公式是给出数列一种办法，并能依照递推公

式写出数列前几项；

2、理解等差数列概念，掌握等差数列通项公式与前n项和公式，并能解决简朴实际问题；

3、理解等比数列概念，掌握等比数列通项公式与前n项和公式，并能解决简朴实际问题。

-------------数列概念

其木

1.数列概念：数列是按一定顺序排列一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N"或其子集

｛1,2,3,……n｝函数f(n).数列普通形式为a”a”…，aj“，简记为｛a。｝,其中a“是数列｛aj

第项.

2.数列通项公式

一种数列｛aj与之间函数关系，如果可用一种公式a0=f(n)来表达，咱们就把

这个公式叫做这个数列通项公式.

3.在数列｛a。｝中，前n项和S“与通项a。关系为:

■"=1

an=<n>2

4.求数列通项公式其他办法

⑴公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)拟定办法.

⑵观测归纳法：先观测哪些因素随项数n变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n

特珠值进行检查，最后用数学归纳法对归纳出成果加以证明.

⑶递推关系法：先观测数列相邻项间递推关系，将它们普通化，得到数列普遍递推关系，再通过

代数办法由递推关系求出通项公式.

曲利就顺

例1.依照下面各数列前n项值，写出数列一种通项公式.

(2)1,2,6,13,23,36,■■•；

(3)1,1,2,2,3,3,

〃一

解:(1)a=(-1)n21

n(2〃一1)(2〃+1)

2

(2)an=^(3/z-7n+6)

(提示：a2—ai=1,a3—a2=4,a4—a3=7,a5—a4=10,an—an-i=1+3(n—2)=3n—5.各式相

加得

〃〃=1+[1+4+7+10+—+(3〃-5)]

=1+-(«-1)(3«-4)

2

1)

=—(3H~-7〃+6)

⑶将1,1,2,2,3,3,…变形为手，等.甘L

4+05+16+0

ZZ*Z♦'"*

222

1+(-1严

.”+—2-2“+1+(-1)**'

・•a,产--------------=------------------

24

变式训练1.某数列｛a』前四项为0,收，0,收，则如下各式:

①a.=立[1+(-1)[②a0=Jl+(-l)"

2

③a„=，后("为偶数)

L0(”为奇数)

其中可作为｛an｝通项公式是()

A.①B.①②

C.②③D.①②③

解：D

例2.已知数列底｝前n项和S”求通项.

(1)S„=3n-2

(2)S„=n2+3n+1

解⑴a„=S„-S„-i(n22)a,=S,

解得：W产一

⑵

变式训练2:已知数列｛aJ前n项和S。满足关系式lg(S0—1)=n,(n£N*),则数列｛aj通项公式

为.

nn

解：lg(S„-l)=n=10"=>S„=10"+1,当n=1时，a产S,=11；当n,2时，an=S„­S„-t=10—10

例3.依照下面数列｛a-首项和递推关系，探求其通项公式.

(1)31=1,an=2an-i+1(n)2)

(2)at=1,a()=(n》2)

(3)a=1,a=(n》2)

tnn

nn

解：⑴an=2a1+1=(an+1)=2(a1+1)(n22),ai+1=2.故：ai+1=2,/.an=2-1.

nn23

(2)an=(an-an-i)+(an-i—an-2)+…+(a3-a2)+(a2-ai)+ai=3'+3+*"+3+3+1

=-(3rt-l).

2

⑶・.,乌_=ZLzl

a,-n

.......,Cl।--------------

«n-ia„_2«„_3%nn-\

31

22

变式训练3已知数列｛aj中,a产1,a3-(nCN*),求该数列通项公式.

册+2

解：办法一：由a-尸之得

6+2

—是觉得上=】首项，'为公差等差数列.

a„2a„a12

—=1+(n-1)•L即a.=3

a„2n+1

办法二：求出前5项，归纳猜想出编=二一,然后用数学归纳证明.

7Z+1

例4已知函数〃》)=2*—2-*,数列｛aj满足加0§24)=-2n,求数列｛aj通项公式.

解：/(log,a„)=2'OS2"--2-‘也””=-2n

2

an——=-2n得a„=-Jn+\-n

变式训练4.知数列｛劣｝首项a1=5.前n项和为S0且Se=2Sn+n+5(nGN*).

