2020-2021学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题

卡上的相应位置.

1.（4分）在函数中，y=Y运自变量x的取值范围是（）

3

A.x22B.x>2C.x#2D.x<2

2.（4分）如图，点E在正方形48C£>的边A8上，若EB=1,EC=2,那么正方形ABC。

的面积为（）

A.V3B.3C.V5D.5

3.（4分）已知一组数据3、8、5、X、4的众数为5,则该组数据的平均数为（）

A.4B.4.2C.5D.5.2

4.（4分）下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（）

Ix42

A.012

5.（4分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构

成中心对称图形.该小正方形的序号是（）

6.(4分)下列各式，从左到右变形是因式分解的是()

A.a(a+2b)=a2+2abB.x~\=x(I-A)

x

C.X2+5X+4—X(X+5)+4D.4-n^—(2+〃？)

7.(4分)由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害，重庆市政府决定对南滨路

水电站水库进行加固.现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板

车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每

次能运y吨货，则可列方程组()

Af4x+5y=27B(4x-5y=27

110x-3y=20110x+y=20

C(4x-5y=27Dpx+5y=27

'110x-3y=20'110x+3y=20

8.(4分)已知一次函数y=fcc+3(kHO)满足y随x的增大而减小，则下列点中可能在该

函数图象上的是()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

9.(4分)如图，在AABC中，/BAC=108°,将AABC绕点A按逆时针方向旋转得到4

AB'C.若点9恰好落在8C边上，且A6=CB',则/C的度数为()

A.18°B.20°C.24°D.28°

10.(4分)如图，在平面直角坐标系中，己知A(0,6)、B(3,0)、C(1,4)过A、8

两点作直线，连接OC,下列结论

①直线AB解析式：y=-3x+6；

②点C在直线AB上；

③线段8c长为行；

④SA/IOC：S^BOC=1：2.

正确的有.

二、填空题（每小题4分，共4个小题，共16分）

11.（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（.m-\,2〃?+2）位于x轴上，则P点坐标

为.

12.（4分）如图，若A8是已知线段，经过点B作使8。=」乂8：连接D4,在

2

D4上截取QE=L>8；在AB上截取AC=AE,则旭=.

AB

13.（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线/i：y=ax+h（a、为常数且aWO）和直线

b：y=mx+n（机、"为常数且，"W0）相交于点A,若点A的坐标是（4,5）,则关于X、

y的二元一次方程组［了=2+1>的解为__________________.

ly=mx+n

14.（4分）一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部

试题，若要成绩优秀（注：70分及以上成绩为优秀），那么小明至少要做对道题.

三、解答题（共44分）

15.（6分）因式分解：

（1）my?-m2〃+2〃汴；

（2）2a2-8ab+8b2.

16.（8分）解方程组或不等式组：

⑴解方程组：卜+2y=o；

[3x+4y=6

（2）解不等式组：.

12K<3（X-1）+2

17.（10分）如图，在平面直角坐标系内，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长

度，其中点B的坐标为（2,1）.

（1）在平面直角坐标系中，画出△OAB先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位

长度后得到△01A131.并写出点由的坐标.

（2）在平面直角坐标系中，画出△OAB绕点。逆时针旋转90°,得到△。242比，并求

出旋转过程中线段OA所扫过的面积（结果保留IT）.

18.（10分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评.该校随机

选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下:

收集数据：

97918995909990979198

90909188989795909688

整理、描述数据:

成绩/分888990919596979899

学生人215a213bI

数

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如表:

平均数中位数众数

93Cd

（1）a=,h=,c=,d=；

（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生''防溺水小

卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数.

（3）若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数和中位数如表：

平均数中位数众数

959394

结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评

活动的效果.

19.（10分）抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资.某药房根

据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售

价如下：

84消毒液酒精

进价（元/瓶）2520

售价（元/瓶）4028

（1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利6100元，则84消毒液和酒精各销售

了多少瓶？

（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原

价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购

数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售.若该药房将84消毒液和酒精

全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4900元，则每瓶酒精最多打几折？

四、选择题（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将正确答案的代号填入答题卡中

对应的方框涂黑.

20.（4分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的

交通工具.某汽车公司计划正好用190万元购买A,8两种型号的新能源汽车（两种型号

的汽车均购买），其中4型汽车进价为20万元/辆，B型汽车进价为30万元/辆，则A,B

型号两种汽车一共最多购买（）

A.9辆B.8辆C.7辆D.6辆

21.（4分）甲、乙两车分别从A、8两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙

所走路程的比为2：3,甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间f（时）

的关系图象如图所示，则下列说法

①乙车的速度为90千米/时；

②。的值为旦

2

③b的值为150；

④当甲、乙车相距30千米时，甲行走了2〃或马.

