期末冲刺测试卷（二）（解析版）

2022-2023学年八年级数学上册期末冲刺测试卷（二）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。1．下列长度的3根小木棒，能够搭成三角形的是（）A．3cm4cm8cm B．5cm6cm7cm C．4cm5cm10cm D．5cm7cm12cm【答案】B【解答】解：A、∵3+4＜8，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、∵7﹣5＜6＜7+5，∴能构成三角形，故本选项符合题意；C、∵4+5＜10，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、∵5+7＝12，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意．故选：B．2．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．长方形的四个角都是直角 D．四边形的稳定性【答案】B【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故选：B．3．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根据轴对称图形的概念，选项A，B，C都不是轴对称图形，只有选项D是轴对称图形．故选：D．4．在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解答】解：由题可得，分式有：、、，共3个．故选：B．5．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≠﹣1【答案】B【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．6．点P1（a﹣1，2）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．﹣32021 B．1 C．32021 D．52021【答案】C【解答】解：∵点P1（a﹣1，2）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝3且b﹣1＝﹣2，解得：a＝4，b＝﹣1，∴（a+b）2021＝（4﹣1）2021＝32021，故选：C．7．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：∵取甲纸片1张，取乙纸片4张，∴面积为a2+4b2，∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为ab，∴还需4张丙纸片，即a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，故选：D．8．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：＝20．故选：B．9．如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝（）A．75° B．45° C．30° D．25°【答案】C【解答】解：∵∠BAC＝105°，∴∠B+∠C＝180°﹣105°＝75°，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PA＝PB，QA＝QC，∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C＝75°，∴∠PAQ＝105°﹣75°＝30°，故选：C．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH＝EB．下列四个结论：①∠ABC＝45°；②AH＝BC；③BE+CH＝AE；④△AEC是等腰直角三角形．你认为正确的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④【答案】C【解答】解：①假设∠ABC＝45°成立，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝45°，又∠BAC＝45°，矛盾，所以∠ABC＝45°不成立，故本选项错误；∵CE⊥AB，∠BAC＝45度，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故选项②正确；又EC﹣EH＝CH，∴AE﹣EH＝CH，故选项③正确．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．∴②③④正确．故选：C．11．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6【答案】A【解答】解：，x+m﹣x（2+x）＝4﹣x2，解得：x＝m﹣4，∵分式方程有增根，∴4﹣x2＝0，∴x＝±2，当x＝2时，m﹣4＝2，∴m＝6，当x＝﹣2时，m﹣4＝﹣2，∴m＝2，∴m的值是6或2，故选：A．12．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【答案】C【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC＝4，AE＝2，∴EC＝2＝AE，∴AM＝BM＝2，∴AM＝AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM＝AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵AM＝BM，∴∠ECF＝∠ACB＝30°，故选：C填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。13．要使分式有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠2【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．14．分解因式：ax2﹣2ax+a＝．【答案】a（x﹣1）2【解答】解：ax2﹣2ax+a，＝a（x2﹣2x+1），＝a（x﹣1）2．15．计算的结果是．【答案】﹣1【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．16．观察图，写出此图可以验证的一个等式．（写出一个即可）【答案】（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq【解答】解：有图形可知：整个长方形的面积为（x+p）（x+q），而四个长方形的面积为x2+（p+q）x+pq，因为是同一个图形的面积，故（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，故答案为：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．17．如图，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）在x且轴的正半轴，且FH⊥FG，FH＝FG，则m+n的值为．