2022-2023学年河南省信阳七中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省信阳七中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1・代数式七有意义时，工应满足的条件为（）

A.%—1B.x>-1C.x<—1

2.如图，点E在正方形ABC。的边4B上，若E8=l,

正方形力BCD的面积为（）

A.

B.3

C.

D.5

3.如图，=6,OB=8,AB=10,点4在点。的北偏西40。方

向，则点B在点。的（）

A.北偏东40。

B.北偏东50。

C.东偏北60。

D.东偏北70。

4.如图，四边形A8CD的对角线交于点。，下列哪组条件不能判

断四边形ABC。是平行四边形（）

A.AD=BC,AB=CDB.ABHCD,AD=BC

C.AD]IBC,AB//CDD.OA=OC,OB=OD

5.如图，在△28C中，点D,E分别是AC,8c的中点，以点4为圆心，AD

为半径作圆弧交4B于点尸.若力D=7,DE=5,贝UBF的长为（）

A.2

B.2.5

C.3

D.3.5

6.如图，矩形ABC。的对角线AC,8。相交于点0,乙4。8=60。,

AB=4,则矩形对角线的长为（）

A.4

B.8

C.4c

D.4AT5

7.如图是一次函数丫=kx+b的图象，下列说法正确的是（）

A.y随x增大而增大B.图象经过第三象限

C.当xNO时，y<bD.当x<0时，y<0

8.为坚持“五育”并举，全里发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100,

其中期中测试成绩占40%,期末测试成绩点60%.小明的两项成绩（百分制）依次90、95,则小

明这学期的体育成绩总分是分（）

A.90B.91C.92D.93

9.根据图象，可得关于x的不等式kx>-x+3的解集是（）

A.%<2B.x>2C.x<1D.%>1

10.如图①，在A/IBC中，AB^AC,^.BAC=120°,点E是边48的中点，点P是边BC上一

动点，设PC=x,PA+PE=y,图②是y关于x的函数图象，其中H是图象中的最低点，那

么a+b的值为（）

D.”

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.V12=

12.如图，已知正方形480C的顶点B（2,l）,则顶点C的坐标为

13.点4（*1，y］），B（久2，、2）在一次函数y=（a-2）久+1的图像上,当工1>%2时，71<72'

则a的取值范围是.

14.如图，点8的坐标是（0,3）,将△。48沿x轴向右平移至ACDE,

点B的对应点E恰好落在直线y=2x-3上，则点4移动的距离是

15.如图，在矩形力BCD中，AB=10cm,BC=6cm,有一动点P以2“i/s

的速度沿着B-C-。的方向移动，连接2P,沿AP翻折△ABP,得到△APB',

则经过s点B'落在边CD所在直线上.

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10.0分)

(1)计算：(1-02-(3—47)(3+47)；

(2)先化简，再求值：(1+工)+吗，其中爪=「一1.

、小一2，2m—4

17.(本小题9,0分)

开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举

措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团

委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据

进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：

信息一：党史知识测试题共10道题目，每小题10分；

信息二：两个班级的人数均为40人；

信息三：九年级1班成绩条形统计图如图；

信息四：九年级2班平均分的计算过程如下：60X3+70X；：：鳖:E，9+1OOX8=80.5(分);

信息五：

统计量平均数中位数众数方差

九年级1班82.5m90158.75

九年级2班80.575n174.75

根据以上信息，解决下列问题:

(l)m=,n=

(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由；

(3)在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自

班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由.

18.（本小题9.0分）

如图，有一架秋千，当它静止在4。的位置时，踏板离地的垂直高度DE为0.8小，将秋千AD往

前推送水平距离EF为37n时到达4B的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度BF为1.8机，秋

千的绳索始终保持拉直的状态.求秋千的长度.

19.（本小题9.0分）

如图，矩形4BCD的对角线AC,BD交于点0,4M1BD于点M.

（1）尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为N,连接2N,CM（保留作图痕迹，不写作法，不写

结论）.

（2）补全推理过程：

在矩形4BCD中，

•••AD//BC,AD=BC,

•••AM1BD,CN1BD.