55

正确的是

五、填空题（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

22.（4分）王老师统计了自己三位科代表近五次的定时训练成绩，其中1-5号为甲同学近

五次成绩，6-10号为乙同学近五次成绩，11-15号为丙同学近五次成绩，相关信息如

下：

（1）三人近五次定时训练成绩平均数如下

同学甲乙丙

平均数118122121

（2）三人近五次定时训练成绩统计图如图

分数/分

122

121

118

甲：乙丙；

।•1।

;IIIII:IIIII;1III庄皋

0123456789101112131415*

记甲、乙、丙近五次定时训练成绩的方差分别为S|2、S2?、532.请根据图表判断S|2,s2,

4的大小关系为（用连接）.

23.（4分）若关于x的不等式以＜-瓜+匕（a,匕W0）的解集为x＞』，则关于x的不等式

2

ax＞2bx+b的解集是.

24.（4分）在△ABC中，乙4=45°,ZB=60°,AB=4,点P、例、N分别在边48、BC、

C4上，连接PM、MN,NP,则△2；而周长的最小值为

六、解答题：（本大题共3个小题，25题10分，26题8分，27题12分，共30分）解答时

每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过

程书写在答题卡中对应的位置上.

25.（10分）根据阅读材料，解决问题.

若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为

“对称数”(例如：1、232、4554是对称数).

对于一个三位对称数A,将它各个数位上的数字分别两倍后取个位数字，得到三个新的

数字x,y,z,我们对A规定一个运算：K(A)=x)，z,例如：A=535是一个三位的“对

称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：0、6、0.则K(535)=0

X6X0=0；A=262是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数

字分别是：4、2、4.则K(262)=4X2X4=32.

请解答：

(1)请你直接写出最大的两位对称数：,最小的四位对称数：；

(2)一个三位的“对称数”8；将其各个数位的数字分别2倍后取个位数字分别为：a,

b,a,若K(B)=8,请求出8的所有值.

26.(8分)在等腰△ABC中，AC=BC,/ACB=120°,点。、E分别在AB、8c上，将

线段DE绕点E顺时针旋转120°得到线段EF,连接BF、DF,DF交BC于点G.

(I)如图1,若点。为AB中点，DELBC,AC=2,求BG的长；

(2)如图2,求证：BF+«CE=AD.

图1图2

27.(12分)如图1所示，腰长为3的等腰的腰与坐标轴重合，直线y=-4与

3

AB交于点C.

(1)求点C的坐标；

(2)如图2,将直线0C沿y轴正方向平移4个单位长度得到直线。E(其中。、E分别

为新直线与y轴、x轴的交点)，连接。C、CE,求的面积；

(3)如图3,在第(2)间的条件下，将△AOB沿x轴平移得到△NKM,连接。N、DM,

当△OMN为等腰三角形时，直接写出〃的坐标.

2020-2021学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题

卡上的相应位置.

1.（4分）在函数中，y=Y运自变量x的取值范围是（）

3

A.B.x>2C.xW2D.x<2

【解答】解：由题意得，x-220,

解得，工22,

故选：A.

2.（4分）如图，点E在正方形A8CD的边A8上，若EB=1,EC=2,那么正方形ABC。

的面积为（）

A.V3B.3C.V5D.5

【解答】解：•••四边形ABC。是正方形，

.,.ZB=90°,

：.BC2=EC2-£B2=22-9=3,

正方形ABCD的面积=以呼=3.

故选：B.

3.（4分）已知一组数据3、8、5、X、4的众数为5,则该组数据的平均数为（）

A.4B.4.2C.5D.5.2

【解答】解：因为这组数据3、8、5、X、4的众数为5,

所以x—5,

所以这组数的平均数为：3+8+5+5+4=5,

5

故选：c.

4.（4分）下列用数轴表示不等式组（x〉］的解集正确的是（）

Ix<2

A.012

__,

D.012

【解答】解：A、不等式组的解集为x>2,故本选项不合题意；

B、不等式组的解集为xV1,故本选项不合题意；

C、不等式组的解集为l〈xW2,故本选项符合题意；

D、不等式组的解集为lWx<2,故本选项不合题意；

故选：C.

5.（4分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构

【解答】解：如图,

将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕正方形的中心。旋转180。后，这个图形能

自身重合，是中心对称图形.

故选：B.

