山西省运城市垣曲县新城中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

山西省运城市垣曲县新城中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若幂函数的图象不过原点，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在空间直角坐标系中，点A(2,－2,4)与点B(－2,－2,－4)关于（

）对称A．原点

B．x轴

C．y轴

D．z轴参考答案：C因为点A(2,－2,4)与点B(－2,－2,－4)中，两个点的y值不变，x值与z值互为相反数，所以点A(2,－2,4)与点B(－2,－2,－4)关于y轴对称，故选C.

3.已知平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，设，，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.【详解】

本题正确选项：B【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.下列函数为奇函数的是

A.

B.

C.

参考答案：C6.定义在上的函数与的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数的图像交于点P2，则线段P1P2的长为

A． B． C． D．参考答案：B7.（3分）为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是（） A． 40 B． 400 C． 4000 D． 4400参考答案：C考点： 频率分布直方图．分析： 由频率分布图得该地区高三男生中体重在kg的学生的频率为（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，由此能求出该地区高三男生中体重在kg的学生人数．解答： 该地区高三男生中体重在kg的学生的频率为：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，∴该地区高三男生中体重在kg的学生人数为：0.4×10000=4000（人）．故选：C．点评： 本题考查频率分布直方图的应用，解题时要认真审题，是基础题．8.函数的定义域是A.B.

C.

D.参考答案：C略9.若,则＝（）A．－

B.

C.

D．－参考答案：B10.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则等于（

）A．33

B．84

C．72

D．189

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：[1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1≤x＜2．故函数的定义域为[1，2）故答案为[1，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．12.等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则a7=_________．参考答案：6413.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为

．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】阅读型．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【点评】本题考查集合的包含关系及应用．14.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当Sn取得最大值时，n的值为_______．参考答案：10试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．∵等差数列中，，即，∴达到最大值时对应的项数n的值为1015.三棱锥中，,则二面角的平面角大小为

．参考答案：略16.数列中,,为的前项和,则=

参考答案：-100517.已知函数

若，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(20)（本小题满分12分）若关于x的方程有两个相等的实数根.(1)求实数a的取值范围.(2)当a＝时，求的值.参考答案：(1)0＜a＜2

(2)解：

(1)

依题意得，

，

∵，

∴≠0，

则a＝，

∵，

∴0＜＜1，

∴0＜a＜2.

(2)

a＝时，，

又，

∴.19.已知、、是同一平面内的三个向量，其中，，（1）若，求m的值；（2）若与共线，求k的值．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用．【分析】（1）利用向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1），（2分），∵，∴，（4分）解得m=﹣1．（15分）（2）由已知：，，（6分）∵，∴：k﹣2=4（2k+3），（9分）∴k=﹣2．（10分）【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知集合A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，全集U=R．（Ⅰ）求A∩B，A∪B（Ⅱ）若（CUB）∪N=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）由A与B，求出A∩B，A∪B即可；（Ⅱ）求出B的补集，根据B补集与N的并集为R，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜6}，A∪B={x|﹣5≤x≤7}；（Ⅱ）∵B={x|﹣5≤x＜6}，∴?UB={x|x＜﹣5或x≥6}，∵（?UB）∪N=R，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，∴，解得：﹣2≤a＜﹣1，则实数a的范围为{a|﹣2≤a＜﹣1}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.已知函数f（x）=x+．（1）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明；（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其对应的x的取值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）在给定区间内任取两数x1，x2，只需判断f（x1）﹣f（x2）与0的大小就行；（2）由函数的单调性，即可求出最小值与最大值．【解答】解：（1）任取x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（2，+∞），∴x1x2﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上的单调递增；（2）任取x1，x2∈（1，2）且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（1，2），∴x1x2﹣4＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（1，2）上的单调递减，由（1）知f（x）在（2，4）上单调递增，又f（1