2023-2024学年山西省临汾市洪洞二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

2023—2024学年度第一学期阶段性练习（三）九年级数学（满分120分，练习时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下列二次根式中是最简二次根式的为（）A. B. C. D.2.校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4号4条跑道.如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）A. B. C. D.3.在中，，均为锐角，且，，，则的面积是（）A.800 B. C.400 D.4.如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（）A. B. C. D.5.点是线段的黄金分割点，且，则的长为（）A. B.C.或 D.或6.如图，在菱形中，为上一点，连接、，交于点，若，则等于（）A.2:5 B.3:5 C.16:25 D.9:257.如图，已知是坐标原点，与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为1:2，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（）A. B. C. D.8.解下列方程较为合理的方法是（）（1）（2）（3）A.开平方法；求根公式法；求根公式法 B.求根公式法；配方法；因式分解法C.开平方法；求根公式法；因式分解法 D.开平方法；配方法；求根公式法9.等腰三角形的底角为15°，腰长为，则腰上的高为（）A. B. C. D.10.如图，轮船从处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达处，在处观测灯塔位于北偏东10°方向上，则处与灯塔的距离是（）A.20海里 B.40海里 C.海里 D.海里第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈.试求羊圈，的长.若设的长为米，则根据题意列方程为______.12.如图，小明沿坡度的坡面由到行走了100米，那么小明行走的水平距离______米.（结果可以用根号表示）.13.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中.不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651241783024816201845摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.6200.615摸球的次数10020030050080010003000请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）14.如图，在中，，正方形的边长为，顶点、在边上，在上，直线分别交、于点、.若，，则的长是______？15.如图，在边长相同的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为______.三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题3分，本题9分）解方程：（1）用配方法解方程：.（2）解方程：.（3）解方程：.17.（每小题3分，本题12分）（1）.（2）.（3）已知，，是锐角三角形的三个内角，且满足，求的度数；（4）已知的值是方程的一个根，求式子的值.18.（本题7分）已知，如图所示的正方形网格中，每个网格的单位长度为1，的顶点均在格点上，根据所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点的坐标为______；点的坐标为______；点的坐标为______；（2）将点、、的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，分别得点、、，并连接、、得，请画出；（3）与的位置关系是______.19.（本题8分）如图，是等边三角形，.（1）求证：；（2）若，，，求的长和的面积.20.（本题8分）有、两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和.小强从布袋中边机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为.（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；（2）求点落在直线上的概率.21.（本题8分）已知、、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，求的值.22.（本题11分）综合与实践数学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下点出发沿斜坡到达点，再从点沿斜坡到达山顶点，路线如图所示，斜坡的长为米，斜坡的长为米，坡度是1:1，已知点海拔121米，点海拔721米.（1）问点测得点的俯角为______°，并求点的海拔；（2）求斜坡的坡度；（3）为了方便上下山，若在到之间架设一条钢缆，求钢缆的长度.23.（本题12分）综合与探究小新学习三角函数时，遇到一个这样的问题：在中，，，求的值.解题思路：小新先画出了几何图形（如图1），他说得22.5°虽然不是特殊角，但22.5°是45°的一半，于是他尝试着在上截取，再连结，构造出等腰（如图2）.解题过程：在上截取，再连结，可证为等腰三角形，设，则，……..图1图2图3图4（1）实践应用：请把