2020-2021学年萍乡市九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年萍乡市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.抛物线y=ax+b+c的象图所示，则一次函y=ax+匕与反比y=（在一平

)

2.四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示方式摆放，已知〃。B=AAOC=90°,EF=2cm,

若点F落在BG的延长线上，则图中阴影部分的面积为（）

A.(4V2+4)cm22

3.已知％=-2是一元二次方程%2+瓶％+4=0的一个解，则m的值是（）

A.-4B.4C.0D.0或4

4.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）

A.6

B.5

C.4

D.3

5.已知M（a,3）和点N（4,b）关于y轴对称，则（a+匕尸。^的值为（）

A.1B.-1C.72013D.-72013

6.如图，六边形ABCDEFs六边形GH//K3相似比为2；1,则下列结论正确的是

AF

GL

K

A.乙E=2乙K

B.BC=2HI

C.六边形ABCDEF的周长=六边形的周长

C—c

D.口六边形ABCDEF一°六边形GHIJKL

7.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c,则关于x的一元二次方程a/+

4x+c=0有实数解的概率为（）

A-；c-lD1

8.如图，在菱形4BCD中，对角线4C、BD交于点0.若乙4BC=60°,=1,

则CD的长为（）

A.1

B.V3

C.2

D.2V3

9.图（1）所示矩形ABC。中，BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直

角三角形AM的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）

A

CM369x

图⑴图⑵

A.当x=3时，EC<EM

B.当y=9时，EC>EM

C.当x增大时，EC-CF的值增大

D.当久变化时，四边形BCDA的面积不变

10.如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，BC=3,AC=6,4B边的垂直平

分线。E交4C于点F,交BC的延长线于点E.若EF=4B,则4E的值为（）j

A.6/

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

12.若关于久的一元二次方程k/-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围____.

13.小果测得27n高的标杆在太阳下的影长为1.2n同时测得一棵树的影长为3.6m,则这棵树的高

度为m.

14.如图，在三张背面完全相同的不透明卡片上分别写上一个整式，（的一|I

把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下III_二JL__I

的卡片中随机抽取一张，第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分

母,则能组成分式的概率是.

15.如图，在直角坐标系中，有两点4（6,3）、8（6,0）,以原点。为位似‘八

中心，相似比为3：1,在第一象限内把线段4B缩小后得到线段CD,,.i4

则点C的坐标为.

16.我区大力推进义务教育均衡发展，加强学习标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和

设备进行全面改造.2016年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2018年政府

投资7.2亿元人民币，那么预计2019年应投资亿元.

17.在平面直角坐标系中，点P(2,a)在反比例函数y=|的图象上，把点P向上平移2个单位，再向右

平移3个单位得到点Q,则经过点Q的反比例函数的表达式为

18.两个完全相同的长方形ABC。与长方形EFG。如图放置，点D在线段

AG上，若4G=zn,CE=ri,则长方形4BCD的面积是.(用m,

九表示)

三、解答题(本大题共8小题，共66.0分)

19.解方程

(I)%2—5x—6=0

(2)3x2-4x-1=0；

(3)x(%—1)=3—3x；

(4)x2-2V2x+l=0.

20.如图，AaBC和△4B'C'关于直线MN对称，△4B'C'和△关于直线EF对称.

(1)画出直线EF；

(2)直线MN与EF相交于点。，试探究NBOB”与直线MN、EF所夹锐角a的数量关系;

(3)你能否将△ABC经过一次变换得到如果能，请说说你是如何变换的？如果不能，请说

明理由.

21.两个质地均匀的正方体的各面依次标有1,2,3,4四个数字。小亮和小明在玩游戏，游戏的规

则如下；同时抛掷两个这样的正方体，若两个正方体朝上一面的数字相同，则小亮赢；若两个

正方体朝上的数字不相同，则小明赢。请用树状图或列表法列出所有可能出现的结果，并说明

该规则对甲乙双方是否公平？

22.在〃18CD中，M,N分别是4。，BC的中点，连接川V,CM.