：.^AMD=90°,乙CNB=90°,

即______

在△4。用和4CBN中,

-/.AMD=4CNB

Z-ADB=/.CBD

.AD=CB

.-.AXDM=ACBN(AAS').

.•.四边形力MCN为平行四边形().

20.(本小题9。分)

学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质.请

根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=-|x+l|+2的图象和性质，并解决

问题.

(1)①列表填空：

②在平面直角坐标系中作出函数y=-\x+1|+2的图象;

(2)观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质；

(3)进一步探究函数图象发现：

①方程一上+1|+2=。有个解；

②若关于x的方程-+1|+2=a无解，贝布的取值范围是.

21.(本小题9.0分)

为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进

价比乙水果的进价低20%,水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多

10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.

(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则

水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

22.(本小题10.0分)

综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.

(1)操作判断

操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；

操作二：将三角板4CD沿Q4方向平移(两三角板始终接触)至图2位置.

根据以上操作，填空：

图2中44与CC'的数量关系是；四边形ABC'。的形状是；

(2)迁移探究

小航将一副等腰直角三角板换成一副含30。角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长

为6cm,过程如下：

将三角板4CD按(1)中的方式操作，如图3,在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，

若不能，请说明理由，若能，请求出CC'的长；

(3)拓展应用

在(2)的探究过程中，当ABCC'为等腰三角形时，CC'的长是cm.

D'

Df

图2

图3

23.(本小题10.0分)

如图,在平面直角坐标系中，一次函数k：y=x+b与％：y-kx+3分别经过无轴上的点8(1,0).

点C(4,0),交于点P,点D为直线G上一点.

(1)求点P的坐标;

(2)若点。的横坐标小于点P的横坐标，连接。D,OP,当ABCP和AODP的面积相等时，求点

。的坐标;

(3)在"上是否存在点E,使得以。，D,P,E为顶点的四边形是以。P为边的平行四边形？若

存在，求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关知识点是解题关键.

直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案.

【解答】

解：代数式有意义时，xl>0,

Vx+1+

解得：%>-1.

故选：B.

2.【答案】B

【解析】解：•••四边形4BCD是正方形，

•••乙B=90°,

BC2=EC2-EB2=22-I2-3,

二正方形A8CD的面积=BC2=3.

故选：B.

先根据正方形的性质得出=90。，然后在RtZkBCE中，利用勾股定理得出BC?,即可得出正方

形的面积.

本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平

方.即如果直角三角形的两条直角边长分别是a,6,斜边长为c,那么。2+62=。2.也考查了正方

形的性质.

3.【答案】B

【解析】解：•••OA=6,OB=8,AB=10,

OA2+OB2=AB2,

.•・△40B是直角三角形，

•••/.AOB=90°,

由题意得：90°-40°=50°,

•・•点B在点。的北偏东50。方向，

故选：B.

先利用勾股定理的逆定理证明AAOB是直角三角形，求出NAOB=90。，然后再求出40。的余角即

可解答.

本题考查了方向角，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：；AD=BC,AB=CD,

.•.四边形力BCD是平行四边形，

故A不符合题意；

VAB//CD,AD=BC,

••・四边形力BCD可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，

.•.由4B〃CD,AD=BC不能判断四边形2BCD是平行四边形，

故8符合题意；

■：AD//BC,AB//CD,

••・四边形力BCD是平行四边形，

故C不符合题意；

OA=OC,OB—OD,

••・四边形力BCD是平行四边形，

故。不符合题意，

故选：B.

由AD=BC,AB=CD,可根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明四边形ABCD是

平行四边形，可判断4不符合题意；由力B〃CD,AD=BC,可知四边形4BCD可能是平行四边形，

也可能是等腰梯形，可判断8符合题意；由AB//CD,可根据平行四边形的定义证明四

边形4BCD是平行四边形，可判断C不符合题意；由。A=OC,OB=OD,可根据“对角线互相平

分的四边形是平行四边形”证明四边形4BCD是平行四边形，可判断D不符合题意，于是得到问题

的答案.

此题重点考查平行四边形的定义和判定定理，根据所给的条件正确地选择平行四边形的定义或判

定定理证明四边形4BCD是平行四边形是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：,•・以点力为圆心，4。为半径作圆弧交4B于点尸，AD=7,

•••AF=AD=7.