(1)证明数列底+1｝是等比数列;

2n

⑵令f(x)=aix+a2xH-----Fanx,求函数f(x)在点x=1处导数f'(1).

解：(1)由已知Sn+i=2Sn+n+5,「.n22时，Sn=2Sn-i+n+4,两式相减，得：

=

Sn+i—Sn=2(Sn—Sn-i)+1,即an+i2an+1

从而an+i+1=2(an+1)

当n=1时，S2=2SI+1+5,J.a1+a2=2a1+6r

又a1=5,a2=11

&叶=2,即｛a0+1｝是以a,+1=6为首项，2为公比等比数列.

(2)由⑴知a.=3X2-1

2n

f(x)=aix+a2X+"-+anx

,n-

f'(x)=ai+2a2x+"+nar,x'

从而/'(I)=ai+2a------Fna”

=(3X2-1)+2(3X22-1)H------Fn(3X2-1)

=3(2+2X22+—+nX2n)-(1+2+-+n)

=3[nX2n+,-(2+-+2")]--^?^±^

2

=3(n-1)-2"+'-Z!(^+6

2

I口纳/I、任

1.依照数列前几项，写出它一种通项公式，核心在于找出这些项与项数之间关系，惯用办法有观

测法、通项法，转化为特殊数列法等.

2.由Sn求a”时，用公式an=S。-SnT要注意n22这个条件，a,应由ai=Si来拟定，最后看两者能

否统一.

3.由递推公式求通项公式常用形式有：ae—a'=f(n),&±L=f(n),an+i=pa„+q,分别用累加

an

法、累乘法、迭代法(或换元法).

数列概念与简朴表达法

・三维目的

知识与技能：理解数列递推公式，明确递推公式与通项公式异同；会依照数列递推公式写出数列

前几项；理解数列前n项和与a“关系

过程与办法：经历数列知识感受及理解运用过程。

情感态度与价值观：通过本节课学习，体会数学来源于生活，提高数学学习兴趣。

・教学重点

依照数列递推公式写出数列前几项

・教学难点

理解递推公式与通项公式关系

1、通项公式法

如果数列｛a,J第n项与序号之间关系可以用一种公式来表达，那么这个公式就叫做这个数列通项

公式。

如数列0工2,3,…通项公式为%=%+15e犷）；

LU…通项公式为即4〃4司；

234通项公式为“Q

2、图象法

启发学生仿照函数图象画法画数列图形.详细办法是以项数«为横坐标，相应项即为纵坐标,

即以（4%）为坐标在平面直角坐标系中做出点（此前面提到数列‘5’号4'为例，做出一种数

列图象），所得数列图形是一群孤立点，由于横坐标为正整数，因此这些点都在丁轴右侧，而点

个数取决于数列项数.从图象中可以直观地看到数列项随项数由小到大变化而变化趋势.

3、递推公式法

知识都来源于实践，最后还要应用于生活.用其来解决某些实际问题.

观测钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.

模型一：自上而下：

第1层钢管数为4；即：24=1+3

第2层钢管数为5；即：2—5=2+3

第3层钢管数为6；即：306=3+3

第4层钢管数为7；即：4<->7=4+3

第5层钢管数为8；即：568=5+3

第6层钢管数为9；即：6-9=6+3

第7层钢管数为10；即：7-10=7+3

若用%表达钢管数，n表达层数，则可得出每一层钢管数为一数列，且a“=〃+3（lWnW7）

运用每一层钢筋数与其层数之间相应规律建立了数列模型，运用这一关系，会不久捷地求

出每一层钢管数.这会给咱们记录与计算带来诸多以便。

让同窗们继续看此图片，与否尚有其她规律可循？（启发学生寻找规律）

模型二：上下层之间关系

自上而下每一层钢管数都比上一层钢管数多1。

即q=4；七=5=4+1=q+1；%=6=5+1=%+1

依此类推：%=a,i+l（2WnW7）

对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其她项，看来，这一关系也较为重要。

定义：

递推公式：如果已知数列｛/｝第1项（或前几项），且任一项凡与它前一项%t（或前n项）间

关系可以用一种公式来表达，那么这个公式就叫做这个数列递推公式

递推公式也是给出数列一种办法。

如下数字排列一种数列：3,5,8,13,21,34,55,89

递推公式为：4=3,々=5,=a,r+a„_2(3<n<8)

数列可看作特殊函数，其表达也应与函数表达法有联系，一方面请学生回忆函数表达法：列表法,

图象法，解析式法.相对于列表法表达一种函数，数列有这样表达法：用力表达第一项，用表

达第一项，……，用即表达第正项，依次写出成为

4、列表法

的,％,与，…，即，简记为｛%｝.

