物理（人教版选修34）练习周末培优练5光的折射全反射

周末培优练(五)光的折射全反射1．一束光线与水平方向成30°角，从空气射入水中，其反射光线和折射光线恰好垂直，则反射角和折射角分别为()A．30°，30° B．60°，60°C．60°，30° D．30°，60°解析：作光路图，运用几何关系得反射角为60°，折射角为30°，选项C正确．答案：C2.如图所示，玻璃棱镜的截面为等腰三角形，顶角α为30°，一束光线垂直于ab面射入棱镜，又从ac面射出．出射光线与入射光线之间的夹角为30°，则此棱镜材料的折射率为()A．eq\f(3,2) B．eq\f(2\r(3),2)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\r(3)解析：过ac面作出法线，如图，可知θ2＝30°，θ1＝60°，所以n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3).答案：D3．在“测定玻璃的折射率”的实验中，下列说法正确的是()A．若玻璃砖的两个界面不平行，会引起较大误差B．若在实验中不小心使玻璃砖沿界面平移了一小段距离，会引起较大的误差C．若在实验中不小心使玻璃砖沿界面的法线平移了一小段距离，会引起较大的误差D．若在实验中不小心使玻璃砖转动了一个小角度，会引起较大的误差解析：本题考查在“测定玻璃的折射率”的实验中误差的分析，要求学生会分析误差产生的原因．在“测定玻璃的折射率”的实验中，若在实验中不小心使玻璃砖转动了一个小角度，会使折射角发生较大的变化，从而引起较大的误差，故选项D正确．答案：D4．为了观察门外情况，有人在门上开一小圆孔，将一块圆柱形玻璃嵌入其中，圆柱体轴线与门面垂直．从圆柱底面中心看出去，可以看到的门外入射光线与轴线间的最大夹角称作视场角．如图所示，已知该玻璃的折射率为n，圆柱长为l，底面半径为r，则视场角是()A．arcsineq\f(nl,\r(r2＋l2)) B．arcsineq\f(nr,\r(r2＋l2))C．arcsineq\f(r,n\r(r2＋l2)) D．arcsineq\f(l,n\r(r2＋l2))解析：由n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)，而sinθ1＝eq\f(r,\r(r2＋l2))，故sinθ2＝eq\f(nr,\r(r2＋l2))，选项B正确．答案：B5.如图所示，介质Ⅰ的折射率为eq\r(2)，介质Ⅱ为空气．下列说法正确的是()A．光线a、b都不能发生全反射B．光线a、b都能发生全反射C．光线a可发生全反射，光线b不会发生全反射D．光线a不会发生全反射，光线b可发生全反射解析：介质Ⅰ与介质Ⅱ相比，介质Ⅰ为光密介质，由于介质Ⅱ是空气，根据发生全反射的条件可知，光线a可能发生全反射，光线b不可能发生全反射，选项B、D错误．光线a发生全反射的临界角为sinC＝eq\f(1,n1)，解得C＝45°.由图可知，光线a的入射角为60°>C＝45°，光线a能发生全反射，因此选项A错误，选项C正确．答案：C6.如图所示，匀质透明球体的球心为O，半径为R，置于真空中．一条光线CD平行于直径AOB射向球体，若CD与AOB的距离H＝eq\f(\r(3),2)R，光线从D射入球体经一次反射后由E(图中未标出)再次折射回真空中，此时的出射光线刚好与入射光线平行，已知光在真空中的速度为c，则()A．球体的折射率为n＝2B．球体的折射率为n＝2eq\r(3)C．光线从D点射入到从E点射出球体的总时间为eq\f(6R,c)D．适当改变入射点的位置，光线进入球体后，可在球体内发生全反射解析：连接OD并延长，作出法线，连接DB作出折射光线，可知∠OBD＝∠ODB＝r，设入射角为θ，则有θ＝2r，sinθ＝eq\f(H,R)＝eq\f(\r(3),2)，得θ＝60°，r＝30°，由折射定律有n＝eq\f(sinθ,sinr)＝eq\r(3)，则选项A、B错误；而DB＝2Rcosr＝eq\r(3)R，在球体内光速v＝eq\f(c,n)，因出射光线刚好与入射光线平行，由对称性可知光在球体内传播的路程为s＝2DB＝2eq\r(3)R，故光在球体内的总时间为t＝eq\f(s,v)＝eq\f(6R,c)，选项C正确；因光入射时的最大入射角为90°，最大折射角为临界角，故在球体内的最大入射角为临界角，光在球体内不会发生全反射，则选项D错误．答案：C7．一半径为R的eq\f(1,4)球体放置在水平桌面上，球体由折射率为eq\r(3)的透明材料制成．