6.（4分）下列各式，从左到右变形是因式分解的是（）

A.a(a+2b)—a1+2abB.x-\—x(1-A)

x

C./+5x+4=x(x+5)+4D.4-zn2=(2+m)(2-in)

【解答】解：A.从左边到右边变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.等式的右边不是整式积的形式是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C.从左边到右边变形不是因式分解，故本选项不符合题意；

D.从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

7.(4分)由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害，重庆市政府决定对南滨路

水电站水库进行加固.现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板

车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每

次能运y吨货，则可列方程组()

人(4x+5y=27Df4x-5y=27

I10x-3y=20I10x+y=20

C(4x-5y=27D(4x+5y=27

'110x-3y=20'110x+3y=20

【解答】解：依题意得：严+5了=27.

110x+3y=20

故选：D.

8.(4分)已知一次函数)，=履+3(k¥0)满足y随x的增大而减小，则下列点中可能在该

函数图象上的是()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

【解答】解：•.”=()时，y=3,

.••一次函数y=Ax+3廉W0)与y轴的交点坐标为(0,3),

・・,一次函数y=h+3(%#0)满足y随汇的增大而减小，

.,.xVO时，y>3,x>0时，y<3,

V-1<0,2<3,

**.A不符合题意；

Vl>0,-2V3,

・・・8符合题意；

V2>0,3>=3,

・・・C不符合题意；

V3>0,4>3,

・・・。不符合题意；

故选：B.

9.(4分)如图，在△48。中，ZBAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到4

ABC.若点8恰好落在8c边上，旦A8三CS,则NC的度数为()

A.18°B.20°C.24°D.28°

【解答】解：:AB』。8,

：.ZC=ZCAB\

：.NAB'B=NC+NCAS2NC,

・・•将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A8C,

AZC=ZC,AB=AB\

：.ZB=ZAB'B=2ZC,

VZB+ZC+ZCAB=180°,

A3ZC=180°-108°,

AZC=24°,

：.ZC=ZC=24°,

故选：C.

10.(4分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,6)、B(3,0)、C(1,4)过A、B

两点作直线，连接OC,下列结论

①直线AB解析式：y=-3x+6；

②点C在直线A3上；

③线段BC长为小而；

④SA40C：S^BOC—1：2.

正确的有②④.

【解答】解：设直线AB的解析式为>=依+匕，

VA(0,6)、B(3,0),

.fb=6

••[k+bE

解得尸2,

lb=6

直线AB的解析式为y=-2x+6,故①错误，

当x=l时，y=-2+6=4,

：.C(1,4)在直线A3t,故②正确；

；B(3,0)、C(1,4),

；・'C=4(3-1)2+(。-4)2=2/

二线段BC长为2泥，故③错误；

VA(0,6)、B(3,0)、C(1,4),

，SAAOB=*X3X6=%SMOC/X3X4=6,

••・SAAOC=9-6=3，

**•S/^AOC-Sj\BOC=1：2.故④正确,

故答案为②④.

二、填空题（每小题4分，共4个小题，共16分）

11.（4分）在平面直角坐标系中，己知点1,2〃?+2）位于x轴上，则P点坐标为（-

2,0）.

【解答】解：由题意，得2〃?+2=0,

解得m--1,

-1=-2,

.,.点P的坐标为（-2,0）,

故答案为：（-2,0）.

12.（4分）如图，若AB是已知线段，经过点8作8OJ_AB,使8O=LB；连接D4,在

_2

D4上截取。E=£>B；在A8上截取AC=AE,则佳'=返11.

AB—2一

2

:♦DE=DB=x,AB=28Z)=2x,

由勾股定理得：A£)=7DB2+AB2=VX2+(2X)

'.AC—AE=AD-DE=\fsx-x,

•AC=V^x_x=V^_],

*'AB2x~2-，

故答案为：逅11.

2

13.（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线/i：y=ax+b（〃、力为常数且QWO）和直线

/2：y=mx+n（m、〃为常数且〃zWO）相交于点A,若点A的坐标是（4,5）,则关于无、

【解答】解：由图象可得直线/|和直线/2交点坐标是（4,5）,

.•.方程组组了ax+b的解为（x=4

ly=mx+n\y=5

故答案为

1y=5

14.（4分）一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部

试题，若要成绩优秀（注：70分及以上成绩为优秀），那么小明至少要做对15道题.

【解答】解：设小明要做对x道题，依题意有

5x-(20-x)270,

Q15.

故小明至少要做对15道题.

故答案为：15.

三、解答题（共44分）

15.(6分)因式分解：

(1)mn3'-"2〃+2加"2一；

(2)2a2-Sab+Sb2.

