2022上海建桥学院自主招生数学模拟试题及答案

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2022上海建桥学院自主招生语文摹拟试题及答案

一、选择题（每题惟独一个选择满足要求，每小题5分，共50分）

1.设集合5={—2,—1,0,1,2},丁=仅=臼*+1共2},则解耳（）

A.气B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}

2.已知向量a=（1,n）,b=（-1,n-2）,若a与球域，则n等丑）

A.1B.「2C.2D.4

3.函数y=X2+2x+1在x=1处的导数等于（）

A.2B.3C.4D.5

4.设p:m共0,q:关于x的方程X2+X—m=0有超根，则—p是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知函数f（x）=sin（|（Oxz））|（0>0）的最小正周期为",则该函数的图象（）

A.关于点（|二o升对称B.关于直线x=:对称

（4）8

C.关于点（|"-o）|对称D.关于直线x=:对称

（8）4

6.一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40,则最大角为（）

A.140B.120C.100D.80

7•函数f（x）=ex-1-的零点所在的区间是（）

X

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A.呜)B.(J,1)C.(1.|)D.(1.2)

8.函数y=logx+log2+1的值域是()

2X

A.(-w,-1]B,[3,+w)C.[-1,3]D.同[3,+w)

9.如果我们定义一种运算：g张h=，9>h)，已知函数f(x)=2x张1,那末函数f(X-1)的大

lh(g<h),

致图象是()

10.4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与

3本书的价格比较()

A.2只笔贵B.3本书贵C.二者相同D.无法确定

二、填空题(每小题5分，共20分)

11.函数f(x)=X3-3x+1的单调减区间是

12.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),若f(0.5)=1,则f(7.5)=;

13.设S是等比数列｛a｝的前n项和,对于等比数列｛a｝，有真命题p:若S,S,S成等差数列，则

nnn396

a,a,a成等差数列。请将命题q补充完整，使它也是真命题，命题q若S,S,S成等差数列，则

4107mnI

成等差数列(只要一个符合要求的答案即可)

(从下列2题中选做一题，若全做的按前一题记分)

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14.已知圆0直径为10,AB是圆0的直径，C为圆0上一点，且BC=6,过点B的圆0的切线

交AC延长线于点D,则DA=；

(10

Xh--t

’)与曲线(2/

15.曲线亚p=4sin(x的位置关系是________________

4

|iy2F

三、解答题(共80分)

16、体题12分)已知数列｛a｝是等差数列，且a=5,a=9,S是数列｛a｝的前n项和.

n35nn

(I)求数列｛a｝的通项公式a及前n项和S

nn

1

(II)若数列｛b｝满足b=，且T是数列｛b｝的前n项和，求b与T.

nnn

17、(本题12分限iABC中，a、b、c分别为三A、三B、三C的对边，已知

tanA+tanB=_/，c=0，三角形前的堂。

1—tanA.tanB2

(I)求三C的大小;

(H)求a+b的值.

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18、(本题14分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具

可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

途中速度途中费用装卸时间装卸费用

运输工具

(km/h)阮/km)(h)(元)

年50821000

火车100442000

若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm

⑴设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x)，求f(x)与g(x);

(H)试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).

(注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)

19、体题14分)已知函数f(x)=log(x+m),muR

2

⑴若f⑴，”2),f(4)成等差数列，求m的值；

(II)若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c挨次成等差数列，试判断f(a)+f⑹与

2f(b)的大小关系，并证明你的结论.

20、(本题14分)已知f(x)=2…(xuR)在区间［-1,1］上是增函数

X2+2

(I)求实数a的取值范围；

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(H)记实数a的取值范围为集合A,且设关于X的方程f(x)=_扇两个非零实根为X,X。

X12

①求|x-xI的最大值；

12

②前可：是否存的激m，谢骄姆:m2+tm+1>|x—x|对Va仁A及t仁［-1,1］恒成立？

12

若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

21、(本题14分)设M=10a2+81a+207,P=a+2,Q=26—2a;若将IgM,IgQ,IgP

适当排序后可构成公差为1的等差数列｛a｝的前三项

n

⑴在使得IgM,IgQ,IgP故意义的条件下，试比较M,P,Q的大小；

(H)求a的值及数列｛a｝的通项；

n

(III)记函数f(x)=aX2+2aX+a(n仁N*)的图象在x轴上截得的线段长为b,设

nn+1n+2n

T=—(bb+bb+…+bb),求T.

n41223n—1nn

参考答案

一、

l.B2.A3.C4.A5.B6OA7.B8.D9.B10.A

10.设每支笔x元，每本书y元，有4x+5y想22,6x+3y>24.