［范例解说］

［q=i

例3设数列｛/｝满足，，1,，、写出这个数列前五项。

an=1+——(/?>1).

an-\

解：分析：题中已给出｛可｝第1项即卬=1,递推公式：=1+—

an-\

［12］58

解：据题意可知：U\=1,。2=1---=2,%=1----=—,。4=1"I---=一,。5=

ala23435

［补充例题］

例4已知卬=2,an+l=2an写出前5项，并猜想知.

法一：4=202=2x2=2?4=2x22=23,观测可得%=2"

法二：由an+l-2aan—2a“_］即——=2

an-\

：.%=q-2"T=2"

［补充练习］

1.依照各个数列首项和递推公式，写出它前五项，并归纳出通项公式

(1)fl,=0,an+i=+(2n—1)(nGN)；

2a

(2)ay=1,all+l=---5-(neN)；

4+2

(3)a]=3,an+}=3an—2(n£N).

2

解：(1)ax=0,=1,a3=4,a4=9,a5=16,an=(n—1)；

小，2122122

123324455361n+l

2

(3)/=3=1+2x3°,a2=7=1+2x3',a3=19=1+2x3,

4=55=1+2x33,4=163=1+2x34,/.a„=1+2-3"-1;

IV.学时小结

本节课学习了如下内容：

1.递推公式及其用法；

2.通项公式反映是项与项数之间关系，而递推公式反映是相邻两项(或〃项)之间关系。

等差数列定义与性质

定义：an+i-an=d(d为常数)，an=ax+(n-l)J

等差中项：x,A,y成等差数列=2A=x+y

”(a.+a,}n〃(〃T"

刖〃项和S„=---2/=na\+

2

性质：｛a,,｝是等差数列

(1)^m+n=p+q,则a,“+a“=%,+%；

⑵数列也,-｝，,｝，｛%一仍为等差数列，S“，S2n-S„,S3n-S2ll……仍为等差数列,

公差为〃2d；

(3)若三个成等差数列，可设为a—d,a,a+d

(4)若a“，”是等差数列，且前〃项和分别为S“，Tn,则2=当心

bmT2,n-l

(5)｛%｝为等差数列=Sa=a〃2+加(以，人为常数，是关于“常数项为。二次函数)

S“最值可求二次函数邑=。/+6〃最值；或者求出｛q｝中正、负分界项，

4Z>0

即：当q>0,d<0,解不等式组<”可得S“达到最大值时“值.

%V0

a<0

当q<0,d>0,由，n“可得达到最小值时〃值.

"0

(6)项数为偶数2〃等差数列｛4｝有

s2n=n(a1+a2n)=n(a2+W1)=­="(4为中间两项)

S偶一§奇—nd,

(7)项数为奇数2〃一1等差数列｛%｝有

$2,1=(2〃-Da”3.为中间项),

s奇二〃

S奇一S偶=an

S偶n—1

等比数列定义与性质

定义：5=q(q为常数，470),a“=

a„

等比中项：小G、)，成等比数列=6?=盯，或G=±而

叫(q=1)

前〃项和：5“=〃(1一/)(要注意！)

I17

性质：｛a,,｝是等比数列

(1)若加+〃=〃+4，则a,ja“=aj%

(2)S„,S2n-Sn,SiH-S2n……仍为等比数列，公比为q".

注意：由S“求an时应注意什么？

72—1时,4=S];

"N2时，a“=S“-S,i

求数列通项公式惯用办法

(1)求差(商)法

如：数列｛a“｝，；4+最。2+.......+*。==2"+5,求a“

解〃=1时，—a,=2x1+5,a.=14①

2

〃时，；出+....I

224+*+94=2"-1+5②

14(〃=1)

①~②得：=2,・・・。〃=2"+i,.・.a“=<

2n+l(n>2)

［练习］数列｛4｝满足S“+Se=ga“w4=4,求a.