(1)如图①，求证：四边形4NCM是平行四边形；

(2)如图②，连接MN,DN,若乙4ND=90。，求证：MN=NC；

(3)如图③，在(2)的条件下，过点C作CELMN于点E,交DN于点P,EP=1,且N1=42,求4V的

23.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面

的要求填空，并完成本题解答的全过程，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按

照解答题的一般要求，进行解答即可.

有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

解题方案：

设每轮传染中平均一个人传染了其个人，

(I)用含％的解析式表示：

第一轮后共有_____人患了流感；

第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有_____人患了流感；

(H)根据题意，列出相应方程为；

(川)解这个方程，得；

(IV)根据问题的实际意义，平均一个人传染了个人.

24.如图，^ABC=^DBE=90°,C是DE的中点.

(1)求证：AABDfAEB；

(2)当需=决寸，求器的值;

(3)在(2)的条件下，作NB4C的平分线，与BE交于点尸，若4尸=8,求DE的长.

①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M,使为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标;

若不存在，请说明理由.

-1

26.如图，已知在AaBC中，AB=AC,tanB=BC=4,点E是在线段B4延长线上一点，以点E为

圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、“点C、F不重合)，射线EF与射线4C交于点P.

(1)求证：AE2=AP-AC-,

(2)当点尸在线段BC上，设CF=x,APFC的面积为y,求y关于x的函数解析式及定义域；

⑶当白=：时，求BE的长.

CFZ

参考答案及解析

L答案：B

解析：解：由抛物线，a>0,b<,<0,

・•・一次函数axb的图象经过第三、四象限，

故选：

根二次函数图象系的关系确定a0,bOc<,据一次函数和比例函数的性质确定答案.

本题查二次函数次函数和反比例函数的象与系数的关，掌握二次函、一次函数反比函数的性质是题

的关键.

2.答案：A

解析：解：连接尸G交E。于K,连接EF.

Z.BOG=Z.AOF,

・•.Z.GOF=Z.AOB=90°,

•・・OG=OF,

・•.△GOF是等腰直角三角形，

・•.AFGO=45°,

B,G,尸共线，

・•・Z,BGO=135°,

GB=GO,

・••乙GOB=(GBO=22.5°,

・•・乙EOF=2X22.5°=45°,

・••乙FPK=乙GOK,

・・,OF=OG,

：.OK1FG,GK=FK,设FK=OK=GK=xan,则OF=OE=鱼沅加,

在RtAEFK中，vEF2=EK2+FK2,

4=%2+(V2x-x)2,

...x2=2+V2,

菱形4E0F的面积=OE-FK=V2%2=(2四+2)cm2,

・•・阴影部分的面积=2X(2V2+2)=(4V2+4)cm2

故选：A.

连接FG交E。于K,连接EF.首先证明小GOF是等腰直角三角形,再证明0K1FG,设。K=FK=HK=

x,则。E=0F=V^c,在RtAEFK中，利用勾股定理构建方程求出力即可解决问题.

本题主要考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是

学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

3.答案:B

解析：解：因为X=-2是一元二次方程/+7HX+4=。的一个解，

所以4—27n+4=0

解得=4.

故选：B.

根据一元二次方程的解即可求出m的值.

本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算.

4.答案:B

解析：解：俯视图如图

5个正方形面积为5.

故选3

本题考查了三视图的知识，俯视图是从上往下看物体得到的视图.根据正方面积为1,数出5个正方

形，就可以得出最终答案.

5.答案：B

解析：

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而得到(a+6)2013

的值.此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

解：和N(4,b)关于y轴对称，

a=—4,b=3,

(a+6)2013=—

故选艮

6.答案：B

解析：本题考查的是相似多边形的性质，即两个相似多边形的对应角相等，周长的比等于相似比，

面积的比等于相似比的平方.根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可.