15225,

2x=--(4x+5y)+-(6x+3y)>---+—人24=6

3939

22

3y=(4x+5y)--(6x+3y)想22一—人24=6

33

二、填空题：

OK

11.(-1,1)12.-113.a,a,a(k仁N*)答案不惟一14.年15.相交

m+kn+kI+k2

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三、解答题：

16解：⑴设数列｛a｝的公差为d,

(a=a+2d=5

由题意可知：(31，解得：a=1,d=2.................................3分

瓦=Q+4d=91

/.a=a+(n—1)d=1+2(n—1)=2n—1...............................................5分

n1

n22刀

(II)b=—~~,,=,=——.........................................9分

—nSn(tn+1)nrTFT

：T=b+b+b+...+b

n123nyv

=(1—2)+(L-1)+(1—J)+-+(J—1)=1—1=_2_:........分

122334nn+1n+1n+1

—*/Ar>\tanA+tanB千

17解：(I)tan(A+B)=------------------F—Ji,

1—tanAtanB

HanC=tan[几一(A+B)]=—tan(A+B)

几

tanC=J3，又0想C想几，/.三C=—...............................................6分

3

(II)由题意可知：S=1-absinC=1-absin-=^ab=^,

编ABC22342

:.ab=6...................................................................................................8分

由^舸得：C2=%+b2—2abcosC=(a+b)2—3ab

(a+b)2=3ab+8=3〉6VT7)2=25.......................................................11分

又a>0,b>0,:.a+b=5.......................................................................12分

18、解：由题意可知，用汽车运输的总支出为：

X

f(x)=8x+1000+U-.+2).300=14x+1600(x>0)..........................4分

50

用火车运输的总支出为：

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g(x)=4x+2000+江+4).300=7x+3200(x>0)..........................8分

100

(1)由f(x),g(x)得xJ60°_.

7

(2)由£便)=9仅)得*=16007

⑶由f(x)>g(x)得x>16叫7..................................................12分

答：当A、B两地8隅小于160°7km时，采用汽车运输好

当A、B两地距离等于侄007km时，采用汽车或者火车都一样

当A、B两地距离大于16叫严时，采用火车运输好.........14分

19、(14分)解：(1)f⑴、f(2)、f(4)成等差数列

:2f(2)=f(1)+f(4)，即2log(2+m)=log(1+m)+log(4+m)........2分

222

解得m=0..................................................................................................4分

(2)a,b,列，：b=^...........................6分

2

又f(a)+f(c)=log(a+m)(c+m),2f(b)=log(b+m)2

22

而(b+m)2-(a+m)(c+m)=ba+2bm-ac-(a-c)m........................8分

=(1^—L)2+(a+c)m-ac-(a+c)m

ac

=(')2>0........................................12分

4

:(b+m)2>(a+m)(c+m):log(b+m)2>log(a+c)(c+m)

故f(a)+f(c)v2f(b)(因为awe).................................14分

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20、解：(1)£,仅)=一24一个—2)...........................1分

(X2+2)2

f(x)在上是增函数

:f,(x)之0即X2—ax—2共0,在x=[—1,1]恒成立......①......3分

设Q(x)=X2—ax—2,则由®导

Q(1)=

Q(-DMt郸T共a共।

所以，a的取腕围为[-1,1].................................6分

(2)由(1)可知A={a|—1共a共1}

由f(x)=1和2=1-导用—ax—2=0

xX2+2x

编=22+8>0:x,x是方程X2—ax—2=0的两个三度实根

12

：X+x=a,XX=—2,又由⑴一1共a共1

1212

:|x—x|=/(x+x)2—4xx=Ja2+8共3................9分

12Vl212

并要使m2+tm+1之|x—x|对Va=A及t=[—1,1]恒成立

12

即m2+tm+1>3即m2+tm—2之0又Wt=[-....②....11分

设g(t)=m2+tm—2=mt+(m2—2),则由②得

(|g(-1)=m2-m—2>0的口、7七,

'解得m>2o或者m<—n2

|lg(1)=m2+m—2>0

故存在翊m=(-w,一劭(2,+w)满足题设条件................14分

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型=10a2+81a+207>0

21、解：(1)由〈尸=0+2>0得-2<a<13...............2分

|1。=26-2。>0

M-Q=10a2+83a+181>0(编<0)........................3分

1

M-P