在△ABC中，

•・•点D,E分别是AC,BC的中点，

DE是△ABC的中位线，

：.AB=2DE=10.

BF=AB-AF,即BF=—4。=10—7=3.

故选：C.

由三角形中位线定理知：AB=2DE=10.结合已知条件可以推知AF=AD=7,所以由图形得到

BF=AB-AD.

本题主要考查了三角形中位线定理，根据已知条件“以点4为圆心,4。为半径作圆弧交AB于点F”

得到AF=4。=7是解题的突破口.

6.【答案】B

【解析】解：••・四边形4BCD是矩形，

AC=BD,OA=OC,OD=OB,

OA=OB,

•・•乙AOB=60°,

・•.△AB。是等边三角形，

OA=AB=4,

AC=20A—8,

故选：B.

根据等边三角形的性质首先证明△aoB是等边三角形即可解决问题.

本题考查矩形的性质，掌握矩形的性质、等边三角形的判定等知识是矩形是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k<0,b>0,

当k<0时，y随x的增大而减小，故A、B错误,

由图象得：与y轴的交点为(0,6),所以当式20时，从图象看，y<b,故C正确，符合题意；

当x<0时，y>b>0,故O错误.

故选：C.

根据一次函数的图象和性质进行判断即可.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，关键是灵活运用一次函数图象

的性质.

8.【答案】D

【解析】解：小明这学期数学成绩是：90x40%+95x60%=93(分)；

故选：D.

利用加权平均数的定义计算可得.

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键.

先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可.

【解答】

解：根据图象可知：两函数的交点为(1,2),

所以关于x的一元一次不等式for>-x+3的解集为x>1,

故选：D.

10.【答案】A

【解析】解：当P与B重合时，由图②知，BE+BA=6,

•.•点E是边4B的中点，

1

・•・BE=豺8,

/.BE=2,AB=4=AC,

作/关于直线的对称点连接4E交于尸，Z4交BC于K,连接48,如图：

A

E

此时P力=PA',

•••PA+PE=PA'+PE,

而4、P、E共线,P4+PE最小，即24+PE最小,

"ABAC,^BAC=120°,

•••^ABC=ZC=30°,

■：A.4关于BC对称，

•••^AKC=90°,

•••AK=A'K=^AC=2,/.CAK=60°,

•••AAr=AB-4,Z-BAA'=Z.BAC-Z.CAK=60°,

・・.△4B4是等边三角形，

E是AB中点，

1

•••^AA'E=^AA'B=30°,^AEA'=90°,

vAP=A'P,

：.^PAA'=30°,

•••"AK=/.PAE=30°,

•••4PAC="AK+/.CAK=90°,

在Rt△力PC中，

AP=AC-tan30°=殍，CP=2AP=浮=b，

1竽

E-4p

在Rt△4PE中,-2=

・•・a=AP+PE=2V3,

.Iunr-oISv314V3

a+b=2V3H--——--------,

3

故选：A.

当P与B重合时，由图②可得BE=2,AB=4=AC,作4关于直线BC的对称点4,连接4E交BC

于P,44'交BC于K,连接AB,此时PZ=P4,4、P、E共线，P4+PE最小，即P4+PE最小，

根据AB=aC,Z.BAC=120°,4、4’关于对称，可证△4BA是等边三角形，在RtZkAPC中,

得2P=4C•tcm30°=殍，CP=2AP=^-=b，在RtAAPE中，PE==乎，即可得

答案.

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是正确识图，能作出辅助线，把P2+PE转化为P4+

PE的最小值.

11.［答案］2A/-3

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题的关键.

将被开方数12分解为4x3,进而开平方即可得出答案.

【解答】

解：V12=V4X3=XA/-3=2-\/-3,

故答案为：2c.

