湖南省益阳市华田中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省益阳市华田中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体中，与对角线异面的棱共有（

）A．4条

B．6条

C．8条

D．10条参考答案：B略2.若直线与直线互相垂直，则的值是A. B.1 C.0或 D.1或参考答案：D3.已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：由题意可设f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴，从而可知，∴．故选D．4.已知a、b为实数，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】分别解出，中a、b的关系，然后根据a、b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【详解】解：，当或时，不能得到，反之由即：可得成立．故是的必要不充分条件故选：．【点睛】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．5.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是(

)Ａ．相离

Ｂ．相切

Ｃ．相交但直线不过圆心

Ｄ．相交且直线过圆心参考答案：C6.函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零点判定定理可得．【解答】解：由题意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，显然满足f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题．7.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是A． B．

C． D．

参考答案：B略8.△ABC中，，，则△ABC一定是（

）

A

锐角三角形

B

钝角三角形

C

等腰三角形

D

等边三角形

参考答案：D9.已知等比数列{an}的公比为q,若成等差数列，则q的值为(

)A．

B．

C.或

D．1或2参考答案：10.设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．[0,4]

C．

D．[0,1]参考答案：A作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z+1∈[﹣，4]．故选：A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列则其前n项和________.参考答案：略12.已知则的值是

▲

参考答案：13.已知数列{an}中的a1=3，an+1=，则a5=

。参考答案：14.一个三角形的两个内角分别为30o和45o，如果45o角所对的边长为8，那么30o角所对的边长是

参考答案：略15.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________.参考答案：2+略16.已知函数,若,则为

.参考答案：017.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.；参考答案：-99三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若，求函数f(x)的单调性；（2）若存在，使恒有，求实数a的取值范围．参考答案：（1）易得：，若当时有，则在单调递减，在单调递增；（2）令，且，，，在单调递增，若，即，，，此时在单调递减，当，，不成立．若，即，在单调递增，则，，所以在单调递增，所以在单调递增所以，成立，故．

19.假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（Ⅰ）回归直线方程；（Ⅱ）根据回归直线方程,估计使用年限为10年时，当年维修费用约是多少？[参考数据：2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7＝112.3]参考答案：解：（Ⅰ）.……………………2分,，…………………4分=，…………6分，………………8分∴回归直线方程为.……10分（Ⅱ）当x=10时，（元）…11分答:使用年限为10年时，当年维修费用约是12．38万元

…12分

略20.（本题满分10分）在中，分别是角所对的边，已知

（1）判断的形状；

（2）若，求的面积。参考答案：∴，

∴。

21.（本小题满分12分）已知,是第三象限角,求的值.参考答案：解析:①当α∈［,π)时,且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ==.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.②当α∈(0,)时,且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ=所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=略22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、三点满足.（1）求证：、、三点共线；（2）已知、，的最小值为，求实数的值.参考答案：(1)∵

∴∥

，又与有公共点，故、、三点共线.