现有一束光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示，已知入射光线与桌面的距离为eq\f(\r(3),2)R.求出射角θ.解析：设入射光线与eq\f(1,4)球体的交点为C，连接O、C，OC即为入射点处的法线．因此，图中的α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B.依题意，∠COB＝α.又由△OBC知sinα＝eq\f(\r(3),2) ①设光线在C点的折射角为β，由折射定律得eq\f(sinα,sinβ)＝eq\r(3) ②由①②式得β＝30°由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ(见图)为30°，由折射定律得eq\f(sinγ,sinθ)＝eq\f(1,\r(3))，因此sinθ＝eq\f(\r(3),2)，解得θ＝60°.答案：60°8.如图所示，真空中有一下表面镀反射膜的平行玻璃砖，其折射率n＝eq\r(2).一束单色光与界面成θ＝45°角射到玻璃砖表面上，进入玻璃砖后经下表面反射，最后又从玻璃砖上表面射出，已知光在真空中的传播速度c＝3.0×108m/s，玻璃砖厚度d＝eq\r(3)cm.求该单色光在玻璃砖中传播的速度和传播的路程．解析：光路图如图所示．由n＝eq\f(c,v)得v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3\r(2),2)×108m/s由折射定律n＝eq\f(sin90°－θ,sinθ1)得sinθ1＝eq\f(1,2)，θ1＝30°光在玻璃中传播的路程s＝2eq\f(d,cos30°)＝4cm.答案：eq\f(3\r(2),2)×108m/s4cm9．如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角出液口的安全情况．已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H，若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为eq\f(H,2)时，池底的光斑距离出液口eq\f(L,4).试求当液面高为eq\f(2,3)H时，池底的光斑到出液口的距离x.解析：由几何关系知eq\f(x＋l,h)＝eq\f(L,H) ①由折射定律eq\f(L,\r(L2＋H2))＝neq\f(l,\r(l2＋h2)) ②代入h＝eq\f(H,2)，l＝eq\f(L,4)得n＝eq\f(\r(L2＋4H2),\r(L2＋H2)) ③联立①②③式求解，当h＝eq\f(2,3)H时，x＝eq\f(L,2H)h，解得x＝eq\f(L,3).答案：eq\f(L,3)10．(2017·全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射．)求该玻璃的折射率．解析：如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射．设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有sini＝nsinr ①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R) ②由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有sini＝eq\f(L,R) ③式中L是入射光线与OC的距离．由②③式和题给数据得sinr＝eq\f(6,\r(205)) ④由①③④式和题给数据得n＝eq\r(2.05)≈1.43 ⑤答案：1.4311.如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，AB边竖直，一纸面内的单色光束从玻璃砖的C点射入，入射角θ从0°到90°变化，现要求只考虑能从AB边折射的情况(不考虑从AB上反射后的情况)，已知：α＝45°，玻璃砖对该单色光的折射率n＝eq\r(2)，光在真空中的速度为c.则求：(1)能从AB边出射的光线与AB交点的范围宽度d；(2)光在玻璃砖中传播的最短时间t.解析：(1)当θ＝0°时，光线射到O点．当θ＝90°时，设折射角为β，由n＝eq\f(sinθ,sinβ)，β＝45°，折射光线与AB边垂直．根据临界角公式sinC＝eq\f(\r(2),2)，得C＝45°，