山东省济宁市兖州第五高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省济宁市兖州第五高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC是（

）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A2.设，则,,的大小顺序为(

).

.

.

.参考答案：C略3.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（

）A．95元 B．100元

C．105元

D．110元参考答案：A略4.下列函数中，与函数

有相同定义域的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.已知等差数列的前13项之和为，则等于

A.

B.C.

D.

参考答案：C6.（5分）函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在的一个区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，函数f（x）=x﹣2+lnx在定义域上单调递增，再求端点函数值即可解答： 解：函数f（x）=x﹣2+lnx在定义域上单调递增，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=2+ln2﹣2＞0，故函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在区间是（1，2）；故选B．点评： 本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．7.（4分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（） A． y=x3 B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=2﹣x参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据基本初等函数的单调性与奇偶性，对选项中的函数进行判断即可．解答： 对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于D，y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数，∴不满足题意．故选：B．点评： 本题考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目．8.已知球的表面积等于16π，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的母线与底面的夹角为，则圆台的轴截面的面积是()A．9π

B．

C．3

D．6参考答案：C9.对任何x∈（1，a），都有(

)A．loga（logax）＜logax2＜（logax）2 B．loga（logax）＜（logax）2＜logax2C．logax2＜loga（logax）＜（logax）2 D．（logax）2＜logax2＜loga（logax）参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】x∈（1，a），可得a＞1，0＜logax＜1．再利用对数的运算性质、单调性及其作差法即可得出大小关系．【解答】解：∵x∈（1，a），∴a＞1．∴0＜logax＜1，∴loga（logax）＜0，＞0，﹣=logax（logax﹣2）＜0，即＜，∴loga（logax）＜＜，故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质、单调性及其作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.一个半径为R的圆中,的圆心角所对的弧长为(

)

A.60R

B.

C.

D.R参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，若，则x的值_______________.参考答案：略12.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为____________.参考答案：a＞c＞b略13.在等比数列中，，则

.参考答案：14.在轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为。参考答案：y=－x+5。15.若g(x＋2)＝2x＋3，g(3)的值=________.参考答案：516.已知定义在上的偶函数，当时，，那么时，

.参考答案：略17.已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=

．参考答案：【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的图象过点（4，2），代入幂函数的解析式求得即可．【解答】解：∵4α=2，解得，故答案为：【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体中，DA=DC=2，，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：参考答案：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)计算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.19.已知

为两个非零向量，且.（1）求与的夹角；（2）求.参考答案：(1),即，，解得.(2),.20.集合.（1）若AB=，求a的取值范围.（2）若AB=，求a的取值范围.参考答案：（1） （2）略21.已知函数，其中k为常数.（1）若不等式的解集是,求此时f(x)的解析式；（2）在（1）的条件下，设函数，若g(x)在区间[－2,2]上是单调递增函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数k使得函数f(x)在[－1,4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）（3）存在，或【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理，即可求解；（2）根据二次函数图像确定对称轴和区间的关系，即可求解；（3）由二次函数图像，求出函数可能取到的最大值，建立方程，求出参数，回代验证；或由对称轴，分类讨论，确定二次函数图象开口方向，函数在上的单调性，求出最大值且等于4，建立方程，即可求得结论.【详解】解：(1)由题意得：是的根∵，解得∴(2)由（1）可得，其对称轴方程为

若在上为增函数，则，解得

综上可知，的取值范围为(3)当时，，函数在上的最大值是15，不满足条件当时，假设存在满足条件的，则最大值只可能在对称轴处取得，其中对称轴

①若，则有，的值不存在，②若，则，解得，此时，对称轴，则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去

③若，则：，且，化简得，解得或，满足综上可知，当或时，函数在上的最大值是4.(3)另解：当时，，函数在上的最大值是15，不满足条件所以，此时的对称轴为若，，此时在上最大值为，解得，与假设矛盾，舍去；若①当，即，函数在为增，在上最大值为，