湖南省益阳市沅江茶盘洲镇中学高一数学文期末试题含解析

湖南省益阳市沅江茶盘洲镇中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的切线方程中有一个是（

）

A.

x-y=0

B.

x+y=0

C.

x=0

D.

y=0参考答案：C2.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2） C．（﹣2，﹣2] D．[2，2）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，M∩N的子集恰有4个，可知M∩N的元素只有2个，即直线与半圆相交．利用数形结合即可得出答案．【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y≥0），为圆的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，为直线x﹣y+m=0上的点，若M∩N的子集恰有4个，即集合M∩N中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2≤m＜2，故选：D．4.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是.

.

.

.参考答案：A5.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：

甲的成绩：环数78910频数5555乙的成绩：环数78910频数6446丙的成绩：环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名射箭运动员这次测试成绩的标准差，则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知向量，，若，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若,当

时，则的值为（

）A．50

B．52

C．104

D．106参考答案：D8.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B．9.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=(

)A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.等比数列中，已知，则=(A)10

(B)25 (C)50 (D)75参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间[2，+)上的最小值为-3，则实数m的值为

．参考答案：略12.如图，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，①四边形BFD1E一定是平行四边形②四边形BFD1E有可能是正方形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，利用面面平行的性质定理可判断四边形BFD1E是平行四边形；②先假设四边形BFD1E是正方形，利用勾股定理可导出矛盾，从而可判断其正误；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影为ABCD，是正方形，可判断其正误；④四利用菱形的对角线互相垂直及面面垂直的性质，可判断四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D．【解答】解：连接D1E、D1F、BE、BF、EF，对于①，正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，由面面平行的性质定理可得，BE∥D1F，D1E∥BF，故四边形BFD1E一定是平行四边形，①正确；对于②，设该正方体的边长为2，若四边形BFD1E是正方形，则E、F分别为AA1与CC1的中点，D1E=BE且D1E⊥BE，实际上，D1E=BE=，BD1=2，并不满足D1E2+BE2=BD12，即D1E⊥BE不成立，故②错误；对于③，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是ABCD，为正方形，故③正确；对于④，当E和F是所在棱的中点时，易证BE=D1E，则四边形BFD1E是菱形，则EF垂直于BD1，同理四边形B1FDE也是菱形，则EF垂直于B1D，因此EF垂直于平面BB1D1D，从而平面BFD1E垂直于平面BB1D1D，即四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D，故④正确．综上所述，以上结论正确的为①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，突出考查空间几何中面面平行、面面垂直的性质与判定，考查作图、分析与逻辑推理能力，属于难题．13.平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则=．参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用，表示出，，在进行计算．【解答】解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）?（﹣）=﹣=36﹣=9．故答案为：9．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．14.已知在上是减函数，则的取值范围是

参考答案：15.不等式的解集为

.参考答案：16.要使函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是

.参考答案：函数的图像是将的图像向右平移个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移个单位），所以.17.若直线l的斜率为﹣1，则直线l的倾斜角为．参考答案：【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得θ=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知△ABO的顶点，，.（1）求AB边上的高；（2）设点E是平分线所在直线上的一点，若，求点E的坐标.参考答案：(1)

(2)或【分析】（1）算出所在的直线，通过点到直线的距离公式，求出点到的距离，即为所求.（2）是平分线所在直线上的一点，则有，再由，算出点的坐标.【详解】（1）由可算出，则到的距离，故边上的高为（2）设，是平分线所在直线上的一点，则有，化简得，，又或【点睛】求解三角形的高时，可以利用点到直线的距离公式进行化简；当遇到三角形角平分线的题目时，利用向量夹角相等是非常简便与实用的.19.(10分)（I）求值：(II)某同学在学习中发现，以下两个式子：①；②的值与（I）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．参考答案：（I）所以原式------------------------5分（注：用第二问中的证明方法去计算也给分）(II) 若，则（或：）------------------6分

证明：因为，所以左边===

=

---------------------------10分20.已知函数的部分图象如图所示：（I）求的解析式及对称中心坐标；（Ⅱ）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值．参考答案：(Ⅰ)；对称中心的坐标为()(Ⅱ)见解析【分析】（I）先根据图像得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据图像上求得的值，由此求得的解析式，进而求得的对称中心.（II）求得图像变换之后的解析式，通过求出的单调区间求得在区间上的最大值和最小值.【详解】解：（I）由图像可知：,可得：又由于,可得：,所以由图像知,,又因为所以,.所以令(),得：()所以的对称中心的坐标为()（II）由已知的图像变换过程可得：由的图像知函数在上的单调增区间为,单调减区间当时,取得最大值2；当时,取得最小值．【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图像变换，考查三角函数的单调性和最值的求法，属于中档题.21.从某校高一年级随机抽取名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：组号分组频数频率1[5,6)20.042[6,7)

0.203[7,8)

4[8,9)

5[9,10)

0.16（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为7.84，