山东省威海市荣成第二十九中学高一数学文知识点试题含解析

山东省威海市荣成第二十九中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一根长为12m的铁管AB折成一个60°的角，然后将A、B两端用木条封上，从而构成三角形ACB在不同的折法中，面积S的最大值为（

）A.9 B. C.18 D.参考答案：B【分析】由，利用用基本不等式可求得最大值．【详解】设，，则，，当且仅当，即时取等号．∴最大值为．故选：B．【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本不等式求最值．基本不等式求最值时，要注意取等号的条件，否则易出错．2.下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（C）A幂函数

B对数函数

C指数函数

D

二次函数参考答案：C3.已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA⊥平面ABC，，，则该球的半径为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件，求出，即可得出结果.【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径.又平面，，,所以，因此直径，即半径为.故选：D.4.已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，则实数a的取值范围是(

) A．a≥4或a≤﹣2 B．a≥2或a≤﹣4 C．﹣2＜a＜4 D．﹣4＜a＜2参考答案：D考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式可得+的最小值，由恒成立可得a的不等式，解不等式可得．解答： 解：∵x＞0，y＞0，∴+≥2=8，当且仅当=即y=2x时取等号，∵+＞a2+2a恒成立，∴8＞a2+2a，即a2+2a﹣8＜0，解关于a的不等式可得﹣4＜a＜2故选：D点评：本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题，属中档题．5.（4分）不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（） A． （5，2） B． （2，3） C． （5，9） D． （﹣，3）参考答案：B考点： 过两条直线交点的直线系方程．专题： 直线与圆．分析： 整理方程可知直线恒过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点，联立并解方程组可得．解答： 直线方程可整理为（2x﹣y﹣1）k+（﹣x﹣3y+11）=0，∴直线恒过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点，联立方程可得，解得，∴直线恒过定点（2，3），故选：B点评： 本题考查过两直线交点的直线系方程，属基础题．6.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界

上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有

是图中的

()参考答案：A略7.已知向量的夹角为，且，则的值是（

）A．

B．

C．2

D．1参考答案：D故选答案D8.

函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于

(

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A9.设集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°

，则角B等于（）A．60°或120°

B．30°或150°

C．60°

D．120°参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．参考答案：x0【考点】指数函数的单调性与特殊点；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】求出定点P，然后求解幂函数的解析式即可．【解答】解：由指数函数的性质可知函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P（2，1），设幂函数为：f（x）=xa．P在幂函数f（x）的图象上，可得：2a=1，a=0，可得f（x）=x0．故答案为：x0．【点评】本题考查指数函数与幂函数的性质的应用，考查计算能力．12.已知数列满足，，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为

．参考答案：4．略13.若关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），则a的值为．参考答案：﹣3【考点】一元二次不等式与一元二次方程．【分析】利用不等式的解集与方程根之间的关系，确定a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的两根，且a＜1，再利用根与系数的关系，即可求得a的值【解答】解：∵关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），∴a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的两根，且a＜1∴∴a=﹣3，或a=2∵a＜1∴a=﹣3，故答案为：﹣314.若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在的直线的方程为___________.参考答案：；【分析】利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦．【详解】圆标准方程，圆心为，，∵是中点，∴，即，∴的方程为，即．故答案为．【点睛】本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长（其中为圆心到弦所在直线的距离）．15.将化成（）形式得________。参考答案：略16.函数单调递增区间为

****.参考答案：函数.，，当时，单调递增，解得.（区间开闭均可以）

17.已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，如图所示． （Ⅰ）作出向量2﹣（请保留作图痕迹）； （Ⅱ）若||=1，||=2，且与的夹角为45°，求与的夹角的余弦值． 参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】平面向量及应用． 【分析】（I）运用向量的加减运算的几何性质求解绘画， （II）根据向量的运算得出==，= 利用夹角得出cosθ=，求解即可． 【解答】解：（I）先做出2，再作出，最后运用向量的减法得出2，如图表示红色的向量， （II）设，的夹角θ， ∵||=1，||=2，且与的夹角为45° ∴=1×2×cos45°=， ∴==， =，（）=1﹣4=﹣3， cosθ=====． 【点评】本题考察了平面向量的加减运算，数量积，向量的模的计算，属于向量的典型的题目，难度不大，计算准确即可． 19.（本小题14分），求的值参考答案：略20.如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：；

参考答案：略2