广东省茂名市化州职业中学高一数学文测试题含解析

广东省茂名市化州职业中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前4项为：l，，，，则数列{an}的通项公式可能为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用表示，∴．故选D．2.点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A．B． C． D．2参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．解答本题的关键是找到|OP|的最小时即OP垂直与已知直线．3.已知集合，集合，则A∩B=（

）A．(0,1] B． C． D．参考答案：C4.定义在上的运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是

．

．

．

．参考答案：C5.已知定义在[1－a,2a－5]上的偶函数f(x)在[0,2a－5]上单调递增，则函数f(x)的解析式不可能的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B6.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据得到，再根据得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，忽略掉其中一个答案是容易发生的错误.7.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用两个集合的并集的定义求出M∪N，再利用集合的补集的定义求出CU（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴CU（M∪N）=[4}，故选D．8.已知,则函数与的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：D9.已知二次函数在区间[－2,a]上的最小值为－5，最大值为4，则实数a的取值范围是（ ）A.(－2,1) B.(－2,4] C.[1,4] D.[1,+∞)参考答案：C10.函数f（x）=lnx+2x﹣7的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性，零点的存在性定理求解特殊函数值即可判断．【解答】解：∵函数f（x）=lnx﹣7+2x，x∈（0，+∞）单调递增，f（1）=0﹣7+2=﹣5，f（2）=ln2﹣3＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴根据函数零点的存在性定理得出：零点所在区间是（2，3）．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理，难度不大，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，不等式组

表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为

．

参考答案：

不等式组表示的平面区域是一个三角形，当时，区域如图所示，其面积为当时，M与N公共部分面积的最大值为.12.若且，则＝________。参考答案：略13.已知a>0，b>0，ab-(a＋b)＝1，求a＋b的最小值

.参考答案：

2+

14.若抛物线恒在直线上方，则实数的取值范围为

.参考答案：15.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为__________；乙不输的概率为__________．参考答案：0.5

0.8【分析】甲获胜，乙获胜，两人和棋是三个互斥事件，它们的和是一个必然事件．【详解】由于一局棋要么甲获胜，要么乙获胜，要么两人和棋，因此乙获胜的概率为，乙不输的概率为（或）故答案为0.5；0.8．【点睛】本题考查互斥事件的概率，属于基础题．16.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角等于________.参考答案：略17.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=SA=，则球O的表面积是．参考答案：6π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R==．球的表面积为：4πR2=4π?（）2=6π．故答案为：6π．【点评】本题考查三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S﹣ABC的外接球的球心与半径．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f（x）=loga（x+1）（0＜a＜1）函数y=g（x）图象与函数f（x）的图象关于原点对称．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≤m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；数形结合；构造法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据图象关于原点对称求出解析式g（x）=﹣f（﹣x）；（2）利用奇偶性定义确定函数f（x）﹣g（x）为偶函数；（3）将问题转化为求函数f（x）+g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵g（x）的图象与f（x）的图象关于原点中心对称，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣loga（﹣x+1），即，g（x）=loga，x＜1；（2）记h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga即h（x）=loga（1+x）（1﹣x）=loga（1﹣x2），x∈（﹣1，1），而h（﹣x）=loga[1﹣（﹣x）2]=loga（1﹣x2）=h（x），所以，h（x）为偶函数，即f（x）﹣g（x）为偶函数；（3）记u（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）+loga=loga，x∈[0，1），∵f（x）+g（x）≤m恒成立，∴m≥[loga]max，而u（x）=loga=loga（﹣1+），当a∈（0，1），x∈[0，1）时，u（x）单调递减，所以，u（x）max=u（0）=loga1=0，因此，m≥0．【点评】本题主要考查了函数的图象与性质，函数奇偶性的判断与证明，以及运用单调性求函数最值，属于中档题．19.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点，点F在棱CC1上，已知，，（1）若点M在棱BB1上，且，求证：平面平面；（2）棱AB上是否存在一点E，使得平面证明你的结论。参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）通过证明，进而证明平面再证明平面平面；（2）取棱的中点，连接交于，结合三角形重心的性质证明，从而证明平面.【详解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面．（或者得出）由于，是中点，所以．平面平面，平面，所以平面．而平面，于是．因为，，所以，所以．与相交，所以平面,平面所以平面平面（2）为棱的中点时，使得平面，证明：连接交于，连接．因为，为中线，所以为的重心，．从而．面，平面，所以平面【点睛】本题考查面面垂直的证明和线面平行的证明.面面垂直的证明要转化为证明线面垂直，线面平行的证明要转化为证明线线平行.20.在中，,（1）若，，将绕直线旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积；（2）设是的中点，，，求的面积.参考答案：（1）过作，垂足为，则在中，，，在中，，，将绕所在直线旋转一周所成的几何体是以为底半径，以为高的两个圆锥，所以体积为.（2）设，，在和中，由余弦定理得两式相加得，即，①又在中，，即，②由①②得，解得或（舍去），，，.21.设数列是等差数列,且且成等比数列。(1)求数列的通项公式(2)设，求前n项和.

参考答案：（1）；（2）.（1）设等差数列的公差为，又则，，，又，,成等比数列.∴，即,解得或，

又时，，与，，成等比数列矛盾，∴，∴，即.

（2）因为，∴

∴.22.已知函数。（1）求证：f(x)在(0,+