2024届湖南省益阳市高三下学期三模数学试题及答案

益阳市2024届高三4月教学质量检测数学（时量：120分钟满分：150分）8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，若1iz2，则z（）A．1i2．已知B．1iC．1iD．1i12bx，则x是方程b的解的充要条件是（afxax2）0A．xR,fxfxB．xR,fxf00C．xR,fxf0D．xR,fxf01336“最美三角形36“最美三角形的底边长与4腰长的比为（）1111A．B．C．D．22444．已知数列a满足aan2nnN*且a1，则a（）nn119A．128B．64C．32D．16x2y2x2y2415．已知双曲线A．6mn0)与椭圆1有相同的焦点，则的最小值为（）mn43mnB．7C．8D．962023年的某一天某红酒厂商为了在线出售其红酒产品，联合小Y“网红1每个人都等可能地出生在一年（365天）中任何一天（2023年共365n远小于365时，近似地n1kn1k，ln20.693，其中n1aaaan．如果要保证直播间至少两个人365i12365k0k01的生日在同一天的概率不小于，那么来到直播间的人数最少应该为（）2A．21B．22C．23D．2474“最密堆垒“最密堆垒4个球之间4个原子的“最密堆垒的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切，则材料的性能会有显著性变化．记原金属晶体的原子半径为A，另一种金属晶体的原子半径为r，则r和r的关系是（）BABD．2B62AA．2BAB．2B6AC．2B31Axfx2xfxlnx，2efe1，则8．已知fx的定义域为,fx是fx的导函数，且211412f,fsin,ftan的大小关系是（）3131412141312A．ffsinftanB．fsinfftan121314141213C．ftanffsinD．fsinftanf3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9．下列命题中，正确的是（）当x,xA．函数vx与ux0,当x,表示同一函数x当x时B．函数vxx22x2与utt22t2是同一函数C．函数yfx的图象与直线x2024的图象至多有一个交点10D．函数fxx1x，则ff2101“放行“阻拦管制的工具．它由转动杆OP与横杆PQ组成，P,Q为横杆的两个端点．在道闸抬起的过程中，横杆PQ始终保持水平．如图2所示，以点OxO距水平地面的高度为1OP的长度为1.6米，横杆PQ的长度为2米，OP绕点O在与水平面垂直的平面内转动，与水平方向所成的角30,90（）图1A．则点P运动的轨迹方程为图2644354855x2(y2（其中x,y,）256410434855B．则点Q运动的轨迹方程为(x2)2y2（其中x,y,）2555COP绕点O从与水平方向成30角匀速转动到与水平方向成90PQ距水平地面的高度为米D．若OP绕点O从与水平方向成30角匀速转动到与水平方向成90角，则点Q运动轨迹的长度为米511．在△ABC中，角,B,C所对的边依次为a,,c，已知sinA:sinB:sinC2:3:4，则下列结论中正确的是（）A．ab:bc:ca5:6：B．△ABC为钝角三角形C．若abc18．则△ABC的面积是615D．若△ABC的外接圆半径是R，内切圆半径为r，则5R16r三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．22P12F1,0,F1,0P为平面上的一个动点且PF121运动所形成的曲线的方程为______．13．已知62x)99(62x)99aaxax59x99，且a,a,a,,aR，则满足012992012ak0(kN且0k99)的k的最大值为______．,．对任意的x,yR恒有14．已知函数fx的定义域为fxyfxyfxfyfxfyf1f20f2023f2024______．四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1513分）lnxaxb1yfx在点f1处的切线方程为yaxb．已知a,bfx2（1）求ab的值；2x11（2）求证：fx．x1615分）果当天没有销售完毕，则第二天打折销售直至售罄．水果销售店以每箱进货价50元、售价100元销售该种水特别处理等费用30元．这样才能保障第二天特价水果售罄，并且不影响正价水果销售，水果销售店经理记录了在连续50天中该水果的日销售量x（单位：箱）和天数y（单位：天）如下表所示：日销售量x（单位：箱）2223242526天数y（单位：天）10101596（170%地满足顾客需求（即在10070根据上面表格中的数据，确定每天此种水果的进货量t（2）以这50天记录的日需求量的频率作为日需求量的概率，设（1）中所求t的值满足t0,0N，请以期望作为决策依据，帮销售店经理判断每天购进此种水果是n箱划算还是10*001箱划算？1715分）如图所示，四边形ABCD为梯形，ABCD,ABADDC1，以AC为一条边作矩形ACFE，且1，平面平面ABCD．（1）求证：BCAF；（2090，其中一个平面内的图形G在另一个平面上的正投影为GS和SSSGcosGGG6甲的这个结论，发现在线段EF上存在点M，使得△MAB1817分）．请你对乙同学发现的结论进行证明．2x2y2已知直线yax(a0)与椭圆C:1相交于点P,Q，点P在第一象限内，F,F分别为椭圆的左、1243右焦点．d（1）设点Q到直线,的距离分别为d,d，求的取值范围；11212d2（2）已知椭圆C在点Px,y处的切线为l．000x4y0y3（1）求证：切线l的方程为1；（2）设射线QF交l于点R，求证：F为等腰三角形．111917分）a,aa,a,a31212kn维空间向量用n元有序数组a,a,,aak,n称为空间向量的第k12nn个分量，k为这个分量的下标．对于nn3维空间向量a,a,,a，定义集合12∣akm,k,n．记Am的元素的个数为Am（约定空集的元素个数为0Am（1）若空间向量a,a,a,a,a,a,a,a2,5,7,5,5，求A5及A5；1234