海南省海口市海南琼海嘉积中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

海南省海口市海南琼海嘉积中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（0，）

B．（﹣∞，）

C．（，） D．（﹣1，）参考答案：A∵，定义域关于原点对称，∴f(x)是奇函数，而时，f(x)递增，故时，f(x)递增，故f(x)在递增，若，则，解得，故选A．

2.已知函数f（x）=则方程f[f（x）]+1=0解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】首先画出分段函数f（x）的图形，由题意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；利用数形结合法可直接判断交点个数；【解答】解：根据f（x）表达式画出f（x）图形如右图．由题意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；当f（x）=﹣2时，f（x）图形与直线y=﹣2有两个交点；当f（x）=时，f（x）图形与直线y=有两个交点；综上，f（f（x））+1=0有4个解；故选：D【点评】本题主要考查了分段函数的图形画法，以及方程根与图形交点的转换与数形结合思想的应用，属中等题．3.计算的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【详解】由二倍角公式得：，故选D.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.4.函数y=loga（x2+2x﹣3），当x=2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）参考答案：A【考点】4P：对数函数的单调区间．【分析】由题意可知，a的范围，以及对数函数的性质，求解即可．【解答】解：当x=2时，y=loga5＞0，∴a＞1．由x2+2x﹣3＞0?x＜﹣3或x＞1，易见函数t=x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣3）上递减，故函数y=loga（x2+2x﹣3）（其中a＞1）也在（﹣∞，﹣3）上递减．故选A5.已知函数g（x）=ax﹣f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定义在[a﹣6，2a]上的奇函数，若g(﹣1)=，则g（1）=（）A．0 B．﹣3 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，从而得出a=2，再结合函数解析式、计算的定义，即可求出g（1）的值．【解答】解：奇函数定义域关于原点对称；∴a﹣6=﹣2a∴a=2；∵，函数g（x）=2x﹣f（x），∴+g（1）=﹣f（﹣1）+2﹣f（1），∵f（x）是定义在[a﹣6，2a]上的奇函数，则f（﹣1）+f（1）=0，∴g（1）=0，故选A．【点评】考查奇函数的定义，奇函数定义域的对称性，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及已知函数求值的方法．6.已知函数f(x)=，则f(1)的值为（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B略7.已知函数，（）的最小正周期为，则在区间上的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，又最小正周期为，所以，即，由，得，从而，因此的值域为，故选择A．考点：三角函数的值域．8.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（+）参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可验证图象关于直线x=对称，分别求出最小正周期验证即可．【解答】解：A，对于函数y=cos（2x+），令x=，求得y=，不是函数的最值，故函数y的图象不关于直线x=对称，故排除A．B，对于函数y=sin（2x﹣），令x=，求得y=1，是函数的最值，故图象关于直线x=对称；且有T==π，故满足条件；C，由T==4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除C．D，由T==4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除D．故选：B．9.函数是上的偶函数，则的值是(

）A

B

C

D参考答案：C略10.（5分）若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 直线与圆的位置关系．分析： 直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．解答： 如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故选A．点评： 本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则.参考答案：∵，∴，即，∴．

12.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：

－6

13.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得，则塔AB的高是

米．参考答案：设塔高AB为x米，根据题意可知，在中，从而有；在中，，由正弦定理可得.故塔高AB为.

14.用秦九韶算法计算函数当时的函数值，其中=

.参考答案：14略15.已知向量，，且与垂直，则x的值为______.参考答案：【分析】根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．【详解】；；．故答案为：．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．16.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】通过在an2=S2n﹣1中令n=1、2，计算可知数列的通项an=2n﹣1，进而问题转化为求f（n）=的最小值，对n的值分奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】解：∵an2=S2n﹣1，∴a12=S1=a1，又∵an≠0，∴a1=1，又∵a22=S3=3a2，∴a2=3或a2=0（舍），∴数列{an}的公差d=a2﹣a1=3﹣1=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴不等式≤对任意的n∈N+恒成立，即不等式≤对任意的n∈N+恒成立，∴λ小于等于f（n）=的最小值，①当n为奇数时，f（n）==n﹣﹣随着n的增大而增大，∴此时f（n）min=f（1）=1﹣4﹣=；②当n为偶数时，f（n）==n++＞，∴此时f（n）min＞＞；综合①、②可知λ≤，故答案为：．17.函数y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点．参考答案：（﹣1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用a0=1（a≠0）即可得出答案．【解答】解：令x+1=0，得x=﹣1，则y=a0+1=2，∴函数y=ax+1的图象过定点（﹣1，2）．故答案为（﹣1，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.参考答案：解：（1）由已知，两边平方得，.

………2分.

………5分（2）因为，①两边平方得，，

………7分所以.

………9分由于，，所以，于是，，，②

………11分由①②得，，

………13分所以=.

………14分略19.已知，函数，（Ⅰ）当a=4时，写出函数y=f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f(x)在区间[0,t]（t＞0）上的最大值；（Ⅲ）设，函数f(x)在(p,q)上既有最大值又有最小值，请分别求出p,q的取值范围（用a表示）．参考答案：（Ⅰ）当时，由图像可得：单调增区间为（﹣∞，2]，[4，+∞）．…………….3分（Ⅱ）∵由（）得：，（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，……….8分

（3），…①当a＞0时，图象如图1所示．由得．∴．…②当a＜0时，图象如图2所示．由得．∴．…………………….12分20.已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． （1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值； （2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围． 参考答案：【考点】二次函数的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据根与系数的关系列方程组解出； （2）根据f（1）=0得出b，c的关系，令g（x）=f（x）+x+b，根据零点的存在性定理列方程组解出． 【解答】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f（x）的零点，∴，解得b=0，c=﹣1． （2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b． 令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1， ∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内， ∴，即．解得＜b＜， 即实数b的取值范围为（，）． 【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题．21.已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力．（2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin（ωx+φ）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依题意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x≤时，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，