河北省衡水市深州乡中学高一数学文模拟试卷含解析

河北省衡水市深州乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是上的减函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.

在中，，，，则解的情况（

）A.无解

B.有一解

C.有两解

D.不能确定参考答案：A3.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0时，f(x)的解析式为f(x)＝()A．x2－|x|＋1

B．－x2＋|x|＋1C．－x2－|x|－1

D．－x2－|x|＋1参考答案：D4.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C5.已知sinx+cosx=2a﹣3，则a的取值范围是（）A．≤a≤ B．a≤ C．a＞ D．﹣≤a≤﹣参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+）=a﹣，再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解不等式求得a的取值范围．【解答】解：∵已知sinx+cosx=2a﹣3，∴sinx+cosx=a﹣，即sin（x+）=a﹣．再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解得≤a≤，故选A．6.下列各组数能组成等比数列的是A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知，，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）．A．(－3,0,0) B．(0,－3,0) C．(0,0,－3) D．(0,0,3)参考答案：C解：设点，则∵，，点M到A、B两点的距离相等，∴，∴，∴M点坐标为．故选C．

8.函数y=x2+1的值域是（）A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：函数y=x2+1的定义域为R，开口向上，对称轴x=0，当x=0时，函数y取得最小值为1．∴函数y=x2+1的值域[1，+∞）．故选B9.已知，则=（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.方程只表示一条直线，则

A.

B.

C.

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①函数的单调增区间是；

②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；③函数的值域为；④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是0,2,3,4；

⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是.其中正确的序号是

▲

.参考答案：③④⑤.12.在△ABC中，若_________。参考答案：略13.若x2﹣2ax+a+2≥0对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：[﹣2，2]【考点】函数恒成立问题．【分析】若命题“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，则函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值对任意x∈[0，2]恒大于等于0，按二次函数的对称轴分类求出最值即可．【解答】解：若命题“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，则函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值对任意x∈[0，2]恒大于等于0，二次函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的对称轴x=a，当a＞2时，函数f（x）在[0，2]上递减，f（x）min=f（2）=6﹣3a≥0?a≤2，无解；当a＜0时，函数f（x）在[0，2]上递增，f（x）min=f（0）=2+a≥0?﹣2≤a＜0；当0≤a≤2时，函数f（x）在[0，a]上递减，在[a，2]上递增，f（x）min=f（a）=﹣a2+a+2≥0?0≤a≤2，综上，实数a的取值范围为：[﹣2，2]故答案为：[﹣2，2]．14.函数在区间上为减函数，则的取值范围为

参考答案：15.若f(x)＝，0<a<b<e，则f(a)、f(b)的大小关系为________．参考答案：f(a)<f(b)略16.（4分）对任意x∈R，函数f（x）表示﹣x+3，x+，x2﹣4x+3中的较大者，则f（x）的最小值是

．参考答案：2考点： 函数的最值及其几何意义；函数的图象．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=，从而求最小值．解答： 由x+﹣（﹣x+3）＞0得，x＞1；由x2﹣4x+3﹣（﹣x+3）＞0得，x＞3或x＜0；由x2﹣4x+3﹣（x+）＞0得，x＞5或x＜；则f（x）=；结合函数的图象如下，fmin（x）=f（1）=﹣1+3=2；故答案为：2．点评： 本题考查了分段函数的化简与应用，属于中档题．17.（5分）tan600°的值是

．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用正切函数的周期性，运用诱导公式化简求值即可．解答： tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，故答案为：．点评： 本题考查正切函数的周期性及诱导公式的应用，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由销量图易得Q=代入①式得L=（1）当14≤P≤20时，Lmax=450元，此时P=19.5元，当20＜P≤26时，Lmax=元，此时P=元．故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脱贫．19.（10分）（2015秋?合肥校级月考）已知关于x的方程：x2+2（a﹣1）x+2a+6=0．（Ⅰ）若该方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，x∈[﹣1，1]，记此函数的最大值为M（a），最小值为N（a），求M（a），N（a）的解析式．参考答案：【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）方程有两个不等实数根，从而判别式△＞0，这样便可得出a＜﹣1，或a＞5，即得出了实数a的取值范围；（Ⅱ）该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，从而判别式△＞0，由（Ⅰ）知a＜﹣1，或a＞5，并且小根满足大于1，即，解出该不等式，再根据a还需满足a＜﹣1，或a＞5即可得出实数a的取值范围；（Ⅲ）先求f（x）的对称轴，x=1﹣a，讨论1﹣a和区间[﹣1，1]的关系：分1﹣a≤﹣1，﹣1＜1﹣a≤0，0＜1﹣a＜1，和1﹣a≥1四种情况，在每种情况里，根据二次函数的单调性或取得顶点情况及端点值的比较，便可得出f（x）在[﹣1，1]上的最大值，和最小值，最后便可写出M（a），N（a）．【解答】解：（Ⅰ）该方程有两个不等实数根；∴△=4（a﹣1）2﹣4（2a+6）＞0；解得a＜﹣1，或a＞5；（Ⅱ）该方程有两个不等实数根，根据（Ⅰ）便知，a＜﹣1，或a＞5；且这两个根都大于1；∴；即；∴；∴；解得；∴；∴实数a的取值范围为（，﹣1）；（Ⅲ）f（x）的对称轴为x=1﹣a；∴①1﹣a≤﹣1，即a≥2时，f（x）在[﹣1，1]上单调递增；∴M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（﹣1）=9；②﹣1＜1﹣a≤0，即1≤a＜2时，M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；③0＜1﹣a＜1，即0＜a＜1时，M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；④1﹣a≥1，即a≤0时，f（x）在[﹣1，1]上单调递减；∴M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1）=4a+5；∴综上得，，．【点评】考查一元二次方程有两个不等实数根时判别式△的取值情况，一元二次方程的求根公式，二次函数的对称轴，以及根据二次函数的单调性或取得顶点情况，及对端点值的比较，从而得出函数最值的方法．20.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）已知不等式f（logm）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由奇函数的性质得f（0）=0恒成立，求出a的值，再判断函数的单调性即可．（2）根据奇函数的性质将不等式转化为：f（logm）＞﹣f（﹣1）=f（1），再由函数的单调性得logm＜1，利用对数的单调性对m进行分类讨论，再求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，解得a=1，∴f（x）==﹣1+，∵y=2x是R上的增函数，∴f（x）在R上为减函数，（2）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（logm）+f（﹣1）＞0等价于f（logm）＞﹣f（﹣1）=f（1），又∵f（x）是R上的减函数，∴logm=logmm，∴当0＜m