2020-2021学年马鞍山市八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年马鞍山市八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1,下列命题中，是假命题的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.若=a,则a20

C.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三条边的距离相等

D.已知点P（l,-2）和点Q（-l,-2）,则点P、Q关于y轴对称

k

2.已知反比例函数>=一的图象经过点P（-1,2）,则这个函数的图象位于（）

x

A.第一，三象限B.第二，三象限C.第二，四象限D.第三，四象限

3,下列定理中有逆定理的个数是（）

①有两个角相等的三角形是等腰三角形；

②在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和;

③角平分线上的点到这个角两边的距离相等；

④对顶角相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知点4（1,a）,B（m,n）（7n>1）均在正比例函数y=2%的图象上,反比例

函数y=2的图象经过点力，过点B作BD1%轴于D,交反比例函数y=:的

图象于点C,连接4C,则下列结论正确的是（）

A.当m=2时，AC10B

B.当AB=2。4时，BC=2CD

C.存在一个机,使得SABOD=3SA℃D

D.四边形40DC的面积固定不变

5.如图，在AABC中，点。在边BC上，点E在线段4D上，AB=AC,EB=EC,则依据SSS可以判定

()

A

A.△ABD三△ACD

C.ABED=ACEDD.以上都对

6.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）

A.17B.15C.13D.13或17

7.下列说法正确的是（）

A.周长和面积都相等的两个三角形全等

B.全等三角形周长和面积都相等

C.全等三角形是指形状相同的两个三角形

D.全等三角形的边都相等

8.如图所示，已知ABAC与乙4CD的平分线交于点。，。£14C于点E,且。E=

3cm,贝ij点。至MB,CD的距离之和是（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

9.如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m,4）,则关于x,y的二元一次方程组

院二3H的解是（）

x=3x=2.4

A.B.D.

y=4y=4

10.如图，在边长为1的小正方形网格中,已知A8在网格格点上，在所有的16

个格点中任选一点C,恰好能使点4B,C构成面积为1的三角形的概率

是（）

A3

A/

c]

Di

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.函数y=白^+正二三中自变量x的取值范围是.

12.已知在平面直角坐标系中，点4（a+5,a-3）的横坐标与纵坐标互为相反数，若点B的坐标为

(3a+5,2a-2),则△ABO的面积为

13.如图，在AABC中，ZB=38°,NC=40。，4B的垂直平分线交BC于。，4C的垂直平分线交BC于

E,贝IJADAE=

14.如图，在AABC中，乙4cB=90°,将△4CD沿CD折叠，使点力恰好落在BC边上的点E处.若NB=

25°,贝I|NBDE=_____度.

15.已知函数y=-x+2,如果函数值y>3,那么相应的自变量x的取值范围是

16.男生人数的相当于女生人数，是把（）的人数看作单位“1

17.如图，等腰三角形ABC的面积为24,底边BC=6,腰AC的垂直

平分线EF分别交边AC、AB于E、F两点，点M为线段EF上一动

点，点。为BC的中点，连接CM、DM.在点M的运动过程中，ACDM

的周长存在最_____值（填入“大”或“小”）,最值为.

18.如图，已知平行四边形48CD中，ADBC=45°,DE1BC=^E,

BF1CD^-F,DE、BF相交于“，BF、4D的延长线相交于G,

下面结论：①=乙BHE;②4BHEm4DCE；@ABHEMGAB；

（4）△BHD-ABDG；其中正确的结论是（只填写正确的序号）.

三、解答题(本大题共6小题，共46.0分)

19.如图，DB是AABC的高，2E是角平分线，Z-BAE=26°,求NBFE的度数.

20.如图，点力(zn,zn+l),B(zn+3,zn-1)是反比例函数y=、(久＞0)与一次函数y=ax+b的交

点.求：

(1)反比例函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时久的取值范围.

21.如图，在△力8c中，AB=AC,以力B为直径的O0与边BC,2C分另U交

于D,E两点，点。作于点H.

(1)判断DH与。。的位置关系，并说明理由；

(2)当cosC=B，BC=10时，求强勺值.

22.如图，在等边△ABC中，点。为BC边上一点，请你用量角器，在2C边

上确定点E,使4E=CD,简述你的作法，并说明理由.

