山东省东营市义和中学高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省东营市义和中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆的位置关系是（

）A．相交

B．相切

C．相交且过圆心

D．相离参考答案：D略2.下列说法中正确的个数是（）①事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；②事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小；③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①事件A，B中至少有一个发生的概率一定不小于A，B中恰有一个发生的概率；②事件A，B同时发生的概率，不一定比A、B中恰有一个发生的概率小；根据对立事件与互斥事件的概念与性质，判断命题③、④是否正确．【解答】解：对于①，事件A，B中至少有一个发生的概率，包括事件A发生B不发生，A不发生B发生和A、B都发生；A，B中恰有一个发生，包括事件A发生B不发生，A不发生B发生；当事件A，B为对立事件时，事件A，B中至少有一个发生的概率与A，B中恰有一个发生的概率相等；∴①错误；对于②，事件A，B同时发生的概率，不一定比A、B中恰有一个发生的概率小，如事件A=B，是相同的且概率大于0的事件，那么A、B同时发生的概率是P（A）=P（B），A、B恰有一个发生是一个不可能事件，概率是0；∴②错误；对于③，由互斥事件和对立事件的概念知，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，∴③错误；对于④，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，④正确．综上，正确的命题是④，只有1个．故选：B．3.若集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx+b（k≥0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．参考答案：D【考点】恒过定点的直线．【分析】考查临界位置时对应的b值，综合可得结论．【解答】解：k=0时，y=b，，∴b=1﹣；k＞0时，如右上图，令，得，故选D．【点评】本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考察运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于中档题．5.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A． B． C． D．参考答案：B6.已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数 B．f（x）在R上是增函数C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由函数在y轴左侧是余弦函数，右侧是二次函数的部分可知函数不具有周期性和单调性，函数不是偶函数，然后求解其值域得答案．【解答】解：由解析式可知，当x≤0时，f（x）=cosx，为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，是二次函数的一部分，∴函数不是偶函数，不具有周期性，不是单调函数，对于D，当x≤0时，值域为[﹣1，1]，当x＞0时，值域为（1，+∞），∴函数的值域为[﹣1，+∞）．故选：D．7.若，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.已知有唯一的零点，则实数的值为（

）A.－1

B.0

C.1

D.2参考答案：B函数是偶函数，且在上是增函数，且当时，，若有唯一的零点，则，选B.9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，当Sn取得最小值时，n等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：A【分析】由题意，求得，得到数列的通项公式和前n项和公式，利用二次函数的性质，即可求解．【详解】设等差数列的公差为，由，则，解得，所以，所以，所以当时，取得最小值，故选A．【点睛】本题主要考查了等差数列的和的最值问题，其中解答中根据题意求得等差数列的公差，得出等差数列的通项公式和前n项和，再利用二次函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.如图中阴影部分表示的集合是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值域为，则的取值范围是________参考答案：12.如图，在边长为1的正六边形中，，，，则

.参考答案：-113.函数y=lg（3﹣x）（2x﹣1）的定义域为．参考答案：（0，3）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式（3﹣x）（2x﹣1）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=lg（3﹣x）（2x﹣1），∴（3﹣x）（2x﹣1）＞0，即，或；解得0＜x＜3，∴函数y的定义域为（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查了根据对数函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14.ABC是边长为6的等边三角形，P为空间一点，PA=PB=PC，P到平面ABC距离为，则PA与平面ABC所成角的正弦值为．参考答案：

【考点】直线与平面所成的角．【分析】画出图形，过P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，说明∠PAO为所求，然后再通过求三角形PAO的边长即可求出答案．【解答】解：过P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，因为P为边长为6的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC，P到平面ABC距离为，所以O是三角形ABC的中心，且∠PAO就是PA与平面ABC所成的角，∵AO=AE==2．且PCA==，∴sin∠PAO===；即PC与平面ABC所成的角正弦函数值为．故答案为：15.集合的真子集的个数为

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．参考答案：716.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S4＝30，则S6＝________.参考答案：12617.（5分）已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是

．参考答案：菱形考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 常规题型．分析： 根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论．解答： 根据题意，画出图形如图，∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD一定是菱形．故答案为：菱形．点评： 此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质．由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE=1，是否存在折叠后的线段AD上存在一点P，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（2）求三棱锥A-CDF的体积的最大值，并求此时点F到平面ACD的距离．参考答案：解：（1）存在P，使得CP∥平面ABEF，此时．证明：当，此时，过P作，与AF交M，则，又，故，∵，，∴，且，故四边形MPCE为平行四边形，∴，∵平面ABEF，平面ABEF，∴平面ABEF成立．（2）∵平面ABEF⊥平面EFDC，ABEF∩平面EFDC=EF，，∴AF⊥平面EFDC，∵，∴，，，故三棱锥A-CDF的体积，∴时，三棱锥的体积V有最大值，最大值为3．建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．，，．设平面ACD的法向量为，则，∴，取，则，，∴．∴点F到平面ACD的距离．

19.为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第i个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得：，，，，.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.参考答案：（1）；（2）正相关；（3）2.2千元.【分析】（1）直接利用公式计算回归方程为：.（2）由（1），故正相关.（3）把代入得：.【详解】（1）∵，，样本中心点为：∴由公式得：把代入得：所求回归方程为：；（2）由（1）知，所求出方程的系数为：，，∵，∴与之间是正相关.（3）把代入得：（千元）即该居民区某家庭月收入为9千元时,预测该家庭的月储蓄为2.2千元.【点睛】本题考查了回归方程的计算和预测，意在考查学生的计算能力.20.某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因