山西省阳泉市盂县路家村乡中学高三数学理模拟试题含解析

山西省阳泉市盂县路家村乡中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=g（x）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称，则g（）的值为（）A． B．1 C． D．﹣1参考答案：D【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得g（x）=log2x，由此能求出g（）．【解答】解：∵函数y=g（x）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=log2x，∴g（）=log2=﹣1．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意反函数的性质的合理运用．2.函数的图象经过下列平移，可以得到函数图象的是（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数=cos[﹣（2x+）]=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）的图象，故选：B．3.在△ABC中，角A、B均为锐角，且cosA>sinB，则△ABC的形状是

()A．直角三角形

B．锐角三角形C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C略4.△ABC的内角A满足tanAsinA<0，sinA+cosA>0，则角A的取值范围是

（

）A．（0，）

B．（，）

C．（，）

D．（，）

参考答案：Ｃ5.

若，则cos2=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D6.设甲：函数的值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的（

）A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.设随机变量X服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是（

）A．或2

B．或2

C．

D．

参考答案：8.以下四个命题中，真命题的个数为

【

】①集合的真子集的个数为；②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；③设，若，则且；④设无穷数列的前项和为，若是等差数列，则一定是常数列．A．

B．

C．

D．参考答案：9.圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（

）A．1

B．3

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意得两圆与相外切，即，所以，当且仅当时取等号，所以选A.考点：两圆位置关系，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.已知二面角的平面角为为垂足,PA=5,PB=4,点A、B到棱l的距离分别为x,y当θ变化时,点(x,y)的轨迹是下列图形中的

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的各项均为正数，a3=4，a6=，则a4+a5=

．参考答案：3【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等比数列通项公式求出，由此能求出a4+a5．【解答】解：∵等比数列{an}的各项均为正数，a3=4，a6=，∴，解得，∴a4+a5=16×[]=3．故答案为：3．【点评】本题考查等比数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．12.已知、是实系数一元二次方程的两虚根，，且，则的取值范围为

______

（用区间表示）。参考答案：13.设复数z=1+i（i是虚数单位），则z2﹣2iz的值等于

．参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则z2﹣2iz=（1+i）2﹣2i（1+i）=2i﹣2i+2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可．【解答】解：∵，∴函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=．故答案为：．【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算．15.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________参考答案：16.函数f(x)＝的值域是_____________。参考答案：17.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立转化为m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，利用线性规划知识求出z的最小值得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由m≤﹣2x+y恒成立，则m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，则直线y=2x+z在点A处纵截距最小为，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE//PA,，F为PA的中点.(I)求证:DF//平面PEC(II)若PE=，求平面PEC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.参考答案：略19.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3+a9=24，S5=30．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）因为数列{an}是等差数列，设其首项是a1，公差是d，由题意a3+a9=2a6=24，a6=12，，解得a1=2，d=2，an=2n．…（2）因为an=2n，an+2=2（n+2），，∴=…（12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有＝(a1＋a2＋a3＋···＋an)2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝3n＋(－1)n?1·λ·2an(λ为非零常数，n∈N*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有bn＋1＞bn．参考答案：(1)在已知式中,当n＝1时,＝∵a1＞0∴a1＝1

当n≥2时,＝(a1＋a2＋···＋an)2···········①

＝(a1＋a2＋···＋an－1)2(n≥2)········②∵an－1＋an＞0,∴an－an－1＝1(n≥3),

∵a1＝1，a2＝2∴a2－a1＝1∴an－an－1＝1(n≥2)

∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为1,可得an＝n

（2）∵an＝n,∴bn＝3n＋(－1)n?1?·2n

∴bn＋1－bn＝3n+1＋(－1)n?·2n+1－[3n＋(－1)n?1?·2n]＝2·3n－3?(－1)n?1·2n＞0

∴?(－1)n?1＜()n?1········⑤

当n＝2k－1,k＝1,2,3,···时,⑤式即为?＜()2k?2········⑥

依题意,⑥式对k＝1,2,3,···都成立,∴?＜1

当n＝2k,k＝1,2,3,···时,⑤式即为?＞－()2k?1·········⑦

依题意,⑦式对k＝1,2,3,···都成立

∴?＞－

∴－＜?＜1又?≠0,

∴存在整数?＝－1,使得对任意n∈N*,都有bn＋1＞bn．21.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若在定义域内恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）当取（Ⅰ）中的最大值时，求函数的最小值；（Ⅲ）证明不等式．参考答案：（Ⅰ）的定义域是，当时，，递减，当时，，递增∴依题意得，，故的取值范围

…4分（Ⅱ）当时，，的定义域是，令

由（Ⅰ）知，的最小值是递增，又

时，，递减，当时，，递增，∴

…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，时，，令，则

…14分22.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．参考答案：考点：函数模型的选择与应用；函数的值域；基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；应用题．分析：（I）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（II）根据（I）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值．解答： 解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则y=45x+180（x﹣