初三第六次模拟考试数学试卷

初三第六次模拟考试数学试卷选择题（本大题共16小题,1~10小题每题3分；11~16小题每题2分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）4的平方根是（）A.B.2C.±2D.±函数的自变量x的取值范围是（）A.B.C.D.一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同,它可能是（）A.三棱锥B.长方体C.球体D.三棱柱H7N9病毒直径为30纳米（1纳米＝10﹣9米）,用科学记数法表示这个病毒直径的大小,正确的是（）A.米B.米C.米D.米下列计算正确的是（）A.B.C.D.如图,点A的坐标为（﹣1,0）,点B在直线y＝x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为（）A.（0,0）B.（,）C.（,）D.（,）如图,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO＝25°,则∠BOC的度数为（）A.25°B.50°C.60°D.80°如图所示,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知AB＝6,AD＝10,则tan∠EFC＝（）A.B.C.D.如图,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶点的影子恰好落在地面的同一点。此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为（）A.12mB.10mC.8mD.7m用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1＝42°,则∠2＝（）A.138°B.142°C.148°D.159°如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB＝20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E＝（）A.70°B.50°C.40°D.20°已知点P（a－1,a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内,则a的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.化简：的结果是（）A.a－2B.a＋2C.D.如图,圆O与直线m相切于点A,P、Q两点同时从A点以相同的速度出发,点P沿直线向右运动,点Q沿圆O逆时针方向运动,连结OP、OQ,图中阴影部分面积分别为S1,S2,则S1,S2之间的关系是（）A.S1>S2B.S1<S2C.S1＝S2D.不能确定平面直角坐标系中,有线段MN,M（1,1）,N（2,2）,若抛物线与线段MN没有公共点,则a的取值范围是（）A.B.或C.或或D.填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）计算___________。如图,在□ABCD中,AD＝2,AB＝4,∠A＝30°,以点A为圆心,AD长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是___________（结果保留π）。如图,正三角形ABC的边长为2,点A,B在半径为的圆上,点C在圆内,将正三角形ABC绕点A逆时针旋转,当边AC第一次与圆相切时,旋转角为___________。抛物线的图像向右平移一个单位并沿x轴做翻折称为第一次操作,再向右平移一个单位并沿x轴翻折称为第二次操作……那么第2015次操作得到的抛物线解析式为______________________。解答题（本大题共6小题,共66分。）（10分）小明同学在解一元二次方程时,他是这样做的：……第一步…………第一步……第二步……第三步……第四步……第五步小明的解法从第___________步开始出现错误；此题的正确结果是____________________。用因式分解法解方程：（10分）某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动,活动有A.唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式。学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项）,根据调查统计结果,绘制了如下两种不完整的统计图表。请结合统计图表,回答下列问题：本次抽查的学生共_________人,a＝_________,并将条形统计图补充完整；如果该校学生有1800人,请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示,请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率。（10分）钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠,渔产丰富。一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼。捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航。渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往钓鱼岛。下图是渔船及渔政船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）直接写出渔船离开港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式；求渔船和渔政船相遇时,两船与钓鱼岛的距离；在渔政船驶往钓鱼岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？（11分）如图,在四边形ABCD中,∠ABC＝90°,AB＝CB,AD＝CD,点M为对角线BD（不含点B）上任意一点,△ABE是等边三角形,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM。连接MN,判断△BMN为____________三角形；求证：EN＝AM；若AB＝2,AM＋BM＋CM的最小值为a,则____________。（11分）如图,抛物线经过点A（0,2）和点B（﹣1,0）。求此抛物线的解析式；将此抛物线平移,使其顶点坐标为（2,1）,平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C,D（点C在点D的左边）,求点C,D的坐标；将此抛物线平移,设其顶点的纵坐标为m,平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n,若,直接写出n的取值范围。（14分）图1和图2中,优弧纸片所在⊙O的半径为2,AB＝。点P为优弧上一点（点P不与A,B重合）,将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A。发现：点O到弦AB的距离是_________,当BP经过点O时,∠ABA＝_________°。当BA与⊙O相切时,如图2,求折痕的长；拓展：把上图中的优弧纸片沿直径MN剪裁,得到半圆形纸片,点P（不与点M,N重合）为半圆上一点,将图形沿NP折叠,分别得到点M,O的对称点A＇,O＇,设∠MNP＝。当＝15°时,过点A＇作A＇C∥MN,如图3,判断A＇C与半圆O的位置关系,并说明理由；如图4,当＝_________°时,NA与半圆O相切。当＝_________°时,点O落在上。当线段NO＇与半圆O只有一个公共点N时,直接写出的取值范围_________。答案选择题（本大题共16小题,1~10小题每题3分；11~16小题每题2分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）4的平方根是（C）A.B.2C.±2D.±函数的自变量x的取值范围是（C）A.B.C.D.一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同,它可能是（C）A.三棱锥B.长方体C.球体D.