解：A.、•六边形ABCDEFs六边形GHIJKL,...乙E=4K,故本选项错误；

B.「六边形ABCDE~六边形GHIJKL,相似比为2：1,：.BC=2H1,故本选项正确；

U.•六边形ABCDEfs六边形GH〃KL,相似比为2：L.•.六边形4BCDEF的周长=六边形GH//KL的周

长X2,故本选项错误；

六边形ABCDEF”六边形GHIJKL,相似比为2：1，：•S六边形ABCDEF=4S六边熟出阳，故本选项错

误.

故选B.

7.答案：C

解析：解：画树状图得：

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使acW4的有6种结果，

••・关于x的一元二次方程aj+4%+c=0有实数解的概率为土

故选：C.

首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac<4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答

案.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.答案：C

解析：解：••・四边形4BCD是菱形，大~~^B

AD=DC,ODLAC,OA=OC=1,//

...AC=20A=2,j-----------

•・•Z.ABC=乙ADC=60°,

・•.△ADC是等边三角形，

*'-CD=AC=2,

故选：c.

首先求出ac的长，只要证明仆4DC是等边三角形即可解决问题.

本题主要考查了菱形的性质和等边三角形的判定以及性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性

质和等边三角形的判定以及性质.

9.答案:D

解析：解：••・四边形4BCD为矩形，

AB=CD.

・•・△AEF为等腰直角三角形，

••・乙E=Z.F=45°,

：・△BEC^^CDF均为等腰直角三角形.

BC=x,CD=y,

•••AE=%+y,

.・.EC=V2x,CF=V2y,EF=V2(x+y).

・・・y与'满足的反比例函数关系，且点(3,3)在该函数图象上,

•••xy=9.

A、当x=3时，y=|=3,EC=3®EF=6立.

又・••M为EF的中点，

.­.EM=3^12=EC,选项A不符合题意；

B、当y=9时，%=|=1,

EC=V2,EM=三EF=5V2,

EC<EM,选项B不符合题意；

C、•；EC=V2x,CF=V2y,

EC-CF=2xy=2x9=18,选项C不符合题意;

D、S矩形BCDA=xy=9

••・当x变化时，四边形BCD4的面积不变，选项。符合题意.

故选：D.

利用矩形的性质及等腰直角三角形的性质可得出AB=CD,NE=NF=45°,进而可得出△8后。和4

CDF均为等腰直角三角形，结合BC=x,CD=y可得出EC=岳,CF=&y,EF=V2(x+y),

再利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出xy=9.

A、代入x=3可求出y,EC,EF的长，再结合M为EF的中点可得出EM=3或=EC,选项A不符合

题意；

B、代入y=9可求出％,EC,EM的长，进而可得出EC<EM,选项3不符合题意；

C、由=CF=可得出EC•CF=2xy=2X9=18,选项C不符合题意；

D、利用矩形的面积公式结合xy=9可得出S矩施con=xy=9,进而可得出当x变化时，四边形BCDA

的面积不变，选项。符合题意.

此题得解.

本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及矩形的面积，利用

排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

10.答案:D

解析：w：■■DELAB,

•­•/.ADF=90°=AACB,

在RMABC中，^ACB=90°,BC=3,AC=6,/L

BCE

AB=y/AC2+BC2=3遮，AD=-AB=

22

丝、=晅

AC4

在RMADE中，AADE=90°,AD=—，DE=DF+EF=—+3A/5=—.

244

AE=y/AD2+DE2=

4

故选D

由已知条件可得出△ADFyaCB.根据相似三角形的性质可得出色=笫再在Rt△ABC中利用勾股

定理即可得出DF的长度，在RX4DE中利用勾股定理即可得出4E对的长度，此题得解.

本题考查了相似三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质，熟练利用勾股定理找出4E的长度

是解题的关键.

1L答案：|

解析：解：.••姜=%

・•・3(%+y)=8%,

3y=5x,

,x_3

"y-s'

故答案为：|.

根据比例性质得出3y=5%,两边都除以5y即可得出答案.