C

BD

23.如图，直线丫=2久一6与反比例函数、=其卜>0)的图象交于点2(4,2),

与久轴交于点8.

(1)求々的值及点B的坐标；

(2)当x时，2久一6>>0)；

(3)在久轴上是否存在点C,使得△ABC为等腰三角形，且4C=4B?若存在，求出点C的坐标；若不

存在，请说明理由.

24.已知：△4CD和ABCE都是等腰直角三角形，^ACD=/.BCE=90°.

(1)如图1,摆放△力CD和△BCE时(点力、C、B在同一条直线上，点E在CD上)，连接4E、BD,线段4E

与BD的数量关系是，位置关系是.(直接写出答案)

(2)如图2,摆放△力CD和ABCE时，连接AE、BD,(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由;

(3)如图3,摆放△2CD和ABCE时，连接4E、DE.^AE2=DE2+2CE2,试求NDEC的度数.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：4、平行四边形的对角线互相平分，正确，故该命题是真命题；

B、若=a，则a20,正确，故该命题是真命题；

C、三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等，错误，故该命题是假

命题；

D、已知点P(l,-2)和点Q(-1,-2),则点P、Q关于y轴对称，正确，故该命题是真命题；

故选：C.

根据平行四边形的性质、三角形三边的垂直平分线的性质以及关于y轴对称的性质和二次根式逐项分

析即可.

本题考查了命题真假的判断，属于基础题.根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实

真理的判断是假命题，不难选出正确项.

2.答案：C

Jr

解析：把点P(-l,2)代入1y=—得k=xy=-1x2=-2,

x

fc=—2<0,

・•.这个函数的图象位于第二、四象限.

故选C.

3.答案:C

解析：解：①有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形的两个角相等，正确，符

合题意；

②在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和的逆命题就是勾股定理的逆定理，符合题意;

③角平分线上的点到这个角两边的距离相等的逆命题是到角的两边距离相等的点在角的平分线上,

正确，符合题意；

④对顶角相等的逆命题错误，没有逆定理.

故选C.

本题须根据命题与定理的有关知识，对每一小题进行分析即可得出正确答案.

本题主要考查了命题与定理的有关知识，在解题时要能对每一题的逆命题进行正确判断是本题的关

键.

4.答案:C

解析：解:由题意知，点4的坐标为(1,2),则反比例函数的解析式为y=|,

当爪=2时，点B的坐标为(2,4),则点C的坐标为(2,1),BC=3,

■：AB=有，OB=2V5,

cncBD4AB

cos乙OBD=—=—pHz——,

OB2V5BC

.•.AC与08不垂直，故A错误；

当月B=2。4时，点8的横坐标为3,则点B的坐标为(3,6),点C的坐标为(3,|),则BC=6—|=募,

则BC=8CDK2CD,故8错误；

S^OCD=5卜=5'2=1，

•••SABOO=3=100-=|-m-2m=m2,解得m=百(负值已舍去).

即存在使得SABOO—3SACOD,故C正确；

・•・随着点B向右移动，点C到线段力B的距离逐渐增大，则Aaoc的面积逐渐增大，而1固定不

变，则四边形2。。。的面积逐渐增大，故。错误.

故选：C.

求出点a的坐标，确定函数关系式，进而求出各条线段的长，借助三角函数值和三角形的面积公式,

逐个判断即可.

考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法.

5.答案：D

解析：解：在△ABE和△?!£■£■中，

AB=AC

AE=AE,

、EB=EC

--.AABE^^ACE(SSS),故选项8正确；

/-BAE=/.CAE,

4E是NB4C的平分线，

AB=AC,

•••AD是A4BC的中线,

BD=CD,

在4BED^ACED中，

EB=EC

ED=ED,

BD=CD

・•△BED三4CED(SSS),故选项C正确；

在AaB。和△ACD中，

(AB=AC

\AD=AD,

(BD=CD

.-.△XB£)=AXCD(55S),故选项A正确；

故选：D.

根据题目中的条件，可以先证明ABED三△CED,可以得到NB4E=NC4E,再根据4B=4C,即可

得至时AaBC的中线，然后即可证明△BED三△CED和△4B0三AaC。，本题得以解决.

