北京平谷县后北宫中学高一数学文月考试题含解析

北京平谷县后北宫中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合,（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B略2.下列给出函数与的各组中，表示同一函数的是

（

）A.

B.C.

D.与参考答案：C略3.方程的解的个数是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C

在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个4.下列各组函数为同一函数的是(

)

A．，

B.C.

D.参考答案：C5.已知函数则的是A. B. C.e D.3参考答案：D【分析】根据自变量的范围确定表达式，从里往外一步步计算即可求出.【详解】因为，所以，因为，所以＝＝3.【点睛】主要考查了分段函数求值问题，以及对数的运算，属于基础题.对于分段函数求值问题，一定要注意根据自变量的范围，选择正确的表达式代入求值.6.已知函数为奇函数,且当时,，则=（）A、2

B、0

C、1

D、－2参考答案：B7.已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案。【详解】对于A，当时，则与不平行，故A不正确；对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；对于C，若，则与不垂直，故C不正确；对于D，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D正确；故答案选D【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用，属于中档题。8.已知集合，则A∩B=A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C. D.{0,1}参考答案：B【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】因为，所以.故答案选B【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.9.将函数f(x)＝cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()A.最大值为1，图象关于直线x＝对称B.在上单调递增，为奇函数C.在上单调递增，为偶函数D.周期为π，图象关于点对称参考答案：B依题意，得g(x)＝cos＝cos＝sin2x，故函数g(x)图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故A错误；因为g(－x)＝－sin2x＝－g(x)，故函数g(x)为奇函数，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增，故B正确，C错误；因为g＝sinπ＝≠0，故D错误．综上所述，故选B.10.若，且满足，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过反例可依次排除A，B，D选项；根据不等式的性质可判断出C正确.【详解】A选项：若，，则，可知A错误；B选项：若，，则，可知B错误；C选项：

又

，可知C正确；D选项：当时，，可知D错误.本题正确选项：C【点睛】本题考查不等式性质的应用，解决此类问题通常采用排除法，利用反例来排除错误选项即可，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为．

参考答案：0.312.如图是2016年我市举行的名师评选活动中，8位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数为

．参考答案：85【考点】BA：茎叶图．【分析】由茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据从小到大为84，84，84，86，87，93，由此能求出所剩数据的中位数．【解答】解：由茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据从小到大为84，84，84，86，87，93，∴所剩数据的中位数为：=85．故答案为：85．13.角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________.参考答案：150°＋k·360°，k∈Z[∵30°与150°的终边关于y轴对称，∴β的终边与150°角的终边相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]14.函数的定义域是__________________________.参考答案：15.已知函数,分别由下表给出:则当时,.参考答案：3略16.已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是___________参考答案：17.计算的结果是

。

参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=．（1）当k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=2g（x）仅有一个实根，求实数k的取值集合；（3）设p（x）=h（x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出函数的表达式，根据x的范围以及对数函数的性质求出函数的单调区间即可；（2）将方程f（x）=2g（x）等价转化为普通的一元二次不等式，然后对一元二次不等式的解进行研究，得到本题的答案；（3）函数p（x）=h（x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根．分类讨论，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当k=1时，y=f（x）+g（x）=lgx+lg（x+1）=lgx（x+1）（其中x＞0）∴y=f（x）+g（x）的单调递增区间为（0，+∞），不存在单调递减区间．（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg（x+1），该方程可化为不等式组，①若k＞0时，则x＞0，原问题即为：方程kx=（x+1）2在（0，+∞）上有且仅有一个根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个根，由x1?x2=1＞0知：△=0．解得k=4；②若k＜0时，则﹣1＜x＜0，原问题即为：方程kx=（x+1）2在（﹣1，0）上有且仅有一个根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（﹣1，0）上有且仅有一个根，记h（x）=x2+（2﹣k）x+1，由f（0）=1＞0知：f（﹣1）＜0，解得k＜0．综上可得k＜0或k=4．（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化简得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=﹣1，此时方程为﹣x2+x=0的另一根为1，不满足g（x）在（﹣1，1）上有两个不同的零点，所以函数p（x）=h（x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根，（i）当m=0时，得方程（*）的根为x=﹣1，不符合题意，（ii）当m≠0时，则①当△=12﹣4m（m+1）=0时，得m=，若m=，则方程（*）的根为x=﹣=﹣1∈（﹣1，1），符合题意，若m=，则方程（*）的根为x=﹣=﹣﹣1?（﹣1，1），不符合题意．所以m=，②当△＞0时，m＜或m＞，令?（x）=mx2+x+m+1，由?（﹣1）?（1）＜0且?（0）≠0，得﹣1＜m＜0，综上所述，所求实数m的取值范围是（﹣1，0）∪{}．【点评】本题考查的是复合函数单调性、函数的定义域、一元二次函数的图象和性质，还考查了分类讨论的数学思想．本题有一定的综合性，对学生能力要求较高．19.参考答案：20.设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=21.已知向量与共线，其中是的内角．（）求角的大小．（）若，求面积的最大值，并判断取得最大值时的形状．参考答案：【考点】9C：向量的共线定理；7F：基本不等式；GQ：两角和与差的正弦函数；HP：正弦定理．【分析】（）根据向量平行得出角的等式，然后根据两角和差的正弦公式和为三角形内角这个条件得到．（）根据余弦定理代入三角形的面积公式，判断等号成立的条件．【解答】解：（）因为，所以；所以，即，即．因为，所以．故，；（）由余弦定理，得．又，而，（当且仅当时等号成立）所以；当的面积取最大值时，．又；故此时为等边三角形．22.已知函数.（1）当a=2，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；(2)【分析】（1）代入a的值，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点个数确定a的范围即可．【详解】（1）当a=2时，，令，解得x=1.列表：x1—0+↘极小值↗

所以，当x=1时，有极小值，没有极大值（2）①因为.所以，.当时，，所以在上单调递增，只有一个零点，不合题意，当时，由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，即为最小值.1°当时，在上单调递减，在上单调递增，只有一个零点，不合题意；2°当时，，故，最多有两个零点.注意到，令,取，使得，下面先证明；设，令，解得.