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文档简介

分离参数法在恒成立问题中的应用含有参数的不等式恒成立问题，是当今高考数学的主旋律。这类问题通常会给出自变量的范围，而让我们求解参数的取值范围。对于这类问题，一般的解法是分析含有参数的函数在定义域内的单调性，且涉及到参数分情况讨论，这种解法计算量比较大，而且解题步骤比较复杂。本文给出一种典型的解题方法，并对所有出现的情况进行总结归纳，最后以经典例题展现出来。关键词：参数不等式恒成立范围分离参数主要结论含有参数的不等式恒成立问题，若可以分离参数，问题将可以转化为以下四种情形：（1）在恒成立，求的取值范围.求解函数，的最小值，（不论最小值能否取到）那么.（2）在恒成立，求的取值范围.求解函数，的最大值，（无论最大值能否取到）那么（3）在恒成立，求的取值范围.求解函数，的最小值，如果最小值可以取到，即，那么；如果最小值不可以取到，即，那么.（4）在恒成立，求的取值范围.求解函数，的最大值，如果最大值可以取到，即，那么；如果最大值不可以取到，即，那么.其中（3）（4）的原则是最值不取等号，则结果取等号；最值取等号，则结果不取等号。例题解析例1【2011年高考，浙江理科卷，第22题】已知函数，.求实数的范围，使得对任意的，恒有成立.解：，在恒成立.当时，，显然成立.当时，，原不等式化为令，，符合第（2）种情形，求的最大值，。显然单调递增，，故令，，符合第（1）种情形，求的最小值。，，显然是单调增函数，且若，，单调递减；若，，单调递增，则，故综上所述，的取值范围为例2.已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：，在恒成立（Ⅰ），或（Ⅱ）对于（Ⅰ）恒成立，根据前述第（4）种情形： 在恒成立，根据函数单调性，可得对于（Ⅱ）恒成立，根据前述第（3）种情形：在恒成立，根据函数单调性，可得综上所述，实数的取值范围是.以上的解题思想，首先是进行参数与自变量的分离，然

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