辽宁省沈阳市蒲河学校2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

辽宁省沈阳市蒲河学校2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，tmin后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.A．8

B．16

C.24

D．32参考答案：B2.已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（

）A.若∥，，，则B.若∥，，，则C.若，，,则⊥D.若⊥，，,,则参考答案：A【分析】根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A.若，，，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案选A【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.3.直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连接,,,,则三棱锥的体积为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.为锐角三角形，若角终边上一点的坐标为，则的值是（

）A．1

B．

C．3

D．参考答案：B5.已知sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】条件两边平方，结合二倍角公式即可求解．【解答】解：∵sina+cosa=，∴（sina+cosa）2=，∴1+2sinacosa=，∴sin2a=﹣．故选：A．【点评】考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值．6.以下四个命题中，正确的有几个（

）①

直线a，b与平面a所成角相等，则a∥b；②

两直线a∥b，直线a∥平面a，则必有b∥平面a；③

一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；④

两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB∥平面a

A0个

B1个

C2个

D3个参考答案：A略7.（5分）已知向量=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（） A． [0，] B． [0，] C． [1，2] D． [，2]参考答案：D考点： 向量的模；平面向量的坐标运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围．解答： 解析：|a+b|==．∵θ∈[﹣，]∴cosθ∈[0，1]．∴|a+b|∈[，2]．故选D点评： 本题考查向量模的计算，向量的数量积公式、三角函数公式的应用．8.时，函数的图象在轴的上方，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.若是第三象限的角,则是（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角

C．第二或第三象限的角

D．第二或第四象限的角参考答案：B略10.已知集合，则下列式子正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数且，则实数_____．参考答案：-1【知识点】对数与对数函数【试题解析】因为当时，，得不成立；当时，得

所以，

故答案为：-112.（5分）化简（1+tan2α）cos2α=

．参考答案：1考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系，计算求得结果．解答： （1+tan2α）cos2α=?cos2α=1，故答案为：1．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．13.若向量，则实数

参考答案：-614.已知数集，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：且

15.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是_____________．参考答案：3或7略16.在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________参考答案：略17.（4分）若，且，则tanα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 由同角三角函数的基本关系根据，求出cosα的值，再由tanα=，运算求得结果．解答： 若，且，由同角三角函数的基本关系可得cosα=﹣．故tanα==﹣，故答案为﹣．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（Ⅰ）证明函数f(x)的图象关于轴对称；（Ⅱ）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅲ）当x∈［1，2］时函数f(x)的最大值为，求此时a的值.

（Ⅳ）当x∈［－2，－1］时函数f(x)的最大值为，求此时a的值.

参考答案：（Ⅰ）要证明函数f(x)的图象关于轴对称则只须证明函数f(x)是偶函数…∵x∈R由

∴函数f(x)是偶函数，即函数f(x)的图象关于轴对称（Ⅱ）证明：设，则=（1）当a>1时，由0<，则x1+x2>0，则、、、；<0即；（2）当0<a<1时，由0<，则x1+x2>0，则、、、；<0即；所以，对于任意a（），f(x)在上都为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知f(x)在上为增函数，则当x∈［1，2］时，函数f(x)亦为增函数；由于函数f(x)的最大值为，则f(2)=即，解得，或（Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f(x)是偶函数且在上为增函数，则知f(x)在上为减函数；则当x∈［－2，－1］时，函数f(x)为减函数由于函数f(x)的最大值为，则f(－2)=即，解得，或19.已知函数为奇函数．（1）若函数f（x）在区间上为单调函数，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间[1，k]上的最小值为3k，求k的值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）由题意和奇函数的性质得f（﹣1）=﹣f（1），代入解析式列出方程求出a，可求出f（x）并判断出f（x）的单调性，由条件和单调性列出关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）根据函数的单调性和条件，分两种情况列出不等式组，求出k的值．【解答】解：（1）∵函数为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），则﹣（1﹣a+4）=﹣（1+a+4），解得a=0，即=，∴f（x）在（0，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，∵函数f（x）在区间上为单调函数，∴m≤2或，则0＜m≤2或m≥4，∴m的取值范围是（0，2]∪[4，+∞）；（2）由（1）知，f（x）在（0，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，∵f（x）在区间[1，k]上的最小值为3k，∴或，解得k=或k=（舍去），即k的值是．20.已知△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB的一个靠近O的三等分点，设=，=（1）用向量与表示向量；（2）若点E是线段OA靠近A的三等分点，证明平行于．参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】（1）根据向量的三角形法则即可求出，（2）根向量的三角形法则和向量的数乘运算可得=，问题得以证明【解答】解：（1）=（+）=+，（2）证明：∵点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，点E是线段OA靠近A的三等分点，∴==，==（+）=+，∴=﹣=﹣+，∵=﹣=﹣，∴=，∴平行于．21.（10分）设全集U={1，2，3，4}，且A={x|x2﹣5x+m=0，x∈U}若CUA={1，4}，求m的值．参考答案：考点： 补集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据题意可知A的元素为2或3，代入求出m即可．解答： 全集U={1，2，3，4}，CUA={1，4}，可得A={2，3}，把x=2代入到x2﹣5x+m=0中，解可得m=6，故答案为6．[来源:Z*xx*k.Com]点评： 考查学生理解补集及运算的能力．22.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.举例：，，则对任意，，根据上述定义，在上为有界函数，上界可取3，5等等.已知函数，.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）求函数在上的上界T的取值范围；（3）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围.

参