安徽省合肥市陈埠中学高一数学文测试题含解析

安徽省合肥市陈埠中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A故

2.已知函数f(2x-1)=，则f(-1)=A．9

B.0

C.4

D.-9参考答案：B3.（5分）对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（） A． 若m⊥α，m⊥n，则n∥α B． 若m∥α，n∥α，则m∥n C． 若m?α，n∥α，则m∥n D． 若m、n与α所成的角相等，则m∥n参考答案：C考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 阅读型；空间位置关系与距离．分析： 由线面的位置关系，即可判断A；由线面平行的定义和性质，即可判断B；由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断D．解答： 由于直线m、n共面，对于A．若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，故A错；对于B．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行，故B错；对于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，则m∥n，故C对；对于D．若m、n与α所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错．故选C．点评： 本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题．4.已知3a=2，则2log36﹣log38等于（）A．2﹣a B．a2﹣a+1 C．2﹣5a D．a2﹣3a参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】由3a=2，知log32=a，再由2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32，能求出其结果．【解答】解：∵3a=2，∴log32=a，∴2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32=2（a+1）﹣3a=2﹣a．故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，指数与对数的互化，解题时要认真审题，仔细求解．5.向量且，则k的值为[

]A．2

B．

C．－2

D．－参考答案：D6.下列式子中，不能化简为的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的加减的几何意义分别计算，再判断即可【解答】解：对于A：++=+=，正确，对于B：++﹣=﹣=，正确，对于C：+﹣=﹣=+，故不正确，对于D：+﹣=，正确，故选：C【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题7.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）参考答案：B试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，在右侧的射影是正方形的对角线，在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．考点：简单空间图形的三视图．8.若点M是△ABC所在平面内一点，且满足，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意可知：则M为△ABC的重心，由重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，3S△ABM=S△ABC，∴S△ABM：S△ABC=，

9.函数零点所在的大致区间是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C因为，即，所以零点在区间内，故选C.

10.若指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么(

)A．2＜a＜3 B．﹣2＜a＜1 C．a＞3 D．0＜a＜1参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，可得0＜a﹣2＜1，解出即可．【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴0＜a﹣2＜1，解得2＜a＜3．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的单调性与底数的关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【详解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案为：﹣3．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．12.设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”．给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________个．参考答案：6要不含“孤立元”，说明这三个数必须连在一起，故不含“孤立元”的集合有，，，，，共有个．13.在函数①y=2x；

②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；

④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是．参考答案：④【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】逐一分析给定中个函数的奇偶性及零点存在性，可得结论．【解答】解：函数①y=2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数②y=2﹣2x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数③f（x）=x+x﹣1不存在零点，为奇函数，故不满足条件；函数④f（x）=x﹣x﹣3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：④．14.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是_____▲_____．参考答案：由．故答案为．

15.与向量共线的单位向量

▲

；参考答案：略16.直线a∥b，b，则a与的位置关系是

▲

.参考答案：或17.化简：sin40°（tan10°﹣）=．参考答案：﹣1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合，.（1）当时，求.（2）若,求实数的取值范围.参考答案：（1）、当时，，

......................................................(6)

（2）、，….…(7)解得：.............................(12)19.（本小题满分12分）已知过点的圆的圆心在y轴的负半轴上，且圆截直线所得弦长为，求圆的标准方程。参考答案：20.已知全集，，

（1）求但；（2）求。

参考答案：21.（1）已知a=（2）﹣（9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．（2）已知f（x）=x（m∈Z）的图象与x轴，y轴都没有公共点，且图象关于y轴对称，求f（x）的解析式．参考答案：考点： 幂函数的性质；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）利用指数、对数的运算法则，即可得出结论；（2）m2﹣2m﹣3＜0，解不等式，即可求f（x）的解析式．解答： 解：（1）a=（2）﹣（9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2==；b=（log43+log83）（log32+log92），=log23?log32=，∴a+2b=3；（2）m2﹣2m﹣3＜0，∴﹣1＜m＜3．m∈Z，检验知f（x）=x﹣4．点评： 本题考查指数、对数、幂函数的性质，考查学生的计算能力，比较基础．22.某几何体的三视图所示． （Ⅰ）求此几何体的表面积； （Ⅱ）求此几何体的体积． 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】几何体为圆锥与圆柱的组合体，表面由圆锥侧面，圆柱侧面和圆柱底面组成，根据三视图得出圆锥的高计算即可． 【解答】解：由三视图可知该几何体上部是一个圆锥，下部是一个圆柱， 圆锥与圆柱的底面半径r=3，圆柱的高为h1=5，圆锥的高h2=4． ∴圆锥的母线l==5． （1）圆锥的侧面积S1=πrl=π×3×5=15π； 圆柱的侧面积