2022年湖南省常德市桃源县木塘垸乡中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年湖南省常德市桃源县木塘垸乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与函数的‘图象相交，则相邻两交点间的距离是A．

B.C．

D．参考答案：D2.若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若，则的值为(

)A．0

B.1

C.

D.1或参考答案：C略5.下列命题中全称量词命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0 B．1C．2

D．3参考答案：C解析：①②是全称量词命题，③是存在量词命题．故选C.6.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略7.下列函数中最值是，周期是6π的三角函数的解析式是（）A．y=sin（） B．y=sin（3x+） C．y=2sin（） D．y=sin（x+）参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】求出函数的最值与周期判断选项即可．【解答】解：y=sin（）的最大值为：，周期是6π．所以A正确；y=sin（3x+）的最大值为：，周期是．所以B不正确；y=2sin（）的最大值为2，最小值为﹣2，所以C不正确；y=sin（x+）的周期是2π，所以D不正确；故选：A．8.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1山高y(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程为，由此估计山高为72km处气温的度数为(

)A．－10

B．－8

C.－6

D．－4参考答案：C9.已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】设f（x）=lnx+x﹣4，则由题意可得x0是函数f（x）的零点，再由f（2）f（3）＜0得到x0所在的区间．【解答】解：设f（x）=lnx+x﹣4，由于x0是方程lnx+x=4的解，则x0是函数f（x）的零点．再由f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，f（2）f（3）＜0，可得x0属于区间（2，3），故选B．【点评】本题考查零点与方程的根的关系，以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的取值为．参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间[2，2b]是单调增函数．【解答】解：函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=2，∴函数在闭区间[2，2b]上是单调增函数，函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]∴x=2b时，函数有最大值2b，∴?4b2﹣2?2b+4=2b，∴b=1（舍去）或b=2，∴b的取值为2．12.（5分）函数y=的定义域为

．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必须满足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函数y=的定义域为．故答案为．点评： 本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=logax的定义域是解决问题的关键．13.函数y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点．参考答案：（﹣1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用a0=1（a≠0）即可得出答案．【解答】解：令x+1=0，得x=﹣1，则y=a0+1=2，∴函数y=ax+1的图象过定点（﹣1，2）．故答案为（﹣1，2）．14.已知x2∈{0，1，x}，则实数x的值是．参考答案：﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．综上x=±1，或x=0．当x=0时，集合为{1，0，0}不成立．当x=1时，集合为{1，0，1}不成立．当x=﹣1时，集合为{1，0，﹣1}，满足条件．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．15.已知函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N+）内有零点，则n=．参考答案：2【考点】二分法的定义．【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．【解答】解：由f（2）=4+﹣5=﹣＜0，f（3）=8+﹣5＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数，∴零点所在的一个区间（n，n+1）（k∈Z）是（2，3）∴n=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题．16.已知等差数列的前

项和为，且，，则

；参考答案：6017.已知向量，，且，则_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．（1）若时，，求cos4x的值；（2）将的图象向左移，再将各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=g（x），若关于g（x）+m=0在区间上的有且只有一个实数解，求m的范围．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意，根据平面向量的数量积运算求出cos（4x+）的值，再利用三角恒等变换求出cos4x的值；（2）由（1）知f（x）的解析式，利用图象平移和变换得出g（x）的解析式，画出函数g（x）的图象，结合图象求出m的取值范围．【解答】解：（1）=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x），∴f（x）=?+=sin2xcos2x﹣cos22x+=sin4x﹣cos4x﹣+=﹣cos（4x+）=﹣，∴cos（4x+）=；又时，4x+∈（，2π），∴sin（4x+）=﹣=﹣，∴cos4x=cos[（4x+）﹣]=cos（4x+）cos+sin（4x+）sin=×+（﹣）×=；（2）由（1）知，f（x）=sin4x﹣cos4x=sin（4x﹣），将f（x）的图象向左平移个单位，得y=sin[4（x+）﹣]=sin（4x+）的图象；再将y各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=sin（2x+）的图象；则y=g（x）=sin（2x+）；当x∈时，2x+∈[，]，画出函数g（x）的图象，如图所示；则g（x）+m=0在区间上的有且只有一个实数解时，应满足﹣≤﹣m＜或﹣m=1；即﹣＜m≤，或m=﹣1．19.（本小题满分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).设M是直线OP上的一点（其中O为坐标原点），当取最小值时：（1）求；（2）设∠AMB=θ，求cosθ的值.参考答案：20.已知函数。（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）如果的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域。参考答案：略21.求所给函数的值域（1）（2）,参考答案：（1）

即的值域为

22.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，有恒成立． （1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集； （3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合． 【专题】分类讨论；函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）直接根据单调性的定义判断和证明该函数为增函数； （2）根据对数函数的图象和性质列出不等式组解出即可； （3）问题转化为m2﹣2am+1≥f（x）max，再构造函数并通过分类讨论求范围． 【解答】解：（1）f（x）在[﹣1，1]上为增函数，证明如下： 任取x1，x2满足﹣1≤x1＜x2≤1，由f（x）为奇函数， ∴， 又因为a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有， ∴＞0， ∵x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0， 所以f（x）在[﹣1，1]上为增函数； （2）原不等式等价于： ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 综合以上三式得，原不等式解集为：； （3）f（x）在[﹣1，1]递增，则f（x）max=f（1）， ∴m2﹣2am+1≥f（x）max，即m2﹣2am≥0对a∈[﹣1，1]恒成立， 记关于a的函数g（a）=﹣2ma+m2，﹣1≤a≤1， 问