【答案】﹣8【解答】解：过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，∴FS＝FT＝2，∠FHS＝∠HFT＝∠FGT，在△FSH和△FTG中，，∴△FSH≌△FTG（AAS），∴GT＝HS，又∵G（0，m），（n，0），点F坐标为（﹣4，﹣4），∴OT＝OS＝4，OG＝﹣m，OH＝n，∴GT＝OG﹣OT＝﹣m﹣4，HS＝OH+OS＝n+4，∴﹣m﹣4＝n+4，∴m+n＝﹣8，故答案为：﹣8．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么∠BEB′的大小为．【答案】150°或105°或60°【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，分三种情况讨论：①当B'A＝B'E时，如图：∴∠B'EA＝∠A＝30°，∴∠BEB'＝180°﹣∠B'EA＝150°；②当AB'＝AE时，如图：∴∠AEB'＝∠AB'E＝＝75°，∴∠BEB'＝180°﹣∠AEB'＝105°；③当EA＝EB'时，如图：∴∠A＝∠EB'A＝30°，∴∠BEB'＝∠A+∠EB'A＝60°；综上所述，∠BEB'为150°或105°或60°，故答案为：150°或105°或60°．三．解答题（本题共8题，19-20题6分，21-23题8分，24-26题10分）。19．化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4（a﹣1）2．【解答】解：原式＝4a2﹣1﹣4（a2﹣2a+1）＝4a2﹣1﹣4a2+8a﹣4＝8a﹣5；20．先化简：（），然后从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝•＝x﹣1∵x＝﹣2，0，1，2能使分母为0，无意义，∴x只能取﹣1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．21．点C、D都在线段AB上，且AD＝BC，AE＝BF，∠A＝∠B，CE与DF相交于点G．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若CE＝10，DG＝4，求EG的长．【解答】（1）证明：∵AD＝BC，∴AD+DC＝BC+DC，∴AC＝BD，在△ACE与△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SAS）；（2）解：由（1）得：△ACE≌△BDF，∴∠ACE＝∠BDF，∴CG＝DG＝4，∴EG＝CE﹣CG＝10﹣4＝6．22．如图某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a米的道路（a＞0，b＞0）．（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a＝30，b＝20，请求出绿化面积．【解答】解：（1）绿化的面积为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣a（3a+b﹣a﹣b）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2﹣2a2＝（3a2+3ab）平方米；答：绿化的面积是（3a2+3ab）平方米；（2）当a＝30，b＝20，绿化面积是3a2+3ab＝3×900+3×30×20＝4500（平方米）．23．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE＝CE，OE＝OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD＝OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，∴∠AOE＝∠BOE＝30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE＝2DE，∠ODF＝∠OED＝60°，∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF，∴OE＝4EF．24．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？【解答】解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，根据题意得：＝3，解得：x＝4，经检验，x＝4是所列方程的解，则1.5x＝1.5×4＝6，答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意得：1000y+×500≤18000，解这个不等式，得：y≤12，答：最多安排甲公司工作12天．25．【探究发现】（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足∠EDF＝90°，则AE、AF、AB之间满足的数量关系是．【类比应用】（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足∠EDF＝60°，试探究AE、AF、AB之间满足的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为直线AC、AB上两点，若满足CE＝1，∠EDF＝60°，请直接写出AF的长．【解答】解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵D为BC中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD，∴∠ADB＝∠ADF+∠BDF＝90°，∵∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝90°，∴∠BDF＝∠ADE，∵BD＝AD，∠B＝∠CAD＝45°，∴△BDF≌△ADE（ASA），∴BF＝AE，∴AB＝AF+BF＝AF+AE；故答案为：AB＝AF+AE；（2）AE+AF＝AB．理由是：取AB中点G，连接DG，∵点G是△ADB斜边中点，∴DG＝AG＝BG＝AB，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∴∠GDA＝∠BAD＝60°，即∠GDF+∠FDA＝60°，又∵∠FAD+∠ADE＝∠FDE＝60°，∴∠GDF＝∠ADE，∵DG＝AG，∠BAD＝60°，∴△ADG为等边三角形，∴∠AGD＝∠CAD＝60°，GD＝AD，∴△GDF≌△ADE（ASA），∴GF＝AE，∴AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF，∴AE+AF＝AB；（3）当点E在线段AC上时，如图3，取AC的中点H，连接DH，当AB＝AC＝5，CE＝1，∠EDF＝60°时，AE＝4，此时F在BA的延长线上，同（2）可得：△ADF≌△HDE（ASA），∴AF＝HE，∵AH＝CH＝AC＝，CE＝1，∴AF＝HE＝CH﹣CE＝﹣1＝，当点E在AC延长线上时，如图4，同理可得：AF＝HE＝CH+CE＝+1＝；综上：AF的长为或．26．如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．（1）求证：△AOB≌△COD；（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；（3）如图3，点E为第一