三棱柱H7N9病毒直径为30纳米（1纳米＝10﹣9米）,用科学记数法表示这个病毒直径的大小,正确的是（B）A.米B.米C.米D.米下列计算正确的是（C）A.B.C.D.如图,点A的坐标为（﹣1,0）,点B在直线y＝x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为（C）A.（0,0）B.（,）C.（,）D.（,）如图,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO＝25°,则∠BOC的度数为（B）A.25°B.50°C.60°D.80°如图所示,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知AB＝6,AD＝10,则tan∠EFC＝（B）A.B.C.D.如图,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶点的影子恰好落在地面的同一点。此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为（A）A.12mB.10mC.8mD.7m用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是（B）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1＝42°,则∠2＝（D）A.138°B.142°C.148°D.159°如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB＝20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E＝（B）A.70°B.50°C.40°D.20°已知点P（a－1,a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内,则a的取值范围在数轴上可表示为（C）A.B.C.D.化简：的结果是（B）A.a－2B.a＋2C.D.如图,圆O与直线m相切于点A,P、Q两点同时从A点以相同的速度出发,点P沿直线向右运动,点Q沿圆O逆时针方向运动,连结OP、OQ,图中阴影部分面积分别为S1,S2,则S1,S2之间的关系是（C）A.S1>S2B.S1<S2C.S1＝S2D.不能确定平面直角坐标系中,有线段MN,M（1,1）,N（2,2）,若抛物线与线段MN没有公共点,则a的取值范围是（C）A.B.或C.或或D.填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）计算_____4______。如图,在□ABCD中,AD＝2,AB＝4,∠A＝30°,以点A为圆心,AD长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是（结果保留π）。如图,正三角形ABC的边长为2,点A,B在半径为的圆上,点C在圆内,将正三角形ABC绕点A逆时针旋转,当边AC第一次与圆相切时,旋转角为__75°____。抛物线的图像向右平移一个单位并沿x轴做翻折称为第一次操作,再向右平移一个单位并沿x轴翻折称为第二次操作……那么第2015次操作得到的抛物线解析式为______________________。解答题（本大题共6小题,共66分。）（10分）小明同学在解一元二次方程时,他是这样做的：……第一步…………第一步……第二步……第三步……第四步……第五步小明的解法从第___二___步开始出现错误；此题的正确结果是_______。用因式分解法解方程：（10分）某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动,活动有A.唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式。学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项）,根据调查统计结果,绘制了如下两种不完整的统计图表。请结合统计图表,回答下列问题：本次抽查的学生共_________人,a＝________,并将条形统计图补充完整；如果该校学生有1800人,请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示,请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率。（10分）钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠,渔产丰富。一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼。捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航。渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往钓鱼岛。下图是渔船及渔政船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）直接写出渔船离开港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式；求渔船和渔政船相遇时,两船与钓鱼岛的距离；在渔政船驶往钓鱼岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？解：（1）当0≤t≤5时,s＝30；当5＜t≤8时,s＝150；当8＜t≤13时,s＝－30t＋390；（2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s＝kt＋b解得：k＝45b＝－360∴s＝45t－360

解得t＝10s＝90渔船离钓鱼岛距离为150－90＝60（海里）（3）S渔＝－30t＋390S渔政＝45t－360分两种情况：遇之前,S渔－S渔政＝30－30t＋390－（45t－360）＝30解得t＝（或9.6）相遇之后,S渔政－S渔＝3045t－360－（－30t＋390）＝30解得t＝（或10.4）∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时,两船相距30海里.（11分）如图,在四边形ABCD中,∠ABC＝90°,AB＝CB,AD＝CD,点M为对角线BD（不含点B）上任意一点,△ABE是等边三角形,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM。连接MN,判断△BMN为_____等边_______三角形；求证：EN＝AM；若AB＝2,AM＋BM＋CM的最小值为a,则____________。（2）证明：∵△ABE是等边三角形,∴AB＝BE,∠ABE＝60°,由旋转知,MB＝NB,∠MBN＝60°,∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN,即∠MBA＝∠NBE,在△AMB和△ENB中,,∴△AMB≌△ENB（SAS）；∴EN＝AM（3）连接CE,当点M位于BD、CE的交点处时,AM＋BM＋CM最小．理由如下：如图,连接CE交BD于点M,连接AM,在EM上取一点N,使∠MBN＝60°,在△ABD和△CBD中,,∴△ABD≌△CBD（SSS）,∴∠1＝∠2,∵∠MBN＝∠ABE＝60°,∴∠MBN－∠A∠＝∠ABE－∠ABN,即∠1＝∠3,∴∠2＝∠3,∵AB＝BC,AB＝BE,∴BC＝BB,∴∠4＝∠5,在△EBN和△CBM中,,∴△EBN≌△CBM（ASA）,∴BN＝BM,∴此时BN由BM绕点B逆时针旋转60°得到,由（1）知：△AMB≌△ENB,∴AM＝EN,∵∠MBN＝60°,BM＝BN,∴△BMN是等边三角形,∴BM＝MN,∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM,∴根据“两点之间线段最短”可知当点M位于BD、CE的交点处时,AM＋BM＋CM的值最小,即等于EC的长．（11分）如图,抛物线经过点A（0,2）和点B（﹣1,0）。求此抛物线的解析式；将此抛物线平移,使其顶点坐标为（2,1）,平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C,D（点C在点D的左边）,求点C,D的坐标；将此抛物线平移