广东省河源市士贵中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省河源市士贵中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，且在(－∞,0)上单调递增，则的大小关系为A. B. C. D.不能确定参考答案：B2.在等差数列{an}中，，则（

）A.5 B.-5 C.10 D.-10参考答案：A【分析】由是的等差中项可知.【详解】因为是的等差中项，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查了等差中项，属于容易题.3.将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（

）A.20 B.40 C.60 D.100参考答案：B【分析】求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数【详解】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选B.【点睛】本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.4.△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则xy等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意可知是的重心，根据重心的性质可知，根据，可求得，进而得到的取值，从而得到结果.【详解】由题意知：是的重心，延长与边交于点又因为点为边的中点，点为边的中点，故，则，即

本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够根据重心的性质将用来表示.5.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D6.在中,已知，则角A=（

）A、300

B、600

C、600或1200

D、1200参考答案：D7.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥；则其中正确的是（

）A、①②

B、②③

C、①④

D、③④参考答案：C略8.如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P==，故选：C．【点评】本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．9.若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾角为(

) A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．解答： 解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．点评：本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．10.不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0表示的平面区域是（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【分析】不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等价于或者，根据二元一次不等式与区域的关系即可得出正确选项 【解答】解：不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等价于或者，由二元一次不等式与区域的判断规则知，就选C 故选C 【点评】本题考查二元一次不等式与区域的对应，解题的关键是熟练掌握判断规则，并能作出正确的图形，作图时要注意边界的存在与否选择边界是实线还是虚线． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足，，且，则与的夹角为________参考答案：60°12.设，试用与表示下图中阴影部分所示的集合:

图1为

；图2为

参考答案：

13.函数f(x)=的单调递增区间是

.参考答案：14.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_______________。参考答案：略15.函数的定义域是，则函数的定义域为

．参考答案：16.已知数列的通项公式为，是其前项和，则_____．（结果用数字作答）参考答案：.【分析】由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值.【详解】由题意可得，故答案为：.【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题.17.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集I={2，3，x2+2x–3}，A={5}，A={2，y}，求x，y的值．参考答案：解析：∵A

I，∴5∈I，∴x2+2x–3=5即x2+2x–8=0，解得x=–4或x=2．∴I={2，3，5}，∵y∈，∴y∈I，且yA，即y≠5，∴y=2或y=3．又知A中元素的互异性知：y≠2，综上知：x=–4或x=2；y=3为所求．19.（本小题满分13分）已知圆，直线过定点

A(1，0)．（1）若与圆C相切，求的方程；

（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程．参考答案：(1)解：①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．…1

分

②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：，解之得

.

所求直线方程是，或．

……3分(2)直线方程为y=x-1.∵PQ⊥CM,∴CM方程为y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0.∵∴∴M点坐标（4，3）．

……6

(3)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，则圆积∴当d＝时，S取得最小值2.

…………………9分∴直线方程为y＝x－1,或y＝7x－7.…………………12分20.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①当C=?时，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；当C≠?时，∴?2＜m＜，综上m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，）考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：（I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；（II）分集合C=?和C≠?两种情况讨论m满足的条件，再综合．解答：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①当C=?时，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；当C≠?时，∴?2＜m＜，综上m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，）．点评：本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，体现了数形结合思想21.参考答案：（I）解：∵an+1=2an+1（n∈N）,∴an+1+1=2(an+1),∴|an+1|是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。∴an+1=2n，既an=2n－1(n∈N)。（II）证明：∵4b1－14b2－2…4bn－1=(a+1)bn，∵4k1+k2+…+kn

=2nk,

∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,

①

2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1

②②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,

即(n-1)bn+1-nbn+2=0.

③

nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.

④

④-③，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即bn+2-2bn+1+b=0,∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*),

∴{bn}是等差数列.

22.（12分）解关于x的不等式＞0（a∈R）参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式等价于（ax﹣1）（x+1）＞0，对a分类讨论后，分别由一元二次不等式的解法求出不等式的解集．【解答】解：＞0等价于（ax﹣1）（x+1）＞0，（1）当a=0时，﹣（x+1）＞0，解得x∈（