注意到a“M=S,+「S”，代入得年=4又S1=4,.•.｛§,｝是等比数列，S,,=4"

=3・4"T

〃之2时，an=Sn-Sn_］

(2)叠乘法

fl»7

如：数列｛q｝中，4=3,也=一々求知

an〃+1

3

解……刍_=_1.2……t11=—又4=3,，a“

4a2an_｝23na,nn

(3)等差型递推公式

由。〃一=/(〃)，4=%,求%,用迭加法

a2-a｝=/(2)

此2时，叫一出”⑶

，两边相加得an-a,=/(2)+/(3)+……+/(〃)

%一加=/(〃)

.•.%=%+八2)+八3)+……+/(«)

n

［练习］数列｛%｝中,q=l,an=3-'+an_l(«>2),求4

答案「总(3”叫

(4)等比型递推公式

an=can_1+d(c、d为常数,cwO,cwl,dwO)

可转化为等比数列，设a“+x=c(a,i+x)=a“=C*+(c-l)x

令(c—l)x=d,...x='L,..・［为+上一］是首项为4+-^-,c为公比等比数列

c-1Ic-1c-1

dd

Cl,H----4H--c-"-T_d

1c-11c-1c-1

（5）倒数法

.「-1-为等差数列，—=1,公差为‘，，-5-=i+(〃-i)・』=L(〃+i),

aHJa12an22

2

n+l

（附：

=［防5=1）

公式法、运用〃（5"-5”_1（〃22）、累加法、累乘法.构造等差或等比4T=pa“+q或

4田=〃4+/（〃）、待定系数法'对数变换法、迭代法、数学归纳法'换元法）

4.求数列前n项和惯用办法

（1）裂项法

把数列各项拆成两项或多项之和，使之浮现成对互为相反数项.

〃1

如：｛凡｝是公差为d等差数列，求

k=lakak+\

.11if11"八、

解:由-------=7----r=--------(d*0)

%•%+1%(4+d)aM)

（

A111、1(111111(11)

,,y_L_--+

k=idW+［d

k=iakaM7%

\({___J_、

“Iq%+”

111

［练习］求和:1+---+-------++

1+21+2+31+2+3〃

S.2--—

n+1

(2)错位相减法

若｛凡｝为等差数列，也“｝为等比数列，求数列｛q么｝(差比数列)前〃项和，可由S“-gS”，

求S“，其中q为｛中｝公比.

如：S“=l+2x+3f+4?+...+①

234

x*Sn=x+2x+3x+4x+....+(n—+nx"②

①一②(1—x)S“=l+x+x2+...+x/!-1—nx"

c(1—x")nxn〃(〃+1)

xwl时，S------------,x=l时，S=1+2+3+....+n=-------

(1-x)21-x"2

(3)倒序相加法

把数列各项顺序倒写，再与本来顺序数列相加.

S,、-a+a+....+a_+a

y2ntn>相加2S“=(q+。“)+(《+勖)+…+(4+4,)…

S.=%+%-1+............+4+4

2

［练习［已知小)=急，则

/⑴+/⑵T扑/⑶+/卜⑷+呜卜

出

由/⑴+巾)-^r+—^=1

l+x2\+x~l+x-

...原式=/(D+/(2)+/W+f(3)+唱+/⑷+小

=-+l+l+l=3-

22

(附:

