湖北省黄石市东源乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖北省黄石市东源乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+ B． C． D．参考答案：A【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A2.半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用扇形面积公式即可求出弧长，再利用弧度公式即可求出所对圆心角的弧度.【详解】解：因为扇形面积为，半径是1，则，所以扇形的弧长为：，所以扇形的圆心角为：．故选：C．【点睛】主要考查了扇形面积公式以及弧度公式，属于基础题.3.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是A.

B.

C.乙得分的中位数和众数都为26

D.乙得分的方差小于甲得分的方差参考答案：B由图及已知得：，解得：，A正确，，解得：，B错误；C，D正确。4.如图，正六边形ABCDEF中，=

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：略5.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略6.已知二次函数，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限wcom参考答案：D略7.在中，是三角形的三内角，若，则该三角形是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.不存在参考答案：B8.设的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，

则的最小的边长是

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B9.已知函数则在区间[0,]上的最大值与最小值分别是(

)A.1,-2

B.2,-1

C.1,

-1

D.2,-2参考答案：A10.已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜4 B．1＜a＜2 C．﹣2＜a＜2 D．a＜﹣3或a＞1参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，由已知可得，即，解得答案．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，∵方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，∴，即，解得：1＜a＜2，故选：B．【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分15.已知则为

.参考答案：略12.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则B=___，△ABC的面积S=____.参考答案：

【分析】由正弦定理求出B，再利用三角形的面积公式求三角形的面积.【详解】由正弦定理得.所以C=，所以三角形的面积为.故答案为：(1).

(2).【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.某几何体的三视图如图，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为．参考答案：7π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体上部是半球，下部是圆柱，且圆柱的底面圆的直径为2，圆柱的高为2，半球的半径为1，把数据代入面积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体上部是半球，下部是圆柱，且圆柱的底面圆的直径为2，圆柱的高为2；半球的半径为1，∴几何体的表面积S=π×12+2π×1×2+2π×12=π+4π+2π=7π．故答案是7π．14.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=．参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．15.已知函数的部分图象如图所示.则的解析式是______________。参考答案：16.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,则在时的解析式是

_______________参考答案：17.已知△ABC中，，则=．参考答案：﹣7【考点】正弦定理的应用；向量在几何中的应用．【分析】利用向量的数量积和向量夹角的定义，将转化为=，再应用正弦定理将边转化为角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化为正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根据向量数量积的和向量夹角的定义，∴=4，∴，根据正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案为：﹣7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是实数，，（1）若函数为奇函数，求的值；

（3分）（2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；

（3分）（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。

（5分）参考答案：（1）∵，且

∴（注：通过求也同样给分）（2）证明：设，则

==

，

即，所以在R上为增函数。

（3）因为为奇函数且在R上为增函数，

由得即对任意恒成立。令，问题等价于对任意恒成立。令，其对称轴。当即时，，符合题意。当时，对任意恒成立，等价于解得：综上所述，当时，不等式对任意恒成立。19.已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）设，因为，所以，所以，因为，且，所以，解得或，所以或；（2）因为与垂直，所以，即，所以，整理得，所以，又因为，所以.20.(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，∠A、∠B、∠C的大小成等差数列，且

（1）若，求∠A的大小；（2）求△ABC周长的取值范围.参考答案：（1）∵A,B,C成等差∴解得又∵，，∴∴

又∵∴

（2）∵

∴设周长为y，则

∵

∴

∴

∴

∴周长的取值范围是21.（本题满分13分）已知函数（Ⅰ）若的定义域和值域均是，求实数的值；（Ⅱ）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵∴在上单调递减，又，∴在上单调递减，∴，∴，

∴

4分（Ⅱ）∵在区间上是减函数，

∴

∴∴，∴时，又∵对任意的，都有，∴，即，

∴

8分（Ⅲ）∵在上递增，在上递减，

当时，，∵对任意的，都存在，使得成立；∴∴

13分22.设Tn是数列{an}的前n项之积，并满足：Tn=1﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3．（Ⅱ）证明数列{}等差数列；（Ⅲ）令bn=，证明{bn}前n项和Sn＜．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8C：等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）分别令n=1，2，3代入计算，即可得到所求值；（Ⅱ）当n≥2时，an=，代入等式，再由等差数列的定义，即可得证；（Ⅲ）运用等差数列的通项公式可得=n+1，可得an=，bn==＜=（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，以及不等式的性质，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=1﹣an，∴当n=1时，a1=1﹣a1，解得a1=，当n=2时，a1a2=1﹣a2，解得a2=，当n=3时，a1a2a3=