贵州省贵阳市第二十三中学高一数学文知识点试题含解析

贵州省贵阳市第二十三中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则实数a的值为（）A． B． C．或 D．4参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分类由指数函数的单调性求得最值，作差求解a值得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a，则1﹣a=，得a=；当a＞1时，y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1，则a﹣1=，得a=．∴实数a的值为或．故选：C．2.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）.－101230.371[2.727.3920.0912345A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C3.如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（

）A．减函数且最小值是

B．减函数且最大值是C．增函数且最小值是

D．增函数且最大值是参考答案：略4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3），（5）参考答案：C5.集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，则P与Q的关系为（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．以上都不正确参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】根据集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，利用子集的定义可得Q?P．【解答】解：∵集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，∴Q?P，故选：B．6.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）无法确定参考答案：B7.已知关于的二次方程在区间内有两个实根，若，则实数的最小值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、方程的根；2、基本不等式．8.已知函数，则下列结论不正确的是（

）A.2π是f(x)的一个周期 B.C.f(x)的值域为R D.f(x)的图象关于点对称参考答案：B【分析】利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.【详解】A．的最小正周期为，所以是的一个周期，所以该选项正确；B.所以该选项是错误的；C.的值域为R，所以该选项是正确的；D.的图象关于点对称,所以该选项是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.，，，那么（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D10.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（） A． B．1 C． D．﹣1参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数． 【分析】将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案． 【解答】解：由题意知 y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ） 当时函数y=sin2x+acos2x取到最值± 将代入可得：sin[2×（）]+acos[2×（）]= 解得a=﹣1 故选D． 【点评】本题的考点是正弦型三角函数，主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查学生分析解决问题的能力．属基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1+x1x2的值为______．参考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5．即可得出．【详解】∵x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1-5=0，x1x2=-5．∴x12+2x1+x1x2=5-5=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、方程的根，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.等边△ABC的边长为2，则___________;参考答案：2略13.（5分）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于

．参考答案：360考点： 循环结构．专题： 图表型．分析： 讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．解答： 第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．故答案为：360．点评： 本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．14.若arcsinx﹣arccosx=，则x=．参考答案：【考点】反三角函数的运用．【分析】由题意可得arcsinx与arccosx=均为锐角，x＞0，求得cos（arcsinx﹣arccosx）的值，可得x的值．【解答】解：∵arcsinx∈（﹣，），arccosx∈（0，π），arcsinx﹣arccosx=，∴arcsinx与arccosx均为锐角，x＞0．又cos（arcsinx﹣arccosx）=cos=，即cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，∴?x=，∴x2（1﹣x2）=，∴x2=，或x2=，∴x=，或x=．经检验，x=不满足条件，故舍去．故答案为：．15.若三个正数成等比数列，且，则的取值范围是

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参考答案：16.若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），f（x+1）是奇函数，现给出下列4个论断：①f（x）是周期为4的周期函数；②f（x）的图象关于点（1，0）对称；③f（x）是偶函数；④f（x）的图象经过点（﹣2，0）其中正确论断的序号是（请填上所有正确论断的序号）．参考答案：①②③【考点】3Q：函数的周期性．【分析】求出函数f（x）的周期，判断出函数的奇偶性，从而求出答案即可．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x）可知函数周期为4，由f（x+1）是奇函数关于原点对称，可知f（x）关于（1，0）对称，即f（1+x）=﹣f（1﹣x），f（﹣x）=﹣f（﹣x+2）=﹣f（1+1﹣x）=f（1﹣（1﹣x））=f（x），所以函数为偶函数，f（﹣2）=﹣f（﹣2+2）=﹣f（0），无法判断其值．综上，正确的序号是：①②③．故答案为：①②③．17.幂函数的图像经过点，则的值等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2(1)求证：f(x)为奇函数（2）当t>2时，不等式f(k)+f(-log22t-2)<0恒成立，求k的取值范围参考答案：（1）令x=y=0得,f(0)=2f(0)f(0)=0

再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)f(-x)=-f(x)即f(x)为奇函数

（2）f(0)=0，f(1)=2，且f(x)是R上的单调函数，故f(x)是R上的单调递增函数，又f(x)为奇函数f(klog2t)<-f(log2t-log22t-2)=f(log22t-log2t+2)klog2t<log22t-log2t+2在t>2时恒成立

令m=log2t则m>1即km<m2-m+2在m>1时恒成立∴可化为m2-（k+1）m+2>0在m>1时恒成立

设g(m)=m2-（k+1）m+2∵g(0)=2>0则或<0或解得

k<略19.如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点．从而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用线面平行的判定定理，证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而得到AF⊥BC．结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG∥平面ABC；（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA．20.(13分)

已知向量，．(1)若∥，求实数k的值；

(2)若，求实数的值.参考答案：（１），，

4分因为∥，所以，所以.

7分（２），

10分因为，所以，所以.

13分略21.已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．参考答案：解：（1）因为，所以，由，即，．。。。。。。。。。。（6）（2）由（1）得：由得，当时，解得．当时，解得，所以的解集为．。。。。。。。。。。（7）略22.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中点，E是AA1中点．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）求证：AD⊥BC1；（Ⅲ）求证：DE∥面A1C1B．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）利用体积公式，可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）证明面ABC⊥面BC1，可得AD⊥面BC1，即可证明AD⊥BC1；（Ⅲ）取CC1中点F，连结DF，EF，证明面DEF∥面，即可证明DE∥面A1C1B．解答： （Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）证明：∵，∴△ABC为等腰三角形∵D为BC中点，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵ABC﹣A1B1C1为直棱柱，∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵面ABC∩面BC1=BC，AD面ABC，∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