期末模拟预测卷03-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）（解析版）

2022-2023学年七年级数学上学期期末模拟预测卷03（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：七上5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题：（共6题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选出正确的答案。1．下列四个汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列说法正确的是（）A．a2+2a+32是三次三项式 B．的系数是4 C．的常数项是﹣3 D．0是单项式【分析】直接利用多项式以及单项式的相关定义分析得出答案．【解答】解：A、a2+2a+32是二次三项式，故此选项错误；B、的系数是，故此选项错误；C、的常数项是﹣，故此选项错误；D、0是单项式，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握相关定义是解题关键．3．下面的计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a3）2＝a6 C．a2+a3＝2a5 D．（3a）2＝6a2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项正确；C、a2+a3，无法合并，故此选项错误；D、（3a）2＝9a2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．在下列式子：﹣5x，，a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2 B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3） C．x3﹣4x＝x（x2﹣4） D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）【分析】根据完全平方公式，十字相乘法，提取公因式法以及平方差公式进行因式分解．【解答】解：A、x2﹣xy+y2≠（x﹣y）2，因式分解错误，不符合题意．B、x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1），因式分解错误，不符合题意．C、x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2），因式分解错误，不符合题意．D、9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n），因式分解正确，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用和十字相乘法分解因式．运用十字相乘法分解因式时，对常数项的不同分解是解题的关键．6．若二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．±3【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+kx+9＝x2+kx+32，x2+kx+9是完全平方式，∴kx＝±2•x•3，解得k＝±6．故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．填空题（共12题，每小题2分，共24分）7．单项式﹣6x3y的次数是四次．【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案．【解答】解：单项式﹣6x3y的次数是四次．故答案为：四．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．8．已知7xay2和﹣9x5yb是同类项，则＝．【分析】根据同类项法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a＝5，b＝2，∴原式＝．故答案为：．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．9．当x≠﹣时，分式有意义．【分析】根据分式有意义的条件可得2x+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x+3≠0，解得：x≠﹣，故答案为：≠﹣．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10．在括号内填入适当的整式：（2a+b）（b﹣2a）＝b2﹣4a2．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：（2a+b）（b﹣2a）＝b2﹣4a2．故答案为：b﹣2a．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．分解因式：m2+2m﹣3＝（m+3）（m﹣1）．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：m2+2m﹣3＝（m+3）（m﹣1）．故答案为：（m+3）（m﹣1）．【点评】此题主要考查了十字相乘法，正确分解常数项是解题关键．12．计算：（3a6b3﹣6ab5）÷3ab＝a5b2﹣2b4．【分析】根据多项式除以单项式的方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（3a6b3﹣6ab5）÷3ab＝a5b2﹣2b4．故答案为：a5b2﹣2b4．【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．13．计算：＝．【分析】直接通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：＝﹣＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的加减，正确进行通分运算是解题关键．14．一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为6.5×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00065＝6.5×10﹣4．故答案为：6.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．如果关于x的方程有增根，那么k＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：，去分母得：1＝3（x﹣3）+k，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得1＝3（3﹣3）+k，解得k＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．若am＝6，an＝4，则a2m﹣n＝9．【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：∵am＝6，an＝4，∴a2m﹣n＝（am）2÷an＝62÷4＝36÷4＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．17．在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是等边三角形．【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．【解答】解：在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、是旋转对称图形不是中心对称图形的是等边三角形．故答案为：等边三角形．【点评】此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，E、F分别是AD、BC的中点，如果将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90°，那么旋转后的长方形与长方形CDEF重叠部分的面积是2.25cm2．【分析】将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90度，旋转后的长方形与长方形CDEF重叠部分是一个正方形，其边长为FC＝1.5cm，根据正方形的面积公式即可求解．【解答】解：如图，将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90度，得到长方形A′B′FE′，设A′B′与DC交于点G，则FC＝FB＝FB′＝BC＝1.5cm，所以旋转后的长方形A′B′FE′与长方形CDEF重叠部分B′FCG是正方形，边长为1.5cm，所以，面积S＝1.5×1.5＝2.25（cm2）．故答案是：2.25．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等，也考查了矩形、正方形的性质．三、解答题：（共58分）19．计算：a（a+4）﹣（a+2）2．【分析】根据单项式乘多项式、完全平方公式解答即可．【解答】解：a（a+4）﹣（a+2）2＝a2+4a﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4．【点评】本题考查完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是熟练掌握公式和运算法则．20．计算：（﹣6a2b2+3ab）÷ab+5ab．【分析】直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（﹣6a2b2）÷ab+3ab÷ab+5ab＝﹣6ab+3+5ab＝﹣ab+3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．分解因式：x4﹣10x2+9．【分析】原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2﹣9）＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．22．分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．【分析】利用加法的结合律和交换律，把整式的第一项和第三项，第四项和第二项分组，提取公因式后再利用公式．【解答】解：原式＝（a4﹣a2b2）﹣（4a2c2﹣4b2c2）＝a2（a2﹣b2）+4c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2﹣4c2）＝（a+b）（a﹣b）（a+2c）（a﹣2c）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握分组分解法、提取公因式法和公式法是解决本题的关键．解决本题亦可第一与第四、第二与第三项分组．23．解方程：＝1．【分析】按解分式方程的一般步骤求解即可．【解答】解：原方程可变形为：﹣＝1，去分母，得2﹣3＝3x﹣3，整理，得3x＝2，解，得x＝．经检验，x＝是原方程的解．∴原方程的解为x＝．【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．24．计算：÷．【分析】直接利用分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．25．如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，△ABC的顶点都是某个小正方形的顶点．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC沿直线l翻折，请画出翻折后的△A2B2C2．【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．26．长方形的面积是390m2，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少13m，求原来长方形的长．【分析】设原来长方形的长为x米，则新长方形的长为2x米，根据题意可得等量关系：原长方形的宽﹣新长方形的宽＝13m，然后列出方程，解方程即可．【解答】解：设原来长方形的长为x米，则新长方形的长为2x米，由题意得：﹣＝13，解得：x＝15，经检验：x＝15是原分式方程的解，且符合题意；答：原来长方形的长为15米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．27．先化简：÷（）．然后从﹣1＜x＜3挑选一个合适的整数代入求值．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，求出x＝1，再求出答案即可．【解答】解：÷（）＝÷＝•＝，∵﹣1＜x＜3，x≠0，x﹣2≠0，x为整数，∴x＝1，当x＝1时，原式＝＝﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式的整数解等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．28．我们知道：三角形的内角和为180°，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是180°×2＝360°；同理五边形的内角和是540度；那么n边形的内角和是（180n﹣360）度；如果有一个n边形的内角和是1620°，那么n的值是11．【分析】利用从同一顶点作出的对角线把多边形分成三角形的个数规律，再利用三角形的内角和等于180°可得五边形的内角和n边形的内角和；由个n边形的内角和是1620°，利用多边形的内角和公式可得n．【解答】解：180°×（5﹣2）＝540°；180°（n﹣2）＝（180n﹣36