本题考查全等三角形的判定、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

6.答案：A

解析：解：①当等腰三角形的腰为3,底为7时，3+3<7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7,底为3时，周长为3+7+7=17.

故这个等腰三角形的周长是17.

故选：A.

由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为7；

两种情况讨论，从而得到其周长.

本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论.

7.答案：B

解析：解：2、周长和面积都相等的两个三角形不一定全等.比如三边长8,5,5的三角形和；三边

长为6,6+成，6-虚的三角形，其周长和面积相等，但这两个三角形不是全等的.故本选项错误；

33

8、全等三角形周长和面积都相等；根据全等三角形的性质其三边对应相等，三角对应相等，可知其

周长和面积都相等；故本选项正确；

C、形状相同的两个三角形可能全等也可能相似；故本选项错误；

。、全等三角形的三边对应相等，故本选项错误.

故选：B.

根据全等三角形的性质及全等的判定，分别分析各选项，即可得解.

本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的定义和性质.

8.答案：B

解析：解：如图，过点。作MN,MN1AB于M,交CD于N,

如图所示，AB//CD,

：.MN1CD.

•••4。是N82C的平分线，0M1AB,0E1AC,0E=3cm,

.・.OM=OE=3cm.

•・・。。是乙4。。的平分线，OELAC,ON1CD,

ON=OE=3cm,

MN=OM+ON=6cm,

即4B与CD之间的距离是6cm.

故选：B.

过点。作MN,“可148于网，求出MN1CD,则MN的长度是4B和CD之间的距离；然后根据角平

分线的性质，分别求出。M、ON的长度是多少，再把它们求和即可.

此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂

线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等.

9.答案:C

解析：

先利用直线y=乂+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标

得到答案.

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未

知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应

的一次函数图象的交点坐标.

解：把P(7U,4)代入y=x+2得m+2=4,解得m=2,

即P点坐标为(2,4),

"二的解为x=2

所以二元一次方程组

y=4'

故选：C.

10.答案：C

解析：解：•••在格点中任意放置点C,共有16种等可能的结果，恰好能使AdBC

的面积为1的有4种情况，

，恰好能使4ABC的面积为1的概率为：2=：.

164

故选：C.

由在格点中任意放置点C,共有16种等可能的结果，恰好能使A/IBC的面积为

1的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.

此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

11.答案：3<xW5

解析：解:根据题意得：h―3]:

(.5-x>0

解得：3〈无W5.

故答案是：3〈久W5.

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.

12.答案：4

解析：解：点4(12+5,£1-3)的横坐标与纵坐标互为相反

数，

•••。+5+◎—3=0,

解得：a——1,

故a+5=4,a—3=-4,

则4(4,一4),

•・•点B的坐标为(3a+5,2a-2),

•••3a+5=2,2a—2=-4,

则B(2,-4),

-1

故△AB。的面积为：-x2x4=4.

故答案为：4.

根据题意得出a+5+a—3=0,即可得出a的值，再得出4,B点坐标，进而求出aAB。的面积.

此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形面积求法，正确得出4B点坐标是解题关键.

13.答案：24。

解析：解：•••点D、E分另1J是AB、4C边的垂直平分线与BC的交点，

AD=BD,AE=CE,

Z.B=/-BAD,Z-C=Z.CAE,

•・•Z-B=38°,Z-C=40°,

・•.ZB+ZC=78°,

・•・/-BAD+Z.CAE=78°,

・•.A.DAE=^BAC-QiBAD+=180°-78°-78°=24°,

故答案为：24。

根据线段的垂直平分线得出2。=BD,AE=CE,推出NB=ABAD,zC=ZCXF,求出乙BAD+zCXF

的度数即可得到答案.

本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线等知识点的理解和掌

握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.

14.答案：40

解析：

本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180。是

解题的关键.根据三角形内角和定理求出乙4的度数，根据翻折变换的性质求出NCED的度数，根据

三角形外角定理求出NBDE.

