河北省石家庄市无极县中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省石家庄市无极县中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]参考答案：D【考点】二次函数的图象．【专题】常规题型；计算题；压轴题；分类讨论．【分析】本题考查的是函数的图象问题．在解答时，应先结合m是否为零对函数是否为二次函数进行区别，对于二次函数情况下充分结合图形的特点利用判别式和对称轴即可获得问题解答．【解答】解：由题意可知：当m=0时，由f（x）=0

知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合题意；当m＞0时，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1；当m＜0时，由f（0）=1可知，函数图象恒与X轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是：（﹣∞，1]．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、函数与方程的思想以及问题提转化的能力．值得同学们体会和反思．2.的相反数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设等差数列{an}的前n项和为Sn若,，则(

)A.45 B.54 C.72 D.81参考答案：B【分析】利用等差数列前项和的性质可求【详解】因为为等差数列，所以为等差数列，所以即，所以，故选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.4.函数f（x）=sinx﹣cosx的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于直线x=﹣对称C．关于直线x=对称 D．关于直线x=﹣对称参考答案：B【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】函数解析式提取，利用两角差的正弦函数公式化简，利用正弦函数图象的性质即可做出判断．【解答】解：函数y=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴x﹣=kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，则函数的图象关于直线x=﹣对称．故选：B．【点评】本题考查了两角差的正弦函数公式，考查正弦函数图象的性质，熟练掌握公式是解本题的关键，是基础题．5.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为

A．

B．

C．

D．2参考答案：B6.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【详解】由，而推不出，“”是“充分不必要条件7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3参考答案：B8.（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，B={1，3}，则（?∪A）∪B=（） A． {2} B． {1，2，3} C． {1，3} D． {0，1，2，3，4}参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 先由全集U和集合A，求出集合A的补集，然后求出集合A补集与集合B的交集即可．解答： 由全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，得到C∪A={1，2}，又B={1，3}，则（C∪A）∪B={1，2，3}．故选B点评： 此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题．学生在求补集时注意全集的范围．9.如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（

）

参考答案：D10.如果，那么下列不等式错误的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【详解】，，，则，，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【点睛】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，函数的值域为

.参考答案：

12.已知，，则

．参考答案：试题分析：两式平方相加得

13.函数y=的定义域为．参考答案：{x|kπ≤x＜k，k∈Z}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则tanx+≥0，即tanx≥﹣，则kπ≤x≤k，k∈Z，故函数的定义域为{x|kπ≤x＜k，k∈Z}，故答案为：{x|kπ≤x＜k，k∈Z}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．14.已知向量＝(2，4)，＝(1，1)．若向量⊥(＋)，则实数的值是______．参考答案：15.已知集合A={2,4,6}，集合B={1,4,7}，则A∩B=

参考答案：{4}

16.若x、y满足约束条件，则z=x+y的最小值为

．参考答案：﹣317.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机9年后的价格为

元；参考答案：2400三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.

（1）设，求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.参考答案：解：（1）由题意知，，，，即三角形铁皮的面积为

；……….5分ks5u

（2）设，则，，，，7分令，由于，所以，则有，所以，且，所以，故，而函数在区间上单调递增，ks5u故当时，取最大值，即，即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为…………12分略19.设函数．（I）求f(f())的值；（II）若f（a）＞f（﹣a），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据分段函数的解析，代值计算即可，（Ⅱ）对a进行分类讨论，即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣）=log0.5（）=2，f（2）=log22=1，∴=1，（Ⅱ）当x＞0时，f（x）=log2x，函数为增函数，当x＜0时，f（x）=log0.5（﹣x），函数也为增函数，∵f（a）＞f（﹣a），当a＞0时，则log2a＞log0.5a=log2，即a＞，解得a＞1，当a＜0时，则log0.5（﹣a）=log2（﹣a）即log2＞log2（﹣a），即﹣＞﹣a，解得﹣1＜a＜0综上所述实数a的取值范围（﹣1，0）∪（1，+∞）20.已知函数，．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．参考答案：解：(Ⅰ)，∴的最小正周期．(Ⅱ)由解得；由解得；∴的单调递减区间是，；单调递增区间是，，∴在区间上是减函数，在区间上是增函数，又，，，∴函数在区间上的最大值为，最小值为．

21.（1）已知集合，，求(2)设非空集合，若，求实数的取值。参考答案：（1）∵

∴（）（2）非空集合且，

∴

解得略22.（本小题满分9分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民进行问卷调查，由此得到