2022-2023学年安徽省合肥市银屏中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市银屏中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知有三个数a=（）﹣2，b=40.3，c=80.25，则它们之间的大小关系是(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先判断出a∈（0，1），b，c∈（1，+∞），再用指数的运算性质，将指数式化为同底式，进而可以比较大小．【解答】解：a=（）﹣2=∈（0，1），b=40.3=20.6＞1，c=80.25=20.75＞1，且20.75＞20.6，故a＜b＜c，故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，指数式比较大小，难度中档．2.在△ABC中，a＝4，，角A＝30°，则角B等于 ()．A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°参考答案：D略3.已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质．【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函数f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），故选：B．4.若，且，则下列各式中最大的是（）

（A）（B）

（C）

（D）参考答案：C5.函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）A．g（x）=sin（2x﹣） B．g（x）=sin（2x+） C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象可得g（x）的图象经过点（，），逐个选项验证可得．【解答】解：代值计算可得f（）=sin=，由图象可得g（x）的图象经过点（，），代入验证可得选项A，g（）=sin≠，故错误；选项B，g（）=sin≠，故错误；选项D，g（）=cos=﹣cos=≠，故错误；选项C，g（）=cos=cos=，故正确．故选：C．6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦定理可求.【详解】由正弦定理得.故选：B.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于容易题.7.已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为()A．y＝x(x>0)

B．y＝x(x>0)C．y＝x(x>0)

D．y＝x(x>0)参考答案：C8.有一条信息,若1人得知后用1小时将其传给2人,这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人,如此继续下去,要传遍100万人口的城市,所需的时间大约是：A．10天

B．2天

C．1天

D．半天参考答案：C9.已知a＞0且a≠1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由指数函数与对数函数的性质可知，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象关于y=x对称且单调性相同，从而解得．【解答】解：由反函数知，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象关于y=x对称，由函数的单调性可知，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的单调性相同，故排除A，C，D；故选：B．【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数的图象的关系应用，考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．10.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_______.参考答案：略12.已知点（－3，－1）和（4，－6）在直线3x－2y－a=0的同侧，则a的取值范围为__▲_____.参考答案：略13.给出下列结论：①；②若，是第一象限角，且，则；③函数图象的一个对称中心是；④设是第三象限角，且，则是第二象限角.其中正确结论的序号为

．参考答案：

①③④14.定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则________.参考答案：15.已知x、y、z∈R,且，则的最小值为

.参考答案：试题分析：由柯西不等式，，因为.所以，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.考点：柯西不等式

16.已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为

．参考答案：﹣2【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的对称性求解函数的闭区间上的最大值即可．【解答】解：当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），函数的最小值为：2，f（x）为奇函数，﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为：﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质，考查的最值，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．17.当且时，函数的图象必过定点

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义域在上的奇函数，并．（）求函数的解析式．（）判断的单调性，并证明你的结论．（）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析（）根据题意可以知道，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（）当时，函数单调增，证明如下：∵，，∴，∴当时，函数单调增．（）∵，且为奇函数，∴，∵当时，函数单递增，∴，∴，∴不等式的解集为．19.已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题可得，解出，，进而得出答案。（2）由题可得，，再由计算得出答案，【详解】因为，所以，即解得所以（2）若，则所以，，，所以【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题。20.（本小题满分12分）如图1，在长方形ABCD中，，，O为DC的中点，E为线段OC上一动点．现将△AED沿AE折起，形成四棱锥D-ABCE.（Ⅰ）若E与O重合，且AD⊥BD(如图2).(ⅰ)证明：BE⊥平面ADE;(ⅱ)求二面角D-AC-E的余弦值.

（Ⅱ）若E不与O重合，且平面ABD⊥平面ABC(如图3)，设，求t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）(ⅰ)由与重合，则有,因为，平面,,………………1分,所以平面.

………………3分(ⅱ)由平面，平面，故平面平面，作于,作于，连接.因为，平面平面，为交线，故平面，故，又，故平面,所以为所求角.………………5分易求得在中，可求得，故,.

………………7分

（Ⅱ）如图，作于,作于，连接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面图形中，三点共线且.………………10分设，由，故,，所以，

………………12分

21.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分）参考答案：22.(本小题满分12分)求倾