解：•••将△4CD沿CD折叠，使点4恰好落在BC边上的点E处，

Z.CED=Z.A,

■■/.ACB=90°,Z.B=25°,

ZX=65°,

•••乙CED=65°,

•••乙BDE=65°-25°=40°；

故答案为：40.

15.答案：%<-1

解析：解：,函数y=—x+2中，k=—l<0,

・•.y随久的增大而减小,

又,当y=3时，x--1,

.•・当函数值y>3时，相应的自变量》的取值范围是x<-1.

故答案为：x<-1.

根据k=-1<0得到y随x的增大而减小，求出y=3时久的值即可求出答案.

本题主要考查对一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，牢固掌握

一次函数的性质是解此题的关键.

16.答案:男生

解析：此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。根据判断单位“1”的方法：一般是把

“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行

解答即可。

男生人数的余相当于女生人数，是把男生的人数看作单位“1”。

17.答案：小11

解析：解：连接力D,MA.

•・・△ABC是等腰三角形，点。是BC边的中点,

•••AD1BC,

解得2D=8,

•••EF是线段AC的垂直平分线,

.••点4关于直线EF的对称点为点C,

•••MA=MC,

MC+DM=MA+DM>AD,

•••MC+DM有最小值,

4。的长为CM+MD的最小值,

•­•ACDM的周长最短为：(CM+MD)+CDAD+^BC=8+|x6=ll,

故答案为：小，11.

连接4D,AM,由于△4BC是等腰三角形，点。是BC边的中点，故AD1BC,再根据三角形的面积公

式求出力。的长，再根据EF是线段4C的垂直平分线可知，点4关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,

推出MC+DM=M4+DM2AD,故的长为8M+MD的最小值，由此即可得出结论.

本题主要考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知等腰三

角形三线合一的性质是解答此题的关键.

18.答案：①②③

解析：解:•••DE1BC,BF1CD,

•••乙DEC=4HFD=90°,

乙DHF+乙EDC=90°,4EDC+NC=90°,

•••/.DHF=ZC,

•••四边形ABCD是平行四边形，

•••Z-A—Z.C,

•・•乙DHF=乙BHE,

Z-A=Z.BHE,

故①正确；

在和△DCE中，

2HBE=乙EDC

BE=DE,

/BEH=乙DEC

故②正确；

•・•乙4=乙BHE,乙G=乙HBE,

•••△BHE^AGAB,

故③正确；

在△BHD和ABDG中，乙DBH=KDBG,而Z_G=NCBH<NBCD,

•••zJBDHWzG,

故4BHD与公BDG不相似，

故④错误.

故答案为①②③.

①由平行四边形的性质可得出结论AB=CD,ZX=ZC,则可得出答案；②由全等三角形的判定可

得出三△DCEQISA),③由相似三角形的判定可得出结论；④由大4G可知△3//。与4

BDG不相似.

本题考查了相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质，证明△BHE=^

DCE是解题的关键.

19.答案:解：••・4E是角平分线,ABAE=26°,

•••/.FAD=^BAE=26°,

•••DB是ANBC的高，

ZXFD=90°-乙FAD=90°-26°=64°,

.­.Z.BFE=4AFD=64°.

解析：由角平分线的性质知，^FAD=^BAE=26°,而N4FD与NF4D互余，与NBFE是对顶角，故

可求得NBFE的度数.

本题利用了角平分线的性质和直角三角形的性质求解.

20.答案：解：(1)由题意可知，m(m+1)=(m+3)(m-1).

解得m=3.

・•・2(3,4),8(6,2)；

•••/c=4x3=12,

・•・y=——12.

x

,••一*次函数y=ax+b经过点/、B,

.(3a+b=4

16a+b=2'

(a=--

]3,

Ih=6

2

•••y=——x+6.

：3

(2)根据图象得久的取值范围：0＜久＜3或%＞6.

解析：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解

析式，比较简单.

(1)根据反比例函数的特点左=%＞为定值，列出方程，求出租的值，便可求出反比例函数的解析式;

根据小的值求出4、B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式.

(2)根据函数图象可直接解答.

21.答案：解：（1）DH与。。相切，理由如下:

连接。D.

