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文档简介
上海民办新世纪中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知非空集合A,B满足以下两个条件:①,;
②A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素,则有序集合对(A,B)的个数为(
)
A.
10
B.12
C.14
D.
16参考答案:A2.设集合,则满足的集合的个数为A.8
B.4
C.3
D.1参考答案:B3.设函数的定义域为,若所有点构成一个正方形区域,则的值为A.
B.
C.
D.不能确定参考答案:解析:,,,,选B4.当时,下面四个函数中最大的是()。A.
B.
C.
D.参考答案:C5.已知函数图象的一条对称轴是,则a的值为()A.5 B. C.3 D.参考答案:D【分析】化简函数f(x)=acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式,利用图象关于直线对称,就是时,函数取得最值,求出a即可.【详解】函数f(x)=acosx+sinxsin(x+θ),其中tanθ=a,,其图象关于直线对称,所以θ,θ,所以tanθ=a,故答案为:D6.已知,则下各数中,最大的是(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:A7.已知幂函数为偶函数,且在上是单调递减函数,则m的值为A.0、1、2
B.0、2
C.1、2
D.1参考答案:D略8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(
)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案:C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图,意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.9.函数的图象可能是(
)
参考答案:D略10.函数的图象关于()A.轴对称
B.直线对称
C.点对称
D.原点对称参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,的对边分别为,且,则的取值范围是________.参考答案:略12.设为正实数,满足,则的最小值是_______。参考答案:313.函数的定义域为
参考答案:14.对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量满足:,与的夹角,且和都在集合中,则
.参考答案:15.已知函数的图象与为常数)的图象相交的相邻两交点间的距离为,则参考答案:略16.ABCD是四面体,若M、N分别是的重心,则的关系是_____________;参考答案:17.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是、、,若,,∠C=30o;则△ABC的面积是
☆
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设是平面上的两个向量,若向量与互相垂直.(1)求实数的值;(2)若,且,求的值.参考答案:(1)由题设可得即代入坐标可得..(2)由(1)知,..19.点A(1,7)是锐角α终边上的一点,锐角β满足sinβ=,(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.参考答案:【考点】两角和与差的正切函数;任意角的三角函数的定义.【专题】计算题;函数思想;数学模型法;三角函数的求值.【分析】(1)直接利用正切函数的定义求得tanα,再由两角和的正切求得tan(α+β)的值;(2)由tan(α+2β)=tan[α+(α+β)],展开两角和的正切求得tan(α+2β),结合角的范围得答案.【解答】解:(1)由题知,tanα=7,tan,∴tan(α+β)=;(2)∵tan(α+2β)=tan[α+(α+β)]==,且α+2β∈(0,),∴.【点评】本题考查任意角的三角函数的定义,考查了两角和与差的正切,是中档题.20.已知,,,且.(1)若,求的值;(2)设,,若的最大值为,求实数m的值.参考答案:(1)0
(2)【分析】(1)通过可以算出,移项、两边平方即可算出结果.(2)通过向量的运算,解出,再通过最大值根的分布,求出的值.【详解】(1)通过可以算出,即故答案为0.(2),设,,,即的最大值为;①当时,(满足条件);②当时,(舍);③当时,(舍)故答案为【点睛】当式子中同时出现时,常常可以利用换元法,把用进行表示,但计算过程中也要注意自变量的取值范围;二次函数最值一定要注意对称轴是否在规定区间范围内,再讨论最后的结果.21.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点,求证:(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.参考答案:
证明:(1)因为E、F分别是AP、AD的中点,∴EF∥PD,又∵P,D∈面PCD,E,F?面PCD,∴直线EF∥平面PCD.(2)∵AB=AD,∠BAD=60°,F是AD的中点,∴BF⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,∴BF⊥面PAD,∴平面BEF⊥平面PAD.略22.(本题10分)某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件),可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示).(1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,①求S关于的函数表达式;②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
参考答案:(本题10分)解:(1)由图像可知,,解得,,…2分所以
.
…2分
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