2022-2023学年山西省朔州市雁杰中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年山西省朔州市雁杰中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，，则与的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为()参考答案：A3.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（

）A．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）参考答案：B4.下列对象能确定一个集合的是（）A．第一象限内的所有点 B．某班所有成绩较好的学生C．高一数学课本中的所有难题 D．所有接近1的数参考答案：A【考点】集合的含义．【分析】根据集合元素应满足确定性，分析四个答案中的元素是否满足确定性，即可得到答案．【解答】解：A、平面直角坐标系第一象限内的所有点，具有确定性，可以构成集合，故本选项正确；B、某班所有成绩较好的学生，不具有确定性，不可以构成集合，故本选项错误；C、高一数学课本中的所有难题，不具有确定性，不可以构成集合，故本选项错误；D、所有接近1的数，不具有确定性，不可以构成集合，故本选项错误；故选：A．5.（4分）函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于（） A． B． 2 C． 4 D． 参考答案：B考点： 指数函数单调性的应用．专题： 计算题．分析： 利用函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的单调性与f（x）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可．解答： ∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，∴a0+a1=3，∴a=2．故选B．点评： 本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于中档题．6.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由诱导公式得故选.7.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在中，已知，那么一定是

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形参考答案：B9.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C试题分析：A中，两直线可能平行也可能相交或异面，故A错；B中，直线与可能平行也可能在平面内，故B错；C中，由线面垂直的定义可知C正确；D中，直线可能与面相交，也可能平行，还可能在面内，故D错，故选C．考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系．10.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.无穷数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的首项为1，随后二项为2，接下来3项都是3，以此类推，记该数列为，若，，则=

.参考答案：12.定义有限数集A中的最大元素与最小元素之差为A的“长度”，如：集合A1={1，2，4}的“长度”为3，集合A2={3}的“长度”为0．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，则U的所有非空子集的“长度”之和为．参考答案：201【考点】排列、组合的实际应用；子集与真子集．【分析】根据题意，结合集合长度的定义，对集合A的子集分6种情况讨论，每种情况下分析符合条件的子集的数目，进而计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合长度的定义，对集合A的子集分类讨论：①、长度为0的子集，共6个：即{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}，②、长度为1的子集，必须为两个元素的集合，且其元素为相邻的两个自然数，共5个：即{1，2}、{2，3}、{3，4}、{4，5}、{5，6}，③、长度为2的子集，即子集中最大最小元素差为2，其中最小、最大元素有4种情况：即1、3，2、4，3、5，4、6；每种情况有2个子集，则共有8个子集，④、长度为3的子集，即子集中最大最小元素差为3，其中最小、最大元素有3种情况：即1、4，2、5，3、6；每种情况有4个子集，则共有12个子集，⑤、长度为4的子集，即子集中最大最小元素差为4，其中最小、最大元素有2种情况：即1、5，2、6；每种情况有8个子集，则共有16个子集，⑥、长度为6的子集，即子集中最大最小元素差为5，其中最小、最大元素有1种情况：即1、6；则共有16个子集，则U的所有非空子集的“长度”之和为：6×0+5×1+8×2+12×3+16×4+16×5=201；故答案为：201．13.函数

在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_____参考答案：14.已知非零向量满足：，且，则与的夹角为

;参考答案：60°由，，则：，所以与的夹角为15.已知直线l：与圆交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与y轴交于C、D两点，若，则__________．参考答案：4【分析】由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为30°，由平面几何知识知在梯形中，．故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．

三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，其余每题12分，共计70分，请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.）16.已知角a的终边经过点P（5，﹣12），则sina+cosa的值为．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先由两点间的距离公式求出|0P|，再由任意角的三角函数的定义求出sina和cosa的值，最后代入求出式子的值．【解答】解：由角a的终边经过点P（5，﹣12），得|0P|==13，∴sina=，cosa=，故sina+cosa=+=，故答案为：．17.设公差不为零的等差数列{an}的前项和为。若，则=__________。参考答案：0_略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：

⑴；

（2）参考答案：解：⑴原式==[

=

（2）原式=略19.已知函数。（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；（2）求函数y的单调递减区间；（3）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？参考答案：解：（1）当时，y取最大值，此时即……（3分）取最大值1时，x的集合为……（4分）（2）令，则的单调递减区间为由得又在上为增函数，故原函数的单调递减区间为：……（8分）（3）法一：将的图象的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位。……（10分）法二：将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的。……（10分）略20.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数是奇函数，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根据增函数的定义进行证明；（3）求函数f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值为f（）=，∴，∴．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，已经利用函数的单调性求函数的最值．21.设,其中,如果，求实数的取值范围。参考答案：或22.函数

（1）若，求的值域（2）若在区间上有最大值