河北省保定市高碑店张六庄乡中学高一数学文期末试题含解析

河北省保定市高碑店张六庄乡中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A

B

C

D

参考答案：B2.当a，b<0时，函数y=在区间(0,+∞)上的最大值是（

）（A）–(–)2（B）(+)2

（C）–

（D）参考答案：D3.已知全集U=R，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，则A∩(?RB)=()

A．(1,2)∪(5,7)

B．[1,2]∪[5,7)

C．(1,2)∪(5,7]

D．(1,2]∪(5,7)参考答案：B4.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=(

)A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．5.函数（）的部分图象如图所示，其中P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则（

）A. B. C. D.参考答案：D函数的周期为，四分之一周期为，而函数的最大值为，故，由余弦定理得，故.6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是，若，，则A=

（▲）w_ww.

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.函数的一个单调递增区间可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.在等差数列{an}中，已知a2+a10=16，则a4+a8=（） A．12 B． 16 C． 20 D． 24参考答案：B略10.函数图象的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂的产值连续三年增长，已知年平均增长率为p，若这三年的增长率分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的最小值是

。参考答案：3p12.若则_____，_____．参考答案：

－2,13.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是

参考答案：【，2】14.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.参考答案：15.已知一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_____参考答案：216.方程(arccosx)2+(2–t)arccosx+4=0有实数解，则t的取值范围是

。参考答案：[6，+∞)17.不等式的解集是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通过（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通过M=?与M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①当M=?时，2k﹣1＞2k+1，不存在这样的实数k．②当M≠?时，则2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．【点评】本题考查集合的基本运算，转化思想与分类讨论思想的应用，考查计算能力．19.(本小题满分12分)

在△中，角A、B、C所对应的边分别为

且（Ⅰ）求边的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：（Ⅰ）根据正弦定理，,所以-----------5分（Ⅱ）根据余弦定理，得于是

从而

………10分

所以----------------12分20.已知直线，点.(1)求过点A且平行于的直线的方程；(2)求过点A且垂直于的直线的方程.参考答案：解：（1）由已知直线的斜率为，，故的斜率为，的方程为：，即；（5分）（2）由已知直线的斜率为，，故的斜率为2，的方程为：，即.（10分）

略21.某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍．（Ⅰ）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（Ⅱ）已知A（10，0），O是坐标原点，P（x，y）在（Ⅰ）中的可行域内，求的取值范围．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】（Ⅰ）设肥料总数为z，z=x+y，列出约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义求解最值．（Ⅱ）利用向量的数量积，化简目标函数，通过可行域，判断s的最值即可．另解转化目标函数为直线的斜率，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设肥料总数为z，z=x+y，由题意得约束条件，即画出可行域（如图）目标函数：z=x+y，即y=﹣x+z，表示斜率为﹣1，y轴上截距为z的平行直线系．当直线过点N时，z最大．联立方程，解得N（70，105）此时zmax=x+y=70+105=175．∴购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨（Ⅱ），，θ为的夹角，∴s=10cosθ．有图可知：当点P在线段OM时，cosθ最大为，此时s最大值为；当点P在线段ON时，cosθ最小为，此时s最小值为．∴另解：，，代入可得22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AA1⊥平面ABC，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：直线BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB=BB1=2，E是BB1的中点，求三棱锥A1﹣CDE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC1，交A1C于点F，由三角形中位线定理可得BC1∥DF，再由线面平行的判定可得BC1∥平面A1CD