12.【答案】(一1,2)

【解析】解：如图，过B作BFlx轴于F,过C作CEly轴于E,

则NCE。=乙BFO=90°,

••・四边形4B0C是正方形，

•••/.BOC=90°,

乙COE+乙BOE=乙BOF+乙BOE=90°,

Z.COE=Z.BOE,

•・•OC=OB,

COE=ABOF(AAS^

・•.CE=BF,OE=OF,

•••8(2,1),

・•.OF=2,BF=1,

CE=1,OE=2,

・•・C(—l,2),

故答案为：(-1,2).

过B作BF1x轴于F,过C作CE1y轴于E,得到NCE。=乙BFO=90°,根据余角的性质得到

乙COE=ABOE,根据全等三角形的性质即可得到结论.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

13.【答案】a<2

【解析】解：：当/>乂2时，为<、2，

a—2<0,

a<2,

故答案为：a<2.

根据一次函数的性质，建立不等式计算即可.

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

14.【答案】3

【解析】解：当y=2久一3=3时，%=3,

.,.点E的坐标为(3,3),

：.△Q4B沿x轴向右平移3个单位得到△CDE,

.・•点4与其对应点间的距离为3.

故答案为：3.

将y=3代入一次函数解析式求出久值，由此即可得出点E的坐标为(2,3),进而可得出AOAB沿x轴

向右平移3个单位得到△。'48',根据平移的性质即可得出点B与其对应点间的距离.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变换中的平移，将y=6代入一次函数解

析式中求出点A的坐标是解题的关键.

15.【答案】睥

【解析】解：①当点P在BC上，点B'在边CD上时,

•••四边形力BCD为矩形，AB=10cm,BC=6cm,

AB=CD=10cm,BC=AD=6cm,乙B=Z.C=乙D=90°,

根据折叠的性质可得，AB=ABf=10cm,BP=B'P,

在RtA4DB'中，B'D=VAB'2-AD2=V102-62=8cm，

B'C=CD-B'D=10-8=2cm,

设BP=B'P=xcm,贝!JCP=BC-BP=(6—x)cm,

在RtAB'CP中，CP2+B'C2=B'P2,

(6—x)2+22—x2,

解得：X-y,

BP=ycm,即动点P走过的路程为学cm,

•••动点P以2cm/s的速度沿着B-C-。的方向移动，

10L

...运动时间

②当点P在CD上，点B'在边CD的延长线上时，如图，

•••四边形48C。为矩形，AB=10cm,BC=6cm,

•••AB=CD=10cm,BC=AD=6cm,Z.C=乙D=90°,

・••(ADB'=90°,

根据折叠的性质可得，AB=AB'=10cm,BP=B'P,

在Rt△45'。中，B'D=VAB，2-AD2=V102-62=8(cm),

设。尸=acm,则CP=CD—DP—(10—a)cm,BP=B'P—BfD+DP=(8+a)cm,

在中，BC2+CP2=BP2,

•••62+(10—a)2=(8+a)2,

解得：a=2,

CP=10—a=8(cm),

・・・动点P走过的路程为BC+CP=6+8=14(cm),

•••动点P以2c/n/s的速度沿着B-C-。的方向移动，

•••运动时间t=y=7(s).

综上，经过?或7s,点8'落在边CD所在直线上.

故答案为：|或7.

分两种情况：①当点P在BC上，点B'在边CD上时，由折叠可知4B=4B'=lOsi,BP=B'P,先

根据勾股定理求出B'D=8cm,则B'C=2cm,再设BP=B'P=xcm,贝11cp=(6-x)cm,在RtA

B'CP中，根据勾股定理可得(6—久T+22=/,解得工=学，因此位=学61,即动点P走过的

路程为学cm,最后根据“时间=路程+速度”即可求解；②当点P在CD上，点B'在边CD的延长线

上时，由折叠可知48=AB'=10cm,BP=B'P,先根据勾股定理B'D=8cm,再设DP=acm,

贝!JCP=(10一a)cm,BP=B'P=(8+a)cm,在Rt△BCP中，根据勾股定理可得62+(10-a)2=

(8+a)2,解得a=2,得到动点P走过的路程为8C+CP=6+8=14(cm),最后根据“时间=路

程+速度”即可求解.

本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，读懂题意，学会利用分类讨论思想和数形结

合思想解决问题是解题关键.

