山东省济南市长清第五中学2022年高一数学文月考试题含解析

山东省济南市长清第五中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.

B.C.

D.参考答案：D2.已知全集,集合,则为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数，的值域是A

B

C

D

参考答案：B5.已知奇函数在（0，+∞）上为减函数，且，则不等式＞0的解集为（）

A．

B．

C．D．

参考答案：D略6.已知圆的半径为10，则60°的圆心角所对的弧长为（）A．π B．π C． D．参考答案：B【考点】弧长公式．【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形=直接计算．【解答】解：根据题意得出：l扇形===π．故选：B．7.已知点,点B在直线上运动．当最小时，点B的坐标是（

）A.(－1,1)B.(－1,0)C.(0,－1)D.(－2,1)参考答案：B【分析】设出点B的坐标，利用两点间距离公式，写出的表达式，利用二次函数的性质可以求出最小时，点的坐标.【详解】因为点在直线上运动，所以设点的坐标为，由两点间距离公式可知：，显然时,有最小值，最小值为，此时点的坐标是，故本题选B.【点睛】本题考查了两点间距离公式、二次函数求最值问题.8.给出下列命题①中，，，则；②角终边上一点，且，那么；③若函数对于任意的都有，则；④已知满足，则．其中正确的个数有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B试题分析：对于①由，得角为锐角，且，所以，从而角也为锐角，所以，因此故①正确；对于②由角终边上一点且，可知：若，由三角函数的定义得，若，由三角函数的定义得，所以②不正确；对于③若函数对于任意的都有，可知关于点成中心对称，因此，故③正确；对于④已知满足，可知：，，即有，再由，得则，故④不正确．最终有①③正确，故选择B．考点：三角函数的基础知识．9.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）参考答案：10.定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（－3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为(

)A.（－3，0）∪（0，3） B.（－∞，－3）∪（3，+∞）C.（－3，0）∪（3，+∞） D.（－∞，－3）∪（0，3）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：[e，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．故答案为：[e，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．12.若，则关于的不等式的解集为

参考答案：，。13.不等式的解集为________________________.Ks5u

参考答案：略14.已知的定义域为A，，则a的取值范围是

。参考答案：（1，3）15.（2016秋?建邺区校级期中）若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）=

．参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知求出函数的解析式，将x=16代入可得答案．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4a=2，解得：a=，∴y=f（x）=∴f（16）=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，函数求值，难度不大，属于基础题．16.若集合是单元素集，则

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。参考答案：略17.已知幂函数过点，则函数的解析式是__________．参考答案：设幂函数的解析式为：，∵幂函数过点，∴，解得：，故函数的解析式为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；

(Ⅱ)求证：BC⊥平面PBD；

(Ⅲ)求四棱锥P－ABCD的体积。

参考答案：解：(Ⅰ)证明：取PD的中点F，连结EF，AF，

因为E为PC中点，所以EF∥CD，且EF＝CD＝1，

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝1，

所以EF∥AB，EF＝AB，四边形ABEF为平行四边形，

所以BE∥AF，又∵BE平面PAD，AF平面PAD，所以BE∥平面PAD

（2）

BC⊥BD,又BC⊥PD,BC⊥平面PBD

(3)

19.已知函数，则方程的解集为__________.参考答案：{－1,1}【分析】分别考虑时的解，求出解时注意判断是否满足定义域的要求.【详解】当时，，所以或（舍）；当时，，所以或（舍）；所以解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查函数与方程的简单应用，难度较易.已知是分段函数，求解方程的解时，可以根据的定义域分段考虑，求出每一段符合要求的解，最后写出解集.20.f(x)是定义在R上的函数,对x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时,f(x)<0,f(-1)=2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在［-2,4］上的最值.参考答案：略21.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（－3，4）．（1）求，的值；（2）的值．参考答案：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），故，

……………2分

……………6分（2）

……………9分

……………12分22.（本题满分15分）如图，梯形ABCD，，，，E为AB中点，．（Ⅰ）当时，用向量，