本题考查了比例的性质的应用，注意：如果£=?，那么ad=be.

12.答案：k<1且k丰0

解析：解：•••关于》的一元二次方程k，—6x+9=0有两个不相等的实数根，

k大0,且2k=b2—4ac=36—36k>0,

解得k<1且k丰0.

故答案为k<1且k丰0.

因为关于万的一元二次方程k/一6%+9=0有两个不相等的实数根，所以k丰0且4=b2-4ac>0,

建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可.

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐

含条件.

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)A>00方程有两个不相等的实数根；

(2)△=0=方程有两个相等的实数根；

(3)A<0o方程没有实数根.

13.答案：6

B

解析：解：根据题意可得：AADEfABC,即笠=器，设这棵树的

高为'，

则I=冷解得X=6m.

即这棵树的高度为6米.CEA

在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答.

本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方

程，建立适当的数学模型来解决问题.

14.答案：|

解析：

本题考查用列举法求概率，属于基础题.

根据题意，画树状图，进行求解即可.

解：画树状图如下：

由树状图知，共有6种等可能结果，其中能组成分式的有4种结果，

所以能组成分式的概率为《=|，

63

故答案为：|.

15.答案：(2,1)

解析：

本题考查的是位似变换的性质，属于基础题.

根据位似变换的性质计算即可.

解：•••以原点。为位似中心，相似比为3：1,在第一象限内把线段4B缩小后得到线段CD,4(6,3)、

11

•••点C的坐标为(6xt，3x》

二点C的坐标为(2,1),

故答案为：(2,1).

16.答案:8.64

解析：

先设每年投资的增长率为尤.根据题意，列方程求解；再由2019年投资额=2018年投资额x(l+x)解

答即可.

此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(l+X产,

其中几为共增长了几年，a为第一年的原始数据，式是增长率.

解：设每年投资的增长率为久，

根据题意，得：5(1+%)2=7.2,

解得：%i=0.2=20%,K2=-2.2(舍去),

即：每年投资的增长率为20%.

则7.2X(1+20%)=8.64(亿元).

故答案是：8.64.

17.答案：y=y

解析：解：•・•点P(2,a)在反比例函数y=|的图象上，

二代入得：a=|=1,

即P点的坐标为(2,1),

••・把点P向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q,

Q的坐标是(5,3),

设经过点Q的反比例函数的解析式是y=p

把Q点的坐标代入得：c=15,

即Y，

故答案为：y=~-

先求出P点的坐标，再根据平移求出Q点的坐标，最后求出经过Q点的反比例函数的解析式即可.

本题考查了平移的性质、反比例函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求反比例函数的解析式等

知识点，能求出Q点的坐标是解此题的关键.

18.答案:

4

解析：解：由题意可知：AD=ED,DG=CD,

设=ED=x,

.*.%+n+%=m,

m-n

•••X=---,

2

...AD=m-nC[)=m+n

22

22

.••长方形ABCD的面积为4D-CD=巴二

4

故答案为：巴二.

4

根据矩形的性质以及矩形的面积公式即可求出答案.

本题考查矩形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质，本题属于基础题型.

19.答案：解：(1)因式分解，得

(%—1)(%—6)=0,解得%】=6,x2=—1；

(2)a=3,b=—4,c=—1,%]=x2=-y—;

(3)方程化简得+2x—3=0,

因式分解，得(x+3)(%-1)=0,

解得尤i=1，K2=-3;

(4)a=1,b=-2V2>c=1,%1=1+V2>%2=-1+V2.

解析：(1)根据因式分解法，可得方程的解；

(2)根据公式法，可得方程的解；

(3)根据因式分解法，可得方程的解；

(4)根据公式法，可得方程的解.

本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选择适当的方法是解题关键.