•・,OB=0D,

Z.OBD=乙ODB,

•・•AB=AC,

Z.ABD=Z-C,

Z.ODB=Z-C,

・•.OD//AC,

又・・•DH1AC,

・•・乙DHC=90°,

•••Z-ODH=乙DHC=90°,

・•.OD1DH,

又••・。。是。。的半径，

与。。相切；

（2）连接BE,AD,

•••AB是O0的直径，

•••4AEB=90°,

.­.Z.BEC=180°-2.AEB=90°,

在RM8EC中，cosZC=—=^,

BC5

又・・•BC=10,

...CE=2遍，

・•・AB是。。的直径，

/-ADB=90°,

・•・AD1BC,

又•・•AB=AC,

.・.。。=：8。=5（三线合一），

在Rt△4DC中，

AC=5A/5?

AB=5\/5»

AE=AC-CE3逐，

.AE_35/5_3

"AB~5V5-5，

解析：（1）连接。D,根据等腰三角形的性质证得NODB=4C,由平行线的判定得到0D〃4C,再由

平行线的性质得到=KDHC=90°,根据切线的判定定理可判断DH为O。的切线；

（2）连接BE,4D,由圆周角定理得到乙4EB=90。，在Rt△BEC中，根据三角函数的定义求出CE=2亚,

由圆周角定理结合等腰三角形的性质求出DC=5,在RtANDC中，根据三角函数的定义求出47=

AB=5V5,进而求出4E=3西，把数值代入即可求出结果.

本题考查了圆周角定理、三角函数的定义、切线的判定定理和等腰三角形的判定与性质，正确做出

辅助线，熟练掌握圆周角定理和三角函数的定义是解决问题的关键.

A

22.答案：解：如图在4。上取一点尸，用量角器使得N8FD=60。，延长8尸爪

交力C于E,贝U4E=CD./

理由如下：•.•△ABC是等边三角形，!\

：.AB=AC,^BAC=ZC=60°,//\\

----------------------xc

•••Z-BFD=/.FBA+乙BAF=60°,ABAF+/.DAC=60°,

•••Z.ABE=Z.CAD,

在△ZBE和△CW中，

NABE=^CAD

AB=AC,

.Z-BAE—Z-C

ABE=LCAD,

AE—CD.

解析：如图在AD上取一点F,用量角器使得NBFD=60。，延长BF交AC于E,贝ME=CD.

本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本

题型，学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题.

23.答案：（1）•••反比例函数y=>0）的图象过点力（4,2）,

••・k=4X2=8,

・••反比例函数的解析式为y=*

令y=2x—6中y=0,贝屹X—6=0,

解得：％=3,

.・•点B的坐标为(3,0).

(2)—1<x<0或无>4；

(3)假设存在，设点C的坐标为⑴1,0),

贝以B=J(4—3尸+(2-0)2=V5,AC=7(4-m)2+(2-0)2,BC=\m-3\.

ABC为等腰三角形，且AC=AB,

V5=J(4-m)2+(2-0)2,即(4一m)2=1,

解得：m=5,或机=3(舍去)，

二点C的坐标为(5,0).

故在x轴上存在点C,使得△ABC为等腰三角形，且力C=4B,点C的坐标为(5,0).

解析：

解：(1)见答案；

(2)联立两函数的解析式成方程组，

得:吃』解得K

补充完整函数图象，如图所示.

观察两函数图象可发现：当-l<x<0或久〉4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

.••不等式2久一6>>0)的解集为—1<x<0或x>4.

故答案为：—l<x<0或%>4.

(3)见答案.

(1)根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再令直线y=2%-6中y=0求

出万的值，即可得出点B的坐标；

(2)联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，求出另一交点坐标，补充完整函数图象，根据两函

数图象的上下位置关系即可得出结论；

(3)假设存在，设点C的坐标为⑺,0),由两点间的距离公式分别表示出4B、AC的长度，令4C=4B,

即可得出关于m的无理方程，解方程即可得出结论.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、两点间的距离公式以及解无理方

程，解题的关键是：Q)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；(2)求出两函数另一交点坐标；

(3)得出关于根的方程.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出另

一交点坐标，根据两函数图象的上下位置关系解出不等式的解集是难点.

24.答案：解：(1)如图1,延长4E交