16.【答案】解：(1)(1一O-(3-7^)(3+^2)

=1+2-2AT2-(9-2)

=1+2-2AT2-7

=-4—2A/-2;

(2)(1+—)十里匕

vm-2J2m-4

_m—2+12(m—2)

m—2(m+l)(m—1)

_m—12(m—2)

m—2(m+l)(m—1)

_2

m+l'

当zn=V2-1时，原式==-?==V-2.

V2—1+1VZ

【解析】(1)先根据二次根式的性质，完全平方公式，平方差公式进行计算，再根据二次根式的加

减法法则进行计算即可；

(2)先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入

求出答案即可.

本题考查了二次根式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则和分式的运

算法则进行计算是解此题的关键.

17.【答案】8570

【解析】解：(1)九年级1班成绩的中位数机=吟"=85,

九年级2班成绩的众数n=70,

故答案为：85、70；

(2)九年级1班的成绩更稳定，

•••九年级1班成绩的方差为158.75,九年级2班成绩的方差为174.75,

••・九年级1班方差(九年级2班的方差，

••・九年级1班的成绩更稳定；

(3)•••九年级1班成绩的中位数为85,九年级2班成绩的中位数为75,而甲同学成绩小于该班成绩中

位数，而乙同学成绩大于该班成绩中位数，

二乙同学成绩在该班成绩的排名更靠前.

(1)根据中位数和众数的定义求解即可；

(2)根据方差的意义求解即可；

(3)根据中位数的意义求解即可.

本题考查了方差的意义、众数和中位数，熟练掌握众数，中位数，方差的意义是解题的关键.

18.【答案】解：CE=BF=1.8m,DE=0.8m,

•••CD=CE-DE=1.8-0.8=l(m),

在RtaZCB中，AC2+BC2^AB2,BC=3m,

设秋千的长度为xm,贝=(x-l)m,

故产=32+(x—1)2,

解得：x=5,

答：绳索的长度是5zn.

【解析】设秋千的绳索长为刀小，根据题意可得AC=(%-l)m,利用勾股定理可得/=32+(%-

1产

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AC、4B的长，掌握直角三角形中

两直角边的平方和等于斜边的平方.

19.【答案】4ADB=/.CBD^AMD=乙CNBAM=CNAM=CN

【解析】(1)解：如图,AN、CM为所作；

(2)证明：在矩形力BCD中,

■：AD//BC,AD=BC,

•••Z-ADB=Z.CBD,

vAM1BD,CN工BD,

・•・4AMD=90°,乙CNB=90°,

即乙4MD=乙CNB,

在△ADM和ACBN中，

^AMD=乙CNB

丁乙ADB=乙CBD，

AD=CB

：.AADM=^CBN(AAS),

•••AM=CN,

.•.四边形力MCN为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形).

故答案为：乙ADB=MBD,乙AMD=ACNB,AM=CN；一组对边平行且相等的四边形为平行四

边形.

(1)利用基本作图，过C点作8。的垂线得到CN,然后连接CM、4V即可；

(2)先根据矩形的性质得到乙4DB=再根据垂直的定义得到=4CN8,则可判断

AM//CN,接着证明AADM三ACBN得到力M=CN,然后根据平行四边形的判定方法可判断四边

形4MCN为平行四边形.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了全等三角形的判

定与性质、平行四边形的判定和矩形的性质.

20.【答案】012a>2

【解析】解：(1)(1)1•,y=—|x+1|+2,

二当x=-3时，y=—|-3+1|+2=0；

当x=0时，y=-|0+1|+2=1；

故答案为：0,1；

②函数图象如图，

(2)解：①函数的最大值是2(或者函数图象最高点的坐标是(-1,2)；

②函数图象关于直线尤=-1成轴对称；

③当x>-1时y的值随着久的增大而减少(或者当x<-1时y的值随着久的增大而增大);

(3)解：①观察图形可知，方程—|久+1|+2=0有2个解；

②关于x的方程一|久+1|+2=a无解,

则函数y=-|x+1|+2的图象与y=a无交点，

观察图形可知，此时a>2.