20.答案：解：(1)如图，

(2)n808”是直线MN、EF所夹锐角a的2倍.理由如下:

•••△4B'C'关于直线MN对称，

8。与B'O关于MN对称,

•••乙B0M=乙B'OM,

同理可得NB'OE=4B"OE,

•••乙BOB"=24B'OM+24B'OE=2乙MOE=2a；

(3)把4ABC绕点。顺时针旋转2a可得到△A"B"C".

解析：(1)作B'B"的垂直平分线即可得到EF；

(2)禾1」用轴对称性质得至(UB0M=乙B'OM,乙B'OE=WOE,贝UNBOB"=24B'OM+2乙B'OE=

24MOE；

(3)利用旋转变换求解.

本题考查了作图-轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开

始的，一般的方法是：先由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；再直线的另一侧，以垂足

为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；

然后连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形.

21.答案：解：根据题意，列表如下：

Z1234

中

1(1,1)(L2)(L3)。4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

一413

P(小凫豌)=—=—>尸(小明厥)=—

1644

••・游戏对双方不公平.

解析：本题考查了列举法求概率的知识，列举法包括列表法和树状图法.

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，

通常采用列表法；当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地

列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.

由于本题只设计两个因素，故选择列表法，然后根据表中出现情况分别计算出小明和小亮赢的概率

进行比较即可.

22.答案：解：(1)证明：••・四边形28CD是平行四边形，

•••AD=BC,ADIIBC,

•••M,N分别是AD、BC的中点，

•••AM=CN,AM//CN,

所以四边形ANCM是平行四边形；

(2)证明：•••N4ND=90。，AM=DM,

MN=-AD=MD,

2

11

•・•MD=-AD=-BC=CN,

22

・•.MN=NC；

(3)解：・.•MD=/n=产=CN,MD//CN

.•・四边形MNCD是平行四边形，

由(2)知MN=NC

.•.0MNC。是菱形，

•••乙NMC=4DMC,DN1MC,乙DNM=乙DNC,

•••Z1+乙DMC=Z1+4NMC=N2+4ENC=90°,

乙NMC=/-MNC,

：.MN=CN=MC,

MCN是等边三角形，

•••LMND=Z2=Z1=30°,

在RMNEP中，EP=1,

NE=V3,

所以“N=MC=2百，

••・四边形AMCN是平行四边形，

•••AN=MC=2V3.

解析：Q)由平行四边形28CD,得到一组对边间关系，由中点可得到一组对边平行且相等，从而判

定四边形4NCM是平行四边形；

(2)可利用直角三角形斜边的中线与斜边的关系，进行证明；

(3)先判定四边形MNCD是平行四边形，再判断其为菱形，利用菱形的性质，判断AMNC为等边三角

形，从而求得Nl=42=NMND=30。，在RtANEP中，利用特殊角，求出EN,进而求出线段4N的

长.

本题是四边形的综合题，考察了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质、直角三角形的斜边

中线与斜边的关系、等边三角形的性质和判定以及相似三角形的性质和判定，利用直角三角形中30。

的角所对的直角边与斜边的关系是求解的关键.

23.答案：1+x；1+x+x(x+1)；1+x+x(l+x)=121；x=—12或x=10；10

解析：解：(I)用含％的解析式表示：

第一轮后共有1+X人患了流感；

第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了光个人，第二轮后共有l+x+x(l+x)人患了流感；

(H)根据题意，列出相应方程为l+x+x(l+x)=121；

(HI)解这个方程，得x=-12或%=10；

(IV)根据问题的实际意义，平均一个人传染了10个人，

故答案为：1+x；1+x+x(x+1)；1+%+x(l+x)—121；x=-12或x=10；10.

设这种流感的传播速度是一人可才传播给X人，则一轮传染以后有0+1)人患病，第二轮传染的过

程中，作为传染源的有。+1)人，一个人传染%个人，则第二轮又有x(x+l)人患病，则两轮后有1+

x+xQ+l)人患病，据此即可列方程求解.

本题考查了一元二次方程的应用，解决本题是要十分注意的是题目中的“共有”二字，否则一定得

出错误的结果.

