湖北省公安县第三中学高三11月教学质量测评数学（文）试卷

2021届高三11月教学质量测评文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则A． B．C． D．2．若（i为虚数单位），则的虚部为A． B． C． D．3．自2010年以来，一、二、三线的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老、以房为聘的理念深入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加．现将A房产中介公司20102019年4月份的售房情况统计如图所示，根据20102013年、20142016年、20172019年的数据分别建立回归直线方程、、，则A．， B．，C．， D．，4．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则5．龙马负图、神龟载书图像如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图像如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数中随机抽取2个，则被抽到的2个数的数字之和超过10的概率为A． B． C． D．6．若直线与圆交于M，N两点，则|MN|的最小值为A． B． C． D．7．已知，，的部分图像如下所示，则A．，，B．，，C．，，D．，，8．已知，，，则a，b，c的大小关系为A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a9．运行如图所示的程序框图，若输出的i的值为7，则判断框①中可以填A．S>20 B．S>30 C．S>50 D．S>7010．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，若的外接圆半径为，则sinA=A． B． C． D．11．已知抛物线的焦点为F，点M，N在抛物线C上，且关于x轴对称，若NF⊥OM，则的面积为A． B． C． D．12．已知关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为A． B． C． D．二、填空题：13．若实数x，y满足条件则的最小值为________．14．已知，，若，则的值为________．15．已知函数的定义域为R，图像关于原点对称，且，若，，则实数m的取值范围为________．16．已知三棱锥SABC中，SA⊥SB，SA⊥SC，SB⊥SC，若三棱锥SABC的外接球的表面积为24π，记，则S的最大值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：17．山竹，原产于马鲁古，具有清热泻火、生津止渴的功效，其含有丰富的蛋白质与脂类，对体弱、营养不良的人群都有很好的调养作用，因此被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱．现将某水果经销商近一周内山竹的销售情况统计如下表所示：采购数量x（单位：箱）采购人数1001005020050（1）根据表格中数据，完善频率分布直方图；（2）求近一周内采购量在286箱以下（含286箱）的人数；（3）计算近一周内采购数量x的平均值．18．如图所示，多面体ABCDEF中，四边形ACDE为菱形，∠ACD=60°，平面ACDE⊥平面ABC，BC//DF，AB=AC=BC=2DF=2．（1）求证：平面ABC//平面DEF；（2）求多面体ABCDEF的体积．19．已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和．20．已知椭圆过点，，椭圆C与x轴交于A，C两点，与y轴交于B，D两点．（1）求四边形ABCD的面积；（2）若四边形ABCD的内切圆O的半径为R，点M，N在椭圆C上，直线MN斜率存在，且与圆O相切，切点为L，求证：．21．已知函数．（1）求函数的极值；（2）若关于x的不等式在上恒成立，其中n≥0，求实数n的取值范围．（二）选考题：22．[选修44：坐标系与参数方程]如图所示，已知曲线C的极坐标方程为，点．以极点为原点，极轴为x轴建立平面直角坐标系xOy．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与曲线C交于M，N两点，求的值．23．[选修4=5：不等式选讲]已知函数．（1）求不等式的解集；（2）记集合，若，求实数a的取值范围．参考答案：2021届高三11月教学质量测评文科数学参考答案和评分标准一、选择题1．【答案】C【解析】依题意，，故，则，故选C．2．【答案】B【解析】依题意，，则，故所求虚部为，故选B．3．【答案】A【解析】观察可知，，，故选A．4．【答案】D【解析】D选项中，若，，则，而，故，故选D．5．【答案】A【解析】依题意，阳数为1、3、5、7、9，故所有的情况为（1，3），（1，5），（1，7），（1，9），（3，5），（3，7），（3，9），（5，7），（5，9），（7，9），共10种，其中满足条件的为（3，9），（5，7），（5，9），（7，9），共4种，故所求概率，故选A．6．【答案】C【解析】依题意，圆，故圆心到直线的距离，故，当且仅当时等号成立，故，故选C．7．【答案】A【解析】依题意，，故的最大值为；而，的最大值均为1，故；而，的周期分别为，．故，，故选A．8．【答案】A【解析】依题意，，，故，，则a<b<c，故选A．9．【答案】C【解析】运行程序框图，第一次，S=2，i=2；第二次，S=6，i=3；第三次，S=13，i=4；第四次，S=23，i=5；第五次，S=36，i=6；第六次，S=52，i=7；此时要输出，则判断框中可以填C．10．【答案】A【解析】由，即，则；与联立，可得；因为a>0，故a=4，则，故选A．11．【答案】C【解析】不妨设，，则，，由，解得，故的面积为，故选C．12．【答案】B【解析】依题意，，故，令，故，而，令，故，故当时，，当时，，故，即实数a的取值范围为，故选B．二、填空题13．【答案】7．【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示；观察可知，当直线过点A时，z有最小值，联立解得，故的最小值为7．14．【答案】.【解析】依题意，，则，即，解得．15．【答案】.【解析】依题意，；而，故，即，故．16．【答案】12．【解析】设SA=x，SB=y，SC=z，则；而，得；故，当且仅当时等号成立，故S的最大值为12．三、解答题17．【解析】（1）依题意，转化频率分布表如下所示：采购数量x（单位：箱）采购人数1001005020050频率频率/组距完善频率分布直方图如图所示：（2）采购量在286箱以下（含286）的频率为；故采购量在286箱以下（含286）的人数为200×0.62=124；（3）依题意，所求平均值为．18．【解析】（1）∵四边形ACDE是菱形，∴AC//DE．又∵AC平面ABC，DE平面ABC，∴DE//平面ABC．同理得，DF//平面ABC．∵DE，DF平面DEF，且，∴平面ABC//平面DEF；（2）∵AC//DE，DF//BC，∴∠EDF=∠ACB=60°.∵DE=AC=2，，．在菱形ACDE中，．∵平面ABC⊥平面ACDE，取AC的中点为M，连接BM，DM，∴BM⊥平面ACDE，DM⊥平面ABC．由（1）知，平面ABC//平面DEF，∴点B到平面DEF的距离为．又∵点B到平面ACDE的距离为，连接BD，则．19．【解析】（1）当n=1时，则；当n≥2时，；故对任意，；（2）依题意，，故，故，两式相减可得，，即，整理可得，．20．【解析】（1）依题意，解得故四边形ABCD的面积；（2）要证：，只需证，易知，设，，，则，所以；①由得当，，，，由①得，所以．21．【解析】（1）依题意，，可知当时，，当时，，故当时，函数有极小值，无极大值；（2）设，因为，则，因为，有，此时在上单调递增，则；（i）若即时，在上单调递增，则恒成立；（ii）若，即时，存在，，此时函数在上单调递减，在上单调递增，且，故不等式不可能恒成立，不合题意，舍去；综上所述，实数n的取值范围为．22．【解析】因为，故，故，即；（2）设直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与曲线C交于M，N，则只能