【解答】解：(1)原式=机〃(M2-m+2n)t

(2)原式=2(a2-4ah+4h2)=2(a-2b)2

16.（8分）解方程组或不等式组:

x+2y=0

（1）解方程组：1

3x+4y=6

px-l<ll

（2）解不等式组:

12x<3(x-l)+2

x+2y=0①

【解答】解：（1）

3x+4y=6②’

②-①X2,得：x=6,

将x=6代入①，得：6+2y=0,

解得y=-3,

则方程组的解为fx=6.

ly=-3

(2)解不等式3x-1W11,得：xW4,

解不等式2x<3(x-1)+2,得：x>\,

则不等式组的解集为l<x<4.

17.(10分)如图，在平面直角坐标系内，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长

度，其中点3的坐标为(2,1).

(1)在平面直角坐标系中，画出△OAB先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位

长度后得到△014a.并写出点Bi的坐标.

(2)在平面直角坐标系中，画出绕点。逆时针旋转90°,得到△OM2比，并求

出旋转过程中线段OA所扫过的面积(结果保留n).

3604

18.（10分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评.该校随机

选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下:

收集数据：

97918995909990979198

90909188989795909688

整理、描述数据:

成绩/分888990919596979899

学生人215a213h1

数

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如表:

平均数中位数众数

93Cd

（1）a—3,b—2,c=91，d=90；

（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小

卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数.

（3）若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数和中位数如表：

平均数中位数众数

959394

结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评

活动的效果.

【解答】解：（1）根据表格中的数据，91分的出现3次，即。=3,98分出现2次，即6

=2,

将20名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是91分，因此中位数是

91分，即c=91,

这20名学生成绩出现次数最多的是90分，共出现5次，因此众数是90分，即4=90,

故答案为：3,2,91,90；

（2）3OOX1+2+3+1=1O5（人），

20

答：八年级300名学中获生“防溺水小卫士”荣誉称号得有105人；

（3）11月份与10月份相比，平均数、中位数、众数均有不同程度的提高，说明提高测

评促进“防溺水知识的掌握”.

19.（10分）抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资.某药房根

据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售

价如下：

84消毒液酒精

进价（元/瓶）2520

售价（元/瓶）4028

（1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利6100元，则84消毒液和酒精各销售

了多少瓶？

（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原

价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购

数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售.若该药房将84消毒液和酒精

全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4900元，则每瓶酒精最多打几折？

【解答】解：（1）设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了y瓶，根据题意得

[25x+20y=11500

I（40-25）x+（28-20）y=610（'

解得：卜=300.

ly=200

答：84消毒液销售了300瓶，酒精销售了200瓶；

（2）设每瓶酒精打。折，根据题意得

300X40+200X2X0.1aX28-300X25-2（X）X2X2024900,

解得：a27.5.

答：每瓶酒精最多打7.5折.

四、选择题（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将正确答案的代号填入答题卡中

对应的方框涂黑.

20.（4分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的

交通工具.某汽车公司计划正好用190万元购买A,8两种型号的新能源汽车（两种型号

的汽车均购买），其中A型汽车进价为20万元/辆，B型汽车进价为30万元/辆，则A,B

型号两种汽车一共最多购买（

A.9辆B.8辆C.7辆D.6辆

【解答】解：设购进A型汽车x辆，购进B型汽车y辆，

依题意，得：20x+30y=190,

；.2x+3y=19,

•.3,y均为正整数，

.Jx=2或［x=5或［x=8,

Iy=5Iy=3|y=l

.".x+y—1或x+y—S或x+y—9,

即A,B型号两种汽车一共最多购买9辆，

故选：A.

21.（4分）甲、乙两车分别从A、8两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙

所走路程的比为2：3,甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间f（时）

的关系图象如图所示，则下列说法

①乙车的速度为90千米/时；

②a的值为旦

2

③b的值为150；

④当甲、乙车相距30千米时，甲行走了2/7或必.

55

正确的是①②③.

【解答】解：①A、8两地之间的距离为30X2+=300（千米），

2+32+3

.•.出发时，甲、乙两车离AB中点C的路程是300+2=150（千米），即6=150,③正确;

②乙车的速度为（150+30）+2=90（千米/小时），①正确；

③甲车的速度为（150-30）4-2=60（千米/小时），

.'-a的值为1504-60=—,③正确；

2

④设出发动甲、乙车相距30千米，

则（90+60）x=300-30或（90+60）x=300+30,

解得：x=2或故④错误.

55

综上所述：正确的结论有①②③.

故答案为：①②③.