a.用倒序相加法求数列前n项和

如果一种数列｛aj,与首末项等距两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写两个

和式相加，就得到一种常数列和，这一求和办法称为倒序相加法。咱们在学知识时，不但要知其果，

更要索其因，知识得出过程是知识源头，也是研究同一类知识工具，例如：等差数列前n项和公式

推导，用就是“倒序相加法”。

b.用公式法求数列前n项和

对等差数列、等比数列，求前n项和S“可直接用等差、等比数列前n项和公式进行求解。运用

公式求解注意事项：一方面要注意公式应用范畴，拟定公式合用于这个数列之后，再计算。

c.用裂项相消法求数列前n项和

裂项相消法是将数列一项拆成两项或多项，使得先后项相抵消，留下有限项，从而求出数列前

n项和。

d.用错位相减法求数列前n项和

错位相减法是一种惯用数列求和办法,应用于等比数列与等差数列相乘形式。即若在数列⑸a｝

中，｛aj成等差数列，｛b。｝成等比数列，在和式两边同乘以公比，再与原式错位相减整顿后即可以

求出前n项和。

e.用迭加法求数列前n项和

迭加法重要应用于数列⑸｝满足a『尸a0+f(n),其中f(n)是等差数列或等比数列条件下，可把

这个式子变成a„.,-an=f(n),代入各项，得到一系列式子，把所有式子加到一起，通过整顿，可求

出a„,从而求出S.。

f.用分组求和法求数列前n项和

所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列数列，若将此类数列恰当拆开，

可分为几种等差、等比或常用数列，然后分别求和，再将其合并。

g.用构造法求数列前n项和

所谓构造法就是先依照数列构造及特性进行分析，找出数列通项特性，构造出咱们熟知基本数

列通项特性形式，从而求出数列前n项和。)

数列综合应用

高考规定

(1)理解数列概念，理解数列通项公式意义理解递推公式是给出数列一种办法，并能依照递推公

式写出数列前几项

(2)理解等差数列概念，掌握等差数列通项公式与前n项和公式，并能解决简朴实际问题

(3)理解等比数列概念，掌握等比数列通项公式与前n项和公式，井能解决简朴实际问题

知识点归纳

佝,(〃=1)

1.通项与前n项和关系:S“-an~

Sn

2.迭加累加法:

若。“一％=/(〃)，("22),

则。2-囚=八2)，a3-a2=f(3),..........,an-an_x=f(n)

n〉“一q=/(2)+/(3)+.../(«)

3.迭乘累乘法：

若乌-=g⑺,则竺=g(2),&=g(3),..........,-^-=g(〃)

an-\a\a2an-\

n%=g(2)...g(〃)

q

111

4.裂项相消法：an=---------------------=—1―(一----------)

(A〃+8)(A〃+C)C-BAn+BAn+C

5.错位相减法：

*=〃♦，"，他J是公差d/O等差数列，｛%｝是公比q/1等比数列

S"=4。+h2c2+...+bl,_lcn_i+bncn

贝叼S“=仇C2+……+b,,_lcn+bncn+l

因此有

(l-q)S“=&q+(c2+c3+......cn)d-bncn+l

6.通项分解法：an-bn±cn

7.等差与等比互变关系：

{/}成等差数列0}(b>0,bH1)成等比数列

{«„}成等差数列o{can+力(cH0)成等差数列

*0

{4}成等比数列o{log,成等差数列

{a,,}成等比数列=>{叫成等比数列

8.等比、等差数列和形式：

1

{a“}成等差数列oan=An+3oS”=An+Bn

{a“}(qH1)成等比数列oSn=A(q"-1)(AH0)

9.无穷递缩等比数列所有项和：

{/}(Iq|<1)成等比数列<=>5=limS“=

,,_>xi_q

题型解说

例1等差数列瓜}首项ai>0,前n项和为S„,若S.=T(m手k),问n为什么值时,S.最大?

2

解：依照{4}成等差数列Oan=An+B<=>Sn=An+Bn,首项a,>0,若m+k为偶数,则当

n=(m+k)/2时,S。最大；

若m+k为奇数,当n=(m+k—1)/2或n=(m+k+1)/2时,S”最大

17

例2已知关于n不等式1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)>五log“(a—1)+§对于一切不不大于1自然

数n都成立，求a取值范畴

解:把1/(n+1)+1/(n+2)+-+1/(2n)当作一种函数f(n)，将问题转化为函数f(n)最小值不不大于右

式

f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+-+1/(2n)

.•,f(n+1)-f(n)=(1/(n+2)+1/(n+3)+-+1/(2n+2)〕

—〔1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)〕

=1/(2n+2)+1/(2n+1)-1/(n+1)

=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0

.'.f（n+1）>f（n）

・・・函数f(n)是增函数，故其最小值为f⑵=7/12,

解得：1<a<(V^+1)/2

例3已知数列｛aj,｛bj都是由正数构成等比数列，公比分别为p,q,其中p>q且q*1,p*1,设

s

C“=an+bn,S„为数列｛Cn｝前n项和,求lim——

28

卬（4一1）（〃"-1）+仇（〃一1）（，'-1）

解：①，如下分两种状况讨论:

Siq（。一1）（小-1）+仇（。-1）（/1一1）

⑴当P>1时,

■；p>q>0,0<q/p<1=^>lim(—),,：ZO,lim(—)"=0,

«-»oopn—>«p

两边同除以P",得：limj=p;

