山西省运城市神柏乡中学2022年高一数学文期末试卷含解析

山西省运城市神柏乡中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合C=｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝的真子集的个数为（

）

A．6

B.8

C.3

D.7参考答案：D略2.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.数列{an}的前n项和为Sn=4n2﹣n+2，则该数列的通项公式为（）A．an=8n+5（n∈N*） B．an=C．an=8n+5（n≥2） D．an=8n+5（n≥1）参考答案：B【考点】数列的函数特性．【分析】Sn=4n2﹣n+2，n=1时，a1=S1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=4n2﹣n+2，∴n=1时，a1=S1=4﹣1+2=5．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n2﹣n+2﹣[4（n﹣1）2﹣（n﹣1）+2]=8n﹣5．∴该数列的通项公式为an=（n∈N*）．故选：B．4.第17届亚洲运动会于2014年9月19日在韩国仁川举行，集合集合集合则下列关系正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数（

）A．在单调递减

B．在单调递增C．在单调递增

D．在单调递减参考答案：C6.从1,2，3，4，5这5个数字中，任意抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则cosα的值是（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣4，r=|OP|=5，则cosα==﹣，故选：C．8.方程的解所在的区间是（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：C【分析】令，根据是上的单调递增的连续函数，，由零点的存在性定理，进而可得结论.【详解】由题意，令，则关于的方程的解所在的区间就是函数的零点所在的区间，易证是上的单调递增的连续函数，又，，所以，由零点的存在性定理知，函数的零点所在的区间为，故方程的解所在的区间为.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题.9.三个数，，的大小顺序是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知，，，则、、的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若平面向量与满足：，，则与的夹角为．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】对两边平方，计算，代入夹角公式得出向量的夹角．【解答】解：=4，=1，∵，∴+2=7，∴=1，∴cos＜＞==，∴＜＞=．故答案为：．12.正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为

▲

参考答案：13.已知函数f（x）=，则f（f（））=

；当f（f（x0））≥时x0的取值范围是．参考答案：,[，1]∪[729，+∞）.【考点】分段函数的应用．【分析】f（）==﹣，即可求出f（f（））==；利用f（f（x0））≥，结合分段函数，即可求出当f（f（x0））≥时x0的取值范围．【解答】解：f（）==﹣，∴f（f（））==，，0≥x≥﹣，∴0≥，∴；x＞0时，，∴x≥3，log9x0≥3，∴x0≥729，综上所述，f（f（x0））≥时x0的取值范围是[，1]∪[729，+∞）．故答案为，[，1]∪[729，+∞）．14.函数+2最小正周期为____________参考答案：15.在等差数列{an}中，，，且，则满足的n的最大值为______.参考答案：19【分析】由题意可得，，，，根据等差数列的性质判断，的符号，即可得出结论.【详解】解：在等差数列中，，，则，故时，n的最大值为19.【点睛】本题考查了等差数列的性质.根据等差数列的性质判断，的符号是解答本题的关键.16.如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据图形判断直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6，求解即可．【解答】解：由已知及对称性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，又∠GEA=∠GFB=2θ，∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l===．故答案为：．17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

⑴求函数的定义域

⑵求函数的值域

⑶求函数的单调区间参考答案：略19.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使函数f（x）﹣g（x）的值为正数的x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）分别把f（x）和g（x）的解析式代入到f（x）﹣g（x）中，根据负数和0没有对数得到x+1和4﹣2x都大于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集即为函数f（x）﹣g（x）的定义域；（2）f（x）﹣g（x）的值正数即为f（x）﹣g（x）大于0，即f（x）大于g（x），将f（x）和g（x）的解析式代入后，分a大于0小于1和a大于1两种情况由对数函数的单调性即可列出x的不等式，分别求出不等式的解集，即可得到相应满足题意的x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（4﹣2x），由，解得，∴﹣1＜x＜2，∴函数f（x）﹣g（x）的定义域是（﹣1，2）．（2）由f（x）﹣g（x）＞0，得f（x）＞g（x），即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），①当a＞1时，由①可得x+1＞4﹣2x，解得x＞1，又﹣1＜x＜2，∴1＜x＜2；当0＜a＜1时，由①可得x+1＜4﹣2x，解得x＜1，又﹣1＜x＜2，∴﹣1＜x＜1．综上所述：当a＞1时，x的取值范围是（1，2）；当0＜a＜1时，x的取值范围是（﹣1，1）．【点评】此题考查学生会求对数函数的定义域，掌握对数函数的单调性，是一道综合题．20.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数在的值域；（Ⅱ）若关于的方程有解，求的取值范围。参考答案：(Ⅰ)当时，，令，则，故，故值域为

21.求值：（1）； （2）参考答案：（1）（2）5本题考查对数的运算。（1）原式（2）原式22.某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。

（一）人数统计表：

（二）各年龄段人数频率分