甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校2023-2024学年数学中考模拟试题

2023-2024学年甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校数学中考模拟考试一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣（﹣2024）＝（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（3分）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b．下列结论一定成立的是（）A．a+b＜0 B．b﹣a＜0 C．3a＞3b D．a+3＜b+33．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL4．（3分）请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（）A． B． C． D．5．（3分）为了解某班学生的跳绳成绩，从该班学生中随机抽取7名同学进行调查．经统计，他们1分钟跳绳次数分别为165，180，175，165，175，170，175．这组数据的众数和中位数分别是（）A．175，165 B．165，175 C．175，175 D．175，1706．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，M是抛物线的顶点，则下列说法正确的是（）A．abc＜0 B．b+3a＞0 C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 D．若CM⊥AM，则7．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC、DC，若∠A＝16°，则∠D的大小为（）A．48° B．32° C．58° D．54°8．（3分）2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A．0.384×105 B．0.384×106 C．3.84×105 D．3.84×1069．（3分）在经济学上，通常可以用反比例函数来描述商品需求量与价格之间的关系．假设市场上某商品的需求量D与价格P之间的关系可以用（k是常数）来表示，当该商品价格为50元时，需求量为100件．若该商品价格控制在100≤P≤200的范围内，那么需求量D的范围为（）A．25≤D≤50 B．0≤D≤50 C．D≥25 D．50≤D≤10010．（3分）数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD＝45°，再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD＝60°，BC＝13.2m，则灯塔的高度AD大约是（）（结果精确到1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）A．31m B．36m C．42m D．84m二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）若（a﹣2）2+|2a﹣b﹣1|＝0，则ab＝．12．（3分）使有意义的x的取值范围是．13．（3分）将一块含30°角的三角板绕斜边旋转一周得一几何体，若该直角三角板的斜边长为4cm，则此几何体的侧面积是cm2．14．（3分）如果多项式ax2+by2只能因式分解为（3x+2y）（3x﹣2y），则ab＝．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，3为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交边BC于点E，则劣弧的长是（结果保留π）．17．（3分）如图，是由几个边长为1的小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为边CD上一动点，连接AP交对角线BD于点E，过点E作EF⊥AP，EF交BC于点F，连接AF交BD于点G，在点P的运动过程中，△AEG面积的最小值为．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）（1）解方程：3x2﹣x﹣1＝0；（2）解不等式组：．20．（4分）计算：3tan30°﹣+cos45°+21．（6分）实践操作：如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点都在格点上，点P不在格点上，仅用无刻度的直尺按以下要求作图．（1）请将图中线段AB向右平移4个单位再向下平移2个单位，画出平移后的线段DE（点D、E分别对应点A、B）；（2）在（1）的条件下，连接AD、BE，过点P作一条直线平分四边形ABED的面积，并保留作图痕迹．22．（6分）如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．（1）求证：ED＝EG；（2）若，OG＝2，求⊙O的半径．23．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若，FC＝4，求四边形ACDF的面积．24．（8分）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？25．（8分）春节是中国重要的传统节日之一，我校组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（学生成绩得分用x表示，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，优秀95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98．八年级10名学生的成绩中“良好”等级包含的所有数据为：86，86，86，90，94．抽取的七、八年级学生测试成绩统计表年级平均数中位数众数“优秀”等级所占百分比七89.489a30%八89.4b8630%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的学生测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）如果我校七年级有学生3500人，八年级有学生2800人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数．26．（8分）小明与小亮要测量一建筑物CE的高度，如图，小明在点A处测得此建筑物最高点C的仰角∠CAE＝45°，再沿正对建筑物方向前进10m到达B处（即AB＝10m），测得最高点C的仰角∠CBE＝53°，小亮在点G处竖立标杆FG，当小亮的所在位置点D，标杆顶F，最高点C在一条直线上时，测得FG＝1.5m，GD＝2m．（1）求此建筑物的高度CE；（2）求小亮与建筑物CE之间的距离ED．（注：结果精确到1m，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈）27．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，点D是二次函数图象上一点，点D的横坐标是m，直线与x轴交于点E，且0＜m＜3．（1）求二次函数的表达式；（2）过点D，作DG⊥直线于点G，作DF⊥x轴于点F，并交BC于点H．①当时，求DH的长；②是否存在点D，使DG+DH最大？若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由．答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1-10BDADCDCCAA二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．8．12．x≠﹣1．13．（2π+6π）．14．略15．略16．π．17．46．18．．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（1）x1＝，x2＝；（2）x＞2．20．略21．略22