五、填空题（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

22.（4分）王老师统计了自己三位科代表近五次的定时训练成绩，其中1-5号为甲同学近

五次成绩，6-10号为乙同学近五次成绩，11-15号为丙同学近五次成绩，相关信息如

下：

（1）三人近五次定时训练成绩平均数如下

同学甲乙丙

平均数118122121

（2）三人近五次定时训练成绩统计图如图

分数/分

122

121

118

甲：乙♦丙；

II

;IIIII:IIIII;1IIII;庄县

0123456789101112131415*^^

记甲、乙、丙近五次定时训练成绩的方差分别为S』、52\„2,请根据图表判断对2,$22,

.”2的大小关系为S|2<S22<S32（用连接）.

【解答】解：由折线统计图知，甲同学成绩的波动幅度明显小于乙同学和丙同学成绩的

波动幅度，

所以5|2<522<«2>

故答案为：5]2<522<«2.

23.（4分）若关于x的不等式以<-法+b（a,b#0）的解集为x>工，则关于X的不等式

2

ax>2bx+b的解集是x>-1.

【解答】解：ax<-bx+b,

（a+b）x<b,

•关于x的不等式oxV-bx+6（a,力WO）的解集为%>工，

2

—^―=A,且a+bV0,

a+b2

・・・〃=bV0,

:.ax>2bx+b变为-bx>b,

：.x>-1,

故答案为x>-1.

24.（4分）在△ABC中，ZA=45°,ZB=60°,A3=4,点尸、〃、N分别在边A3、BC、

。上，连接尸M、MN,NP,则△PMN周长的最小值为2遍.

【解答】解：如图，作点M关于直线A3、直线AC的对称点K、H,连接"K交A8于尸,

交AC于N.

H

M

B

丛PMN的周长=PM+MN+PN=Pk+PN+HN=HK,

最小时的周长最小，

根据对称性，AM=AK=AH,NMAB=NBAK,ZMAC^ZCAH,

：.ZKAH=2(/M48+NM4C)=90°,

：.KH=42AM,

最短时，△2〃代的周长最短=扬〃，

当AM_LBC时，AM的值最短，

在中，ZAMB=90°,AB=4,ZB=60°,

APMN的周长的最小值为2a.

故答案为：2M.

六、解答题：(本大题共3个小题，25题10分，26题8分，27题12分，共30分)解答时

每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过

程书写在答题卡中对应的位置上.

25.(10分)根据阅读材料，解决问题.

若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为

“对称数”(例如：1、232、4554是对称数).

对于一个三位对称数4,将它各个数位上的数字分别两倍后取个位数字，得到三个新的

数字x,y,z,我们对A规定一个运算：K(A)=xyz,例如：A=535是一个三位的“对

称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：0、6、。.则K(535)=0

X6X0=0；A=262是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数

字分别是：4、2、4.则K(262)=4X2X4=32.

请解答：

(1)请你直接写出最大的两位对称数：99,最小的四位对称数：1001；

(2)一个三位的“对称数”B；将其各个数位的数字分别2倍后取个位数字分别为：“，

b,a,若K(B)=8,请求出8的所有值.

【解答】解：(1)最大的两位对称数是99；最小的四位对称数是1001.

故答案为：99；1001；

(2)设三位的对称数8的各个数位上的数字分别2倍后，取个位数数字分别为。，4a

(0，W8,0-6W8的整数。

,:K(B)=8,

♦♦aba=8，

2b=8,

；.a=l时，6=8；a=2时，b=2；

①当”=1,6=8时，三位的对称数不存在；

②当a=2,6=2时，三位的对称数为111,161,666,616,

综上所述，B为111161666616.

26.(8分)在等腰△A8C中，AC=BC,ZACB=120°，点、D、E分别在AB、8C上，将

线段DE绕点E顺时针旋转120°得到线段EF,连接BF、DF,DF交BC于点G.

(1)如图1,若点。为AB中点，DEA.BC,AC=2,求3G的长；

(2)如图2,求证：BF+^^CE=AD.

：AC=BC=2,ZACB=120°,点。为A8中点，

：.CD±AB,NOCE=JiNACB=60°,Z4fiC=A(180°-120°)=30°,

22

：.CD=^BC=\,

2

22=

在RtaCDB中，由勾股定理得：BD=7BC-CD722-12=

\'DE±BC,

：.ZCDE=9QQ-ZDCE=900-60°=30°,

•.•线段。E绕点E顺时针旋转120°得到线段EF,

：.DE=EF,NDEr=120°,

AZEDG=A(180°-120°)=30°