湖南省怀化市通道侗族自治县临口镇中学2022年高一数学文知识点试题含解析

湖南省怀化市通道侗族自治县临口镇中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像为（）A．（1，3） B．（5，5） C．（3，1） D．（1，1）参考答案：D【考点】映射．【分析】设点（3，1）的元素原象是（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，1）的原象．【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得x=1，y=1，则（3，1）在f下的原象是（1，1）．故选D．3.若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”，若正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是（

）A．10

B．100

C．200

D．400参考答案：B略4.以下函数：①.；②.；③.；④.其中偶函数的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略5.已知数列，则是它的()A．第22项

B．第23项

C．第24项

D．第28项参考答案：B6.如图，在一根长11cm，底面圆周长为6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为

(

)A．61cm

B．cm

C．cm

D．10cm参考答案：A7.当时,函数最小值为

A.

B.

C.

D.0参考答案：B8.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C． D．8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．9.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（

）A

B

C

D参考答案：C10.空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有（）A．2个或3个 B．1个或3个 C．1个或4个 D．4个或3个参考答案：C【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】当空间四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，则这四个点确定4个平面．【解答】解：根据题意知，空间四点确定的两条直线的位置关系有两种：当空间四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则这四个点确定4个平面．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是

cm，这条弧所在的扇形面积是

cm2．参考答案：8，2π【考点】扇形面积公式．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．12.已知向量夹角为，且，则参考答案：13.已知sinα=，并且α是第二象限角，则tan的值为．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan的值．【解答】解：∵sinα=，并且α是第二象限角，∴cosx=﹣=﹣，∴tanα==﹣．由2kπ+＜α＜2kπ+π，求得kπ+＜＜kπ+，故是第一或第三象限角，∴tan＞1．再根据tanα=﹣=，求得tan=或tan=﹣（舍去），故答案为：．14.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是

小时．参考答案：24【考点】函数与方程的综合运用．【分析】由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=ekx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论．【解答】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=ekx+b，可得eb=192，e22k+b=48，即有e11k=，eb=192，则当x=33时，y=e33k+b=×192=24．故答案为：24．15.若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是________．参考答案：4cm2设圆弧的半径为，则，则这个圆心角所在的扇形面积是.16.已知，则

参考答案：17.集合，用描述法可以表示为

.参考答案：或}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若MN，求实数a的取值范围；（2）若MN，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由于MN，则，解得a∈Φ

（Ⅱ）①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2

②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤3

略19.若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（4）=时，解不等式f（x﹣3）?f（5）≤．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=f（+）=f2（），结合函数f（x）为非零函数可得；（2）利用函数的单调性的定义证明；（3）由f（4）=可得f（2）=，从而化简不等式f（x﹣3）?f（5）≤为f（x﹣3+5）≤f（2），从而利用单调性求解．【解答】解：（1）证明：f（x）=f（+）=f2（）＞0，（2）证明：∵f（0）=f2（0），∴f（0）=1；∴f（b﹣b）=f（b）?f（﹣b）=1；∴f（﹣b）=；任取x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴=f（x1﹣x2）＞1，又∵f（x）＞0恒成立，∴f（x1）＞f（x2）；则f（x）为减函数；（3）由f（4）=f2（2）=，则f（2）=，原不等式转化为f（x﹣3+5）≤f（2），结合（2）得：x+2≥2，∴x≥0；故不等式的解集为{x|x≥0}．【点评】本题考查了函数单调性的证明与应用，属于中档题．20.已知：全集，，；⑴若，求，；⑵若，求：实数的取值范围。参考答案：解：………3分

⑴若时，，所以；………………5分。………7分⑵

……………12分21.如图所求扇形OPQ的半径为1，圆心角为，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记.（1）当时，求的值；（2）记矩