云南省曲靖市市麒麟区中学高一数学文知识点试题含解析

云南省曲靖市市麒麟区中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(

)(A)是偶函数

(B)是奇函数

(C)是奇函数

(D)是偶函数参考答案：C

解析：2.若,那么满足的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，则第60个数对是A．(3,8)

B．(4,7)

C．(4,8)

D．(5,7)参考答案：D4.已知函数f（x）=，则f[f（0）]等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）=20=1，从而f[f（0）]=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20=1，f[f（0）]=f（1）=﹣1+3=2．故选：B．5.（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值．解答： 模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=++=．故选：D．点评： 本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．6.函数y=cos2x的最小正周期是[]A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若则的值等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知，，，，那么A.

B.C.

D.参考答案：D9.函数f（x）=2sin|x﹣|的部分图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；35：函数的图象与图象变化．【分析】根据正弦函数的图象和函数的对称性质可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=2sin|x﹣|的图象关于x=对称，从而可排除A，B，D故选C．10.要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿x轴（

）A．向左平移1个单位长度

B．向左平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度

D．向右平移2个单位长度参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的结果是

。参考答案：12.已知函数，则

.参考答案：-113.若奇函数f(x)在其定义域R上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则a的最大值是▲

．参考答案：-314.若函数f（x）=x3+2x﹣1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=．参考答案：0【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用根的存在性确定函数零点所在的区间，然后确定k的值．【解答】解；∵f（x）=x3+2x﹣1，∴f′（x）=3x2+2＞0，∴f（x）在R上单调递增，∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1+2﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数零点所在的区间为（0，1），∴k=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数零点的判定定理的应用，属基础知识、基本运算的考查．15.长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，则对角线AC1的取值范围为

参考答案：AC1∈(4,5)16.已知函数的定义域为，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：17.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）利用函数的定义域和值域能求出集合A和B．（Ⅱ）由集合A，B满足A∩B=B，知B?A，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B，∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，B={y|﹣a＜y＜4﹣a}．（Ⅱ）∵集合A，B满足A∩B=B，∴B?A，∴4﹣a≤﹣1或﹣a≥3，解得a≥5或a≤﹣3．∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．19.（本小题12分）某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（Ⅰ）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和.（Ⅱ）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：（Ⅰ）,

2分

4分（Ⅱ）由得即或(舍).

6分当时，,,即选甲家.

7分当时，,即选甲家和乙家都可以.

8分当时，,

,即选乙家.

9分当时，,,即选乙家.

10分综上所述:当时，选甲家;当时，选甲家和乙家都可以；当时，选乙家.

12分20.一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y（1）列出所有可能结果．（2）求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率．（3）求事件B=“编号X＜Y”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）用列举法求得所有可能的结果共有16个．（2）用列举法求得事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有3个，由此求得“取出球的号码之和小于4”的概率．（3）用列举法求得事件B=“编号X＜Y”包含的结果有6个，由此求得事件B=“编号X＜Y”的概率．【解答】解：（1）所有可能的结果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共计16个．（2）事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共计3个，故“取出球的号码之和小于4”的概率为．（3）事件B=“编号X＜Y”包含的结果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共计6个，故事件B=“编号X＜Y”的概率为=．21.设F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求证：|AB|=a；（Ⅱ）求椭圆的离心率；（Ⅲ）设点P（0，﹣1）满足=0，求E的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用等差数列的性质，结合椭圆的定义，即可证得结论；（Ⅱ）设l：x=y﹣c，代入椭圆C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0（*），利用韦达定理可得a=?a，可得b=c，再由离心率公式可得；（Ⅲ）由（Ⅱ）有b=c，方程（*）可化为3y2﹣2by﹣b2=0，根据=0，可得|PA|=|PB|，知PM为AB的中垂线，可得kPM=﹣1，从而可求b=3，进而可求椭圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，∴2|AB|=|AF2|+|BF2|，由椭圆定义可得，|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，即3|AB|=4a，则|AB|=a．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），F1（﹣c，0），l：x=y﹣c，代入椭圆C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0，（*）则|AB|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=2（y1﹣y2）2=2[（y1+y2）2﹣4y1y2]=2[（）2+]=[c2+a2+b2]=?2a2，于是有a=?a，化简得a=b，即b=c，即有e==；（Ⅲ）由=0，可得（+）?（﹣）=0，即有2=2，即|PA|=|PB|，由（Ⅱ）有b=c，方程（*）可化为3y2﹣2by﹣b2=0，设AB中点为M（x0，y0），则y0=（y1+y2）=b，又M∈l，于是x0=y0﹣c=﹣b，由|PA|=|PB|，知PM为AB的中垂线，kPM=﹣1，由P（0，﹣1），得﹣1=，解得b=3，a2=18，故椭圆C的方程为+=1．【点评】本题重点考查椭圆的标准方程，考查等差数列的性质，考查两点间的距离公式，解题的关键是利用点P（0，﹣1）在线段AB的垂直平分线上，求得斜率为﹣1．22.函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】（1）由题意可得，3﹣2x＞0，解不等式可求函数f（x）的定义域（2）假设存在满足条件的a，由a＞0且a≠1可知函数t=3﹣ax为单调递减的函数，则由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，从而可求a的范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=log2（3﹣2x）∴3﹣2x＞