⑵当P<1时，

5

p>q>o0<q<p〈1nlimp"=0,lim夕〃=0,lim——=1

f〃->x〃T8〃一>00S

°n-\

例4如图所示：已知抛物线y=x；点A”坐标为(1,0),将04分为n等分，分点为A,,A?,…过

AbAz,…Al,Aa分别作y轴平行线,分别交抛物线于B,.B2,B3,…B“T,B„,再分别以0At,A也,A2A3,111

AiA”为宽作n个小矩形求n个小矩形面积之和；求limS,,(即曲边梯形0AB面积)

”—>00

解：Sn=—+—•(—)2+—•(—)2+•••+—•(―)2

nnnnnnnn

=(n+1)(2n+1)/(6n2);

liinS=1/3

"f8n

本题用极限思想求曲边梯形面积，正是高等数学中思想

例5等差数列｛a。｝中，已知公差d片0,a0#0,设方程a,x2+2aEx+am=0(rGN)是关于x一组方程

①证明这些方程中有公共根，并求这个公共根;

2

②设方程arx+2a.,x+a,2=0另一根记为m”证明：数列｛1/(m,+1)｝是等差数列

解:①依题意，由｛aj是等差数列,有a—“(rGN),即x=-1时,方程成立，因而方程恒有

实数根x=-1;

②设公差为d(化归思想),先解出方程另一根m,=-a“z/a,,

1/(irir+1)=ar/(ar—a,-2)=—a,/(2d),

1/(nir.i+1)—1/(nir+1)=〔一ar-n/(2d)〕一〔一a/(2d)〕=，—1/2,

••・｛1/M+1)｝是等差数列

例6数歹lj｛aj前n项和S„=na+(n—1)nb,(n=1,2,…)，a,b是常数，且b#0,

①求证｛aj是等差数列；

②求证以(a„,S/n—1)为坐标点匕都落在同始终线上，并求出直线方程；

③设a=1,b=1/2,C是以(r,r)为圆心，r为半径圆(r>0),求使得点P,,P2,P3都落在圆外r取值范畴

证明：①依照S”一册=14i，(〃=D得a.=a+(n—1)x2b,

[S„-Sll_i,(n>2)

二｛a“｝是等差数列,首项为a,公比为2b

②由x=an=a+(n—1)x2b,y=Sn/n—1=a+(n—1)b

两式中消去n,得：x—2y+a—2=0,

(此外算斜率也是一种办法)

(3)P,(1,0),P2(2,1/2),P3(3,1),它们都落在圆外条件是：

(r—1)2+r2>r2；(r—2)2+(r—1/2)2>r2；(r—3)2+(r—1)2>r2

r取值范畴是(1,5/2—JI)U(0,1)U(4+6,+8)

例7已知数列｛aj满足条件a,=1,a2=r(r>0),且｛aa+J是公比为q(q>0)等比数列,设bfi+a*

(n=1,2,3,…)

①求出使不等式anan+i+aean+2>an+2an+3(nGN)成立q取值范畴；

②求bn和lim——，其中S”为数列bn前n项和；

…S,,

③设r=2,92-1,q=05,求数列(喧以)最大项和最小项值

bg2a

解：①rqi+rq">rq"\q>0=>0<q<(1+V5)/2;

生〃+|+生”+2

一-------------q~f~u

aa+a

2n-y+。2〃2n-\2n

・・・{bn}是首项为1+r,公比为q等比数列，从而bn=(1+r)qi,

当q=1时，Sn=n(1+r),lim—=0;

…s“

当0<q<1时，lim—=(1—q)/(1+r);

…Sn

当q>1时，lim一=0;

…sn

③log2%=f(n)=19.2-"=1+1/(n—202),

log2bn20.2-n

当命21时，f(n)递减,f(n)<f(21)=>Kf(n)<225;

当nV20时,f(n)递减，/.f(n)>f(20)=>1>f(n)>—4;

当n=21时，—22田有最大值225;当n=20时,丁2aM有最小值一4

log2alog2a

例8一种水池有若干出水相似水龙头，如果所有水龙头同步放水，那么24分钟可注满水池，如果

开始时所有开放后来隔相等时间关闭一种水龙头，到