24.答案：解：(1)证明：•.•乙4BC=NDBE=90。，

•••^ABD+/.CBD=90°,

V^DBE=90°,C是。E的中点.

BC=CD=CE,

(E=Z-CBE.

•・•乙CBE+(CBD=90°,^ABD+乙CBD=90°,

Z.CBE=Z-ABD,

•••Z.E=Z-ABD,

又•・•乙BAD=乙EAB,

⑵,噌=%

.•.设4B=4,BC=3,

•••AC=yjAB2+BC2=5,

BC=CD=3,

■■.AD=AC-CD=5-3=2,

由(1)可知：XABDfAEB,

.AB_AD_BD

••AE~AB~BE'

AB2=AD^AE,

42=2AE,

AE=8,

.BD_AB_4_1

'BE~~AE~8~2；

•••黑的值为.

DC,Z

(3)过点F作尸G1ZE于点G,

B

AB_4

BC-3’

・••设=4%,BC=3x,

由(2)可知：AE=8%,AD=2%,

・•.DE=AE—AD=6%,

V4F平分NBAC,

.BF_AB

,•=,

EFAE

.BF_4X_1

"EF~8x—29

▲「BD1

tanE=—=

BE2

「2遍.„V5

cosE=——,sinE=——，

55

.BE_2V5

----=-------,

DE5

DL12V5

•••BE=-----%,

5

丁2r，厂8V5

35

.「FG石

•••sinE=—=一，

EF5

.­.FG=1x,

■:t▲anEL=1

2

GE=2GF=?x,

24

：.AG=AE-GE=y%,

vAF2=AG2+GF2,AF=8,

・•・64=(y%)2+(|x)2,

Vio

二x=——，

2

DE=6x=3V10.

DE的长为3VIU.

解析：(1)要证明△ABDsAAEB,已知两个三角形有一个公共角，则只需再找一个角相等即可；

(2)由某设4B=4,BC=3,利用勾股定理求得AC的值，再利用(1)中的结论得比例式，进而

求得4E的值，然后利用案=箓求得答案即可；

BEAE

(3)过点尸作FG于点G,设4B=4x,BC=3x,由于已知AF的值，构造直角三角形后利用勾股

定理列方程求得％的值，则可得DE的长.

本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的斜边中线性质、三角函数和勾股定理在计算中

的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

25.答案：解：

・•・OB=1,

•••OC=20B=2,

AC(-2,0),

Rt△ABC中,tanZ-ABC=2,

AC3

・•・一=2,

BC

AC仁

・•・一=2,

3

:.AC=6,

・・・Z(_2,6),

把2(—2,6)和B(1,O)代入y=-%2+bx+c得:｛［：；j；］二/,

解得：［h=73,

=4

二抛物线的解析式为：y=—/—3x+4；

⑵①•.•?!(-2,6),B(1,O),

易得2B的解析式为：y=—2x+2,

设P(x,--3%+4),则EQ,-2X+2),

vPE=-DE,

2

—x2—3x+4—(—2x+2)=|(—2x+2),

x=1(舍)或一1,

1,6)；

②;M在直线PO上，且P(-l,6),

设M(—l,y),

AM2=(-1+2)2+(y—6/=1+(y—6)2,

BM2=(1+l)2+y2=4+y2,

AB2=(1+2)2+62=45,

分三种情况：

i)当4aM8=90。时，有AM2+BM2=AB2,

・•・1+(y-6)2+4+y2=45,

解得：y=3±VH，

M(-1,3+VTT)或(-1,3—Vil)?

ii)当4ABM=90。时，^AB2+BM2=AM2,

45+4+y2=1+(y-6)2,

y=T，

血)当4BAM=90。时，^AM2+AB2=BM2,

1+(y-6)2+45=4+y2,

13

yr

1Q

综上所述，点M的坐标为：M(-I,3+VTT)或(一1,3-VTT)或(一1,一1)或(一1,孩).

解析：(1)先根据已知求点a的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；

(2)①先得4B的解析式