(1)①将x的值代入对应的解析式即可求得；

②根据描点法画出函数图象即可；

(2)根据函数图象可以写出该函数图象的一条性质；

(3)①根据图象即可得出结论；

②根据关于x的方程—|尤+1|+2=a无解，得出函数y=—|x+l|+2的图象与y=a无交点，然

后观察图象即可得出结论.

本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标的特征，一次函数的图象和性质.画出函数的图象，

利用数形结合法是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为(1-20%)久元,

10001200

由题意得:------------=------+10

(1-20为xx

解得：X=5,

经检验：x=5是原方程的解，且符合题意,

则5x(1-20%)=4(元)，

答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；

(2)设购进甲种水果根千克，则乙种水果(150-m)千克，利润为w元,

由题意得：w=(6—4)m+(8—5)(150—m)=—m+450,

•••甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，

•••m>2(150—m),

解得：m>100,

-1<0,则w随爪的增大而减小，

.•.当加=100时，w最大，最大值=-100+450=350,

则150-6=50,

答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为350元.

【解析】（1）设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为久（1-20%）元，由题意：用1000元购

进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，列出分式方程，解方程即可；

（2）设购进甲种水果TH千克，则乙种水果（150-m）千克，利润为w元，由题意得w=+450,

再由甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，得爪22（150-爪），然后由一次函数的性质即

可得出结论.

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找

准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

22.【答案】AA'=CC平行四边形6或

【解析】解：（1）M4BC,△ADC都是等腰直角三角形，

•••Z.ABC=乙BCD=/.CDA=乙DAB=90°,AB=BC=CD=AD,

四边形48CD是正方形；

根据平移的性质可得，AAr=CC,

如图所示，连接ZD',BC,

■.■AABC,△力DC都是等腰直角三角形,

AB=CD',

•••将三角板力CD沿C4方向平移（两个三角板始终接触）,

••"'=CC',A'D'=BC,且乙4'=NBCC'=45。，

在△4'4。和4CC'B中，

A'D'=CB

NA=乙BCC'，

.AAf=C'C

.■.AA'AD=ACC'B(SaS),

■.AD'=C'B,且AB=C'D',

••・四边形力BC'。是平行四边形,

故答案为：AAr=CC,平行四边形.

(2)可以是菱形，理由如下：

如图所示，连接ZD',BC,

AB=6cm,Z.ACB=30°,Z.ABC=90°,

AC=12cm,/.BAC=60°,

•••将三角板AC。沿C4方向平移，

•••CD=CD'=AB,CD//CD'I/AB,

••・四边形ABC'D'是平行四边形，

.•.当BC'=4B=6cm时，四边形力BC'D'是菱形.

BC'-AB=6cm,Z.BAC=60°,

△ABC'是等边三角形，

,AB=AC'=BC'=6cm,

CC'=AC-AC=12-6=6cm.

(3)•••含30。角的直角三角板，即N4C8=30。，48边长为6cm,

■■.AC=24B=2x6=12,

①当BC'=CC'时，△BCC'为等腰三角形，如图所示，

•••AACB=30°,BC=CC',

：./-CBC'=乙BCC'=30°,

•••4ABC'=4ABe-NCBC'=90°-30°=60°,且NB4C'=60°,

.,.点c'是ac的中点,

11

CC'=-71C=2x12=6；

②当BC=C'C时，ABCC'为等腰三角形，如图所示,

在RtA4BC中，BC=CAB=6C，

•••△BCC'为等腰三角形，BC=CC,

：.CC'=CB=6AT3;

③当BC=BC'时，△BCC'为等腰三角形，如图所示,

与“将三角板4CD沿C2方向平移(两个三角板始终接触)”矛盾，

••.不存在；

综上所示，当ABCC'为等腰三角形时，CC'的长为6cm或

故答案为：6或6，万.

(1)①根据A4BC,AADC都是等腰直角三角形，及正方形的判定即可求解；②运用全等三角形的

判断和性质，平行四边形的判定方法即可求解；

(2)根据菱形的判定方法即可求证；

(3)根据等腰三角形的性质，含30。角的直角三角形的性质，分类讨论，图形结合即可求解.

本题主要考查几何图形的变换，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰三角形的

判定和性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键.

23.【答案】解：(1)把8