辽宁省抚顺市响水河中学高一数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省抚顺市响水河中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角，满足，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】，代入求得，即可求得。【详解】又，为锐角故选：B【点睛】此题考查基本的和差运算公式，熟记公式即可，属于基础题目。2.函数的部分图象如下图所示，则的值等于（

）A．B．C．D．

参考答案：C略3.己知，且满足，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若，则与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.1参考答案：A【分析】根据向量的夹角公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由向量，则与夹角的余弦值为,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.（5分）如果偶函数f（x）在上是增函数且最小值是2，那么f（x）在上是（） A． 减函数且最小值是2 B． .减函数且最大值是2 C． 增函数且最小值是2 D． 增函数且最大值是2参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；综合题；转化思想．分析： 由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．解答： 因为偶函数f（x）在区间上是增函数，所以f（x）在区间上也是减函数，且偶函数f（x）在区间上有f（3）min=2，则f（x）在区间上有f（﹣3）min=f（3）=2，故选A．点评： 本题考查偶函数的定义及在关于y轴对称的区间上单调性的关系．属中档题．6.若函数，在处取最小值，则=（

）A.

B.

C.3

D.4参考答案：C略7.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴儿如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴儿数2716489968128590这一地区男婴儿出生的概率约是（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7参考答案：B考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数a并在它的附近摆动，我们把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）=a．根据题意可分别求得这一地区每年男婴出生的频率，进而得到P（A）．解答：解：由公式可算出上表中的男婴出生的频率依次约是：0.49，0.54，0.50，0.50；由于这些频率非常接近0.50，因此这一地区男婴出生的概率约为0.50，故选：B．点评：本题主要考查了利用频率估计概率，解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题．8.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的定义域．【分析】令被开方数大于等于0，且分母不等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域．【解答】解：要使函数有意义，需即﹣＜x＜1故选：C．9.集合的子集个数是

（

）

A．32 B．31

C．16 D．15参考答案：A10.已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是：

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=．参考答案：{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，∴P∩Q={1，2}，故答案为：{1，2}12.设函数满足,当时,f(x)=0,则______________________。参考答案：-∵f(x)＝f(x＋π)＋cos(x＋π)＝f(x＋2π)＋cos(x＋2π)－cosx＝f(x＋2π)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵当－π<x≤0时，f(x)＝0，∴f＝0，即f＝f＋cos＝0，∴f＝－，∴f＝f＝f＝-.13.给出以下几个问题：①输入一个数,输出它的相反数.②求方程ax+b=0(a,b为常数)的根③求面积为6的正方形的周长.④求1+2+3+…+100的值.⑤求函数的函数值.其中必需用条件结构才能实现的有____________．

参考答案：②⑤14.若则____________________．参考答案：8；15.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则__________．参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.16.设，则的最小值为_________．参考答案：略17.（5分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，?=1，则｜｜=

．参考答案：2考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：利用向量的数量积，求出直角三角形的直角边的长度，然后求出结果即可．解答：Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，可得：｜｜?｜｜cosA=3，可得．?=1，可得｜｜?｜｜cosC=1，可得：=1，∴｜｜==2．故答案为：2．点评：本题考查向量的几何中的应用，三角形的解法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）计算：（）﹣1+（）+lg3﹣lg0.3（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；有理数指数幂的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由条件利用分数指数幂、对数的运算性质求得结果．（Ⅱ）由条件利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．【解答】解：（Ⅰ）（）﹣1+（）+lg3﹣lg0.3=++lg10=2．（Ⅱ）∵已知tanα=2，∴===．【点评】本题主要考查分数指数幂、对数的运算性质，诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题．19.已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}（1）已知a=3，求集合（?RA）∩B；（2）若A?B，求实数a的范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，（1）计算a=3时集合A，根据补集与交集的定义；（2）A?B时，得出关于a的不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}={x|x2﹣7x+10≤0}={x|2≤x≤5}；（1）当a=3时，A={x|4≤x≤9}，∴?RA={x|x＜4或x＞9}，集合（?RA）∩B={x|2≤x＜4}；（2）当A?B时，a+1＜2或2a+3＞5，解得a＜1或a＞1，所以实数a的取值范围是a≠1．20.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．【点评】本题考查了角、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．21.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)求证：面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．参考答案：(Ⅰ)证明：为平行四边形连结，为中点，为中点∴在中，//

且平面，平面

∴

………4分(Ⅱ)证明：面面，平面面又为正方形，且平面平面∴

又是等腰直角三角形，

又，且、面面

又面面面

………8分(Ⅲ)解：设的中点为,连结,,则,由(Ⅱ)知面面

，是二面角的平面角

在中，故所求二面角的正切