四川省资阳市行知中学高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省资阳市行知中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数(x∈R)的值域是（

）A.[0,1)

B．(0,1)

C．(0,1]

D．[0,1]参考答案：C2.已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有(

)种．A．6 B．7 C．8 D．27参考答案：B【考点】映射．【专题】计算题．【分析】定义域相同时，函数不同其定义域必不同，故本题求函数值域C的不同情况的问题可以转化为求函数有多少种不同情况，可根据函数的定义来研究，由于函数是一对一或者多对一的对应，且在B中的元素可能没有原像，故可以按函数对应的方式分类讨论．可分为一对一，二对一，三对一三类进行研究．【解答】解：由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究若函数的是三对一的对应，则值域为{4}、{5}、{6}三种情况若函数是二对一的对应，{4，5}、{5，6}、{4，6}三种情况若函数是一对一的对应，则值域为{4，5，6}共一种情况综上知，函数的值域C的不同情况有7种故选B．【点评】本题考点是映射，考查函数的概念，函数的定义，由于函数是一个一对一或者是多对一的对应，本题解决值域个数的问题时，采取了分类讨论的方法，本题考查函数的基本概念与数学的基本思想方法，是一道偏重于理解的好题．3.函数y=的单调增区间是（）A．[k，k]，k∈Z B．[k，k]，k∈ZC．[k，k]，k∈Z D．[k，k]，k∈Z参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】先求出函数y的定义域，再求函数y的单调递增区间是什么．【解答】解：∵函数y=，∴sin（﹣2x）≥0，即sin（2x﹣）≤0，解得﹣π+2kπ≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，即﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，即y的定义域是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；又令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，即+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，即﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z；综上，函数y的单调递增区间是[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是基础题目．4.下列哪组中的两个函数是同一函数（

）（A）与

（B）与（C）与

（D）与参考答案：B5.参考答案：A6.同时具有以下性质：“①

最小正周期是

；②

图象关于直线x＝

对称；③

在[－，]上是增函数”的一个函数是（）

A.y＝sin()

B.y＝cos(2x＋)

C.y＝sin(2x－)

D.y＝cos(2x－)

参考答案：C7.已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（）A．{2} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】直接利用集合的交集的求法求解即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B={1，3}．故选：C．8.已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足（）A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外参考答案：C把点的坐标代入到圆的方程中，因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P(3,2)在圆内，选C.9.化简的结果是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：

B10.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=(

)A.

5

B.

C.

2

D.1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是______.参考答案：【分析】以为轴建立直角坐标系，把向量运算用坐标表示．【详解】建立如图所求的直角坐标系，则，，设，则，，∴，，∴，又，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算．平面向量的运算，一般可选取两个向量为基底，其他向量都用基底表示，然后运算即可．建立直角坐标系，可使基底的表示更加方便，运算也更加简单．12.函数在上是增函数，则实数的取值范围是________参考答案：13.设0≤x≤2，则函数f（x）=﹣3×2x+5的值域为．参考答案：[,]考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化简，利用换元法求函数的值域．解答：解：f（x）=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，则1≤t≤4，则y=t2﹣3t+5=（t﹣3）2+，∵1≤t≤4，∴≤（t﹣3）2+≤，故答案为：[,]点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．14.函数f(x)＝-2sin(3x＋)表示振动时，请写出在内的初相________．参考答案：f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在内的初相为。15.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案为．16.已知数列{an}是等比数列，,且公比q为整数，则公比q=

参考答案：-217.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（角度精确到1°，参考数据：，）参考答案：乙船应朝北偏东约71°的方向沿直线前往B处救援.【分析】根据题意，求得，利用余弦定理求得的长，在中利用正弦定理求得，根据题目所给参考数据求得乙船行驶方向.【详解】解：由已知，则，在中，由余弦定理，得，∴海里.在中，由正弦定理，有，解得，则，故乙船应朝北偏东约的方向沿直线前往处救援.【点睛】本小题主要考查解三角形在实际生活中应用，考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.19.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a、b的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若对任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立，求t的取值范围.参考答案：解：(1)∵f(x)是奇函数且0∈R，∴f(0)=0即……1分∴又由f(1)=-f(-1)知a=2……………2分∴f(x)=(2)f(x)在(-∞,+∞)上为减函数………3分证明如下：设x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2

·∵y=2x在(-∞,+∞)上为增函数且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数………7分(3)∵f(x)是奇函数f(x2-x)+f(2x2-t)<0等价于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……8分又∵f(x)是减函数，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立

……………………9分∴

△=1+12t<0，即t<……………………10分20.函数f（x）=a+为定义在R上的奇函数．（1）求a的值；

（2）判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性并给予证明．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）函数为定义在R上的奇函数．则f（0）=0，解得a的值；

（2）证法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判断f（x2）与f（x1）的大小，结合单调性的定义，可得函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性；证法二：求导，判断导函数的符号，进而可得函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性．【解答】解：（1）∵函数为定义在R上的奇函数．∴f（0）=0，…即，解得．…（2）由（1）知，则，…函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，给出如下证明：…证法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，…则==…=，…∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴，∴，…又∵，，，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．…证法二：∵∴，…∵f′（x）＜0恒成立，…故函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．…21.已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）． （1）当a=1时，求f（x）的最小值； （2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围； （3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围． 参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理． 【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）当a=1时，求出函数f（x）的表达式，判断函数的单调性即可求f（x）的最小值； （2）当f（x）有最小值时，利用分段函数的性质建立不等式关系即可求a的取值范围； （3）利用换元法，结合函数与方程之间的关系进行转化，求a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分） 所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增， 故最小值为f（2）=2；…（4分） （2）f（x）=，…（6分） 要使函数f（x）有最小值，需， ∴﹣2≤a≤2，…（8分） 故a的取值范围为[﹣2，2]．…（9分） （3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4， “h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”， 亦即有解， ∴，…（11分） 解得a≤0或a≥4，…（13分） ∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分） 【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键． 22.有一批电脑原价2000元，甲、乙两个商店均有销售，甲商店按如下方法促销：在10台内（不含1