解析几何知识查漏补缺自测表

精品文档-下载后可编辑解析几何知识查漏补缺自测表解析几何是高考数学命题的热点内容之一，它和其他知识（如函数、不等式、三角、数列、向量等）的联系非常密切，是体现数形结合的好素材，因此对解题能力的要求较高.笔者现将解析几何知识点和应该注意的问题列举如下，希望对同学们有所帮助.

（1）理解直线的倾斜角、斜率的概念及圆的参数方程.

（2）掌握过两点的直线的斜率公式，直线方程的几种基本形式（斜截式、点斜式、两点式、截距式、一般式）以及平行与垂直的条件，并且能根据直线方程判断两直线的位置关系；掌握两直线所成的角，点到直线的距离公式，圆的标准方程、一般方程及参数方程.

（3）了解二元一次不等式表示平面区域、线性规划的意义及简单的应用、曲线与方程的概念.

题型：以选择题、填空题为主，有时会在解答题中以基础题的形式出现.

注意：（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的取值范围.

（2）在利用直线的截距式解题时，要防止由于“零截距”而造成丢解的情况；在利用直线的斜截式、点斜式解题时，要检验斜率不存在的情况，防止丢解.

（3）要灵活运用定比分点公式、中点坐标公式，在解分割问题、对称问题时可以简化运算.

（4）掌握对称问题（关于原点对称、坐标轴对称、直线x±y=0对称）的解法.

（5）在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其取值范围时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法.

（6）在线性规划的应用中，求整点最优解的方法可以归结为三种，即逼近求解法、打网格法、逐点验证法.

（7）解答圆的问题时，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算.

（1）掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质.

（2）了解椭圆的参数方程，掌握圆锥曲线的应用.

题型：选择题、填空题、解答题均有可能.

注意：（1）椭圆+=1（a>b>0）中焦点三角形的周长为2（a+c），若∠F1PF2＝θ，则S=b2tan（F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的点）.

（2）双曲线-=1（a>0，b>0）的焦点三角形中，若∠F1PF2＝θ，则S=b2cot（F1，F2为焦点，P为双轴线上的点）.等轴双曲线x2-y2=a2上任意一点P到双曲线两个焦点的距离的积等于P到双曲线中心距离的平方；过P作两渐近线的垂线，构成的矩形面积为S=a2（推广到一般双曲线-=1，构成的四边形面积为S=ab）.

（3）双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列a，b，c成等差数列e=；实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列a，b，c成等比数列e=∠ABF=90°（A为右顶点，B为虚轴上的端点，F为左焦点）.

（4）AB为过抛物线y2=2px（p>0）焦点F的一条弦，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1・x＝，y1・y2＝－p2，AB=x1+x2+p；设AF＝m，BF＝n，则+＝.以焦点弦AB为直径的圆与抛物线准线一定相切.

（5）过点（2p，0）作直线与抛物线y2=2px（p>0）交于A，B两点，则OAOB；以弦AB为直径的圆经过坐标原点O；当ABx轴时，SAOB最小.

（1）会用方程组解的组数判定直线与圆锥曲线交点的个数.

（2）掌握弦长公式，并能用弦长公式解决有关问题，能灵活地运用韦达定理解决直线与圆锥曲线的位置关系的有关问题.

（3）会用代数方法解决几何问题，能用数形结合的思想实现几何和代数的转化.

题型：选择题、填空题、解答题均有可能.

注意：（1）直线与圆锥曲线的位置关系可转化为直线与圆锥曲线的交点个数问题.若直线l为Ax+By+C=0，圆锥曲线C为f（x，y）=0，其交点个数的方程组为Ax+By+C=0，

f（x，y）=0（*）有几组解对应，进而可转化为一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数来讨论.当a=0，圆锥曲线是双曲线时，直线与圆锥曲线的渐近线平行；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合，因此方程组（*）只有一组解，l与C只有一个交点，并非l与C一定相切.

（2）直线l与圆锥曲线C相交，弦AB的长度为AB=

x

－x=・.

（3）中点弦问题是高考的重点和热点问题之一，一般分三种类型，即①求中点弦所在的直线方程问题；②求弦中点的轨迹方程问题；③弦长为定值时，弦的中点坐标问题.其解法为代点相减、设而不求、参数法、待定系数法及中心对称变换法等，最常用的是代点相减（把弦的两个端点坐标代入圆锥曲线方程，作差求解）.

（4）求圆锥曲线有关最值问题的常用解法有代数法和几何法.若题目的条件和结论难以体现一种明显的函数关系，则先建立目标函数，再求此函数的最值.求函数最