广西壮族自治区柳州市地区柳邕高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区柳州市地区柳邕高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个水平放置的三角形的面积是，则其直观图面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【分析】设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，则其直观图的底边长为a，高为，由此能求出结果．【解答】解：设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，∵一个水平放置的三角形的面积是，∴，∵其直观图的底边长为a，高为，∴其直观图面积为S===．故选：D．2.已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，则·等于

（

）

A．-6

B．6

C．8

D．-8参考答案：B略3.设奇函数上为减函数，且，则不等式的解集为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：C若,，则或，即选项A错误；若，则或，即选项B错误；若，则平行或垂直或相交，即选项D错误；故选C.

5.若不等式对一切成立,则的最小值为

A.0

B.-2

C.

D.-3参考答案：C略6.对于三条不同的直线a、b、c，与三个不同的平面、、，有下述四个命题：①；

②⊥，③；

④a⊥，b⊥∥b；其中正确的有A．①③

B．②③

C．②④

D．①④参考答案：D7.在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比是（

）参考答案：A8.已知集合,则=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D略9.已知集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，则A∩B等于（）A．{0} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}参考答案：D【考点】交集及其运算；梅涅劳斯定理．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.已知，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是奇函数，则为__________。参考答案：

解析：

12.已知当实数，满足时，恒成立，给出以下命题：①点所形成的平面区域的面积等于3．②的最大值等于2．③以，为坐标的点所形成的平面区域的面积等于4.5．④的最大值等于2，最小值等于－1．其中，所有正确命题的序号是__________．参考答案：见解析①，，①错；②当，时，取最大，②对；③恒成立，当且仅当，③，③对；④时，最大，时，最小，④对．综上②③④．13.关于的不等式（）的解集为

．

参考答案：略14.二次不等式的解集为，则_____

___．参考答案：－6∵不等式的解集为，，

∴原不等式等价于，

由韦达定理知．15.1,3,5

12．在区间[－1，1]上随机地任取两个数x，y，则满足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略16.函数的单调增区间是____________.参考答案：略17.两条平行直线与的距离是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知(I)判断f(x)的奇偶性并证明(Ⅱ)若a>1,判断f(x)的单调性并用单调性定义证明;(Ⅲ)若,求实数x的取值范围参考答案：(I)由得，∴函数f(x)的定义域为(－1,1)关于原点对称.f(x)在(－1,1)上为奇函数，证明如下：，∴f(x)为(－1,1)上的奇函数．

………………4分(II)若，f(x)在(－1,1)上单调递增，证明如下：设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝loga－loga＝loga.又－1＜x1＜x2＜1，∴(1＋x1)(1－x2)－(1－x1)(1＋x2)＝2(x1－x2)＜0，即0＜(1＋x1)(1－x2)＜(1－x1)(1＋x2)，∴0＜＜1，∴loga＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－1,1)上单调递增．

………………8分(III)∵f(x)为(－1,1)上的奇函数，∴f(x－3)≤－f(－)＝f()．若，f(x)在(－1,1)上单调递增，∴－1＜x－3≤，得2＜x≤.若，f(x)在(－1,1)上单调递减，∴≤x－3＜1，得≤x＜4.综上可知，当时，实数x的取值范围为；当时，实数x的取值范围为…………………12分19.某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了100名学生的数学成绩（满分100分），绘制频率分布直方图，成绩不低于80分的评定为“优秀”．（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．参考答案：（1）0.35；（2）该校数学平均分为76.5.【分析】（1）计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；（2）将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分.【详解】（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于80分的评定为“优秀”的频率为，所以，数学成绩评定为“优秀”的概率为0.35；（2）估计该校数学平均分．【点睛】本题考查频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且，，.（1）求证：PA∥平面BDE；（2）若点F为线段PC上一点，且，求四棱锥F-ABCD的体积.参考答案：（1）见解析

（2）6【分析】（1）连接交于点，得出点为的中点，利用中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理可得出平面；（2）过作交于，由平面，得出平面，可而出，结合，可证明出平面，可得出，并计算出，利用平行线的性质求出的长，再利用锥体的体积公式可计算出四棱锥的体积.【详解】（1）连接交于，连接.四边形为矩形，∴为中点.又为中点，∴.又平面，平面，∴平面；（2）过作交于.∵平面，∴平面.又平面，∴.∵，，，平面，∴平面.连接，则，又是矩形，易证，而，，得，由得，∴.又矩形的面积为8，∴.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，以及锥体体积的计算，直线与平面平行的证明，常用以下三种方法进行证明：（1）中位线平行；（2）平行四边形对边平行；（3）构造面面平行来证明线面平行一般遇到中点找中点，根据已知条件类型选择合适的方法证明。

21.（14分）已知函数f（x）的定义域为[0，1]．若函数f（x）满足：对于给定的T（0＜T＜1），存在t∈[0，1﹣T]．使得f（t+T）=f（t）成立，那么称f（x）具有性质P（T）．（1）函数f（x）=sin（x∈[0，1]）是否具有性质P（）？说明理由；（2）已知函数f（x）=具有性质P（T），求T的最大值；（3）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，满足f（0）=f（1），且f（x）的图象是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数f（x）具有性质P（），若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由．参考答案：22.已知三棱锥P-ABC中，是边长为2的正三角形，；（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）设F为棱PA的中点，求二面角P-BC-F的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由题意结合正弦定理可得，据此可证得平面，从而可得题中的结论；（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，由空间向量的结论求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