2020中考数学全真模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四介选项中，只有一项是正确

的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超

过一个均记零分.

1.下列运算正确的是（）

A.3a3«2a2=6a6B.（a2）3=a6C.a84-a2=a4D.x3+x3=2x6

2.在下列图案中，是中心对称图形的是（）

3.若一粒米的质量约是0.000021kg,将数据0.000021用科学记数法表示为

()

A.21X104B.2.1xlO-6C.2.1X105D.2.1xl04

4.如图放置的几何体的左视图是（）

5.函数厂近。中自变量x的取值范围是（）

A.x<2B.x=3C.x<2且xw3D.x42且x”

6.某特警部队为了选拔"神枪手"，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙

两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙

两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28,乙的方差是0.21，则下列

说法中，正确的是（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人成绩的稳定性相同

D.无法确定谁的成绩更稳定

7.如图所示，给出下列条件：①4二"CD；②NADJACB；骑嚷；

④AC2=AD・AB.其中单独能够判定AABCS^ACD的个数为（）

8.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线

y=（x>o止的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时,^OAB的面积将会（）

A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小

9.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随

机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球,

两次都摸到黑球的概率是（）

A.B.C.D.

10.下列命题中,真命题是（）

A.对角线相等的四边形是等腰梯形

B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是矩形

11.直线y=kx+b不经过第四象限，则（）

A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k>0,b>0D.k<0,b>0

12.如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1,BE的垂直平分

线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为（）

A.1B.&C.«D.2

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13.当XW0时，化简|1-x|-#的结果是

14.已知XI、X2是方程x2-2x-3=0的两实数根，贝“Xi-X2|的值

为.

15.将△ABC绕点B逆时针旋转到38（：',使A、B、C'在同一直线上，若

zBCA=90°,zBAC=30°,AB=4cm，贝U图中阴景乡部分面积为cm2.

16.如果不等式组凌a32的解集是0wx<l,那么a+b的值为.

2x-b<3

17.在平面直角坐标系xOy中,对于点P（x,y）,我们把点P'（-y+面x+1）

叫做点P伴随点.已知点Ai的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3，点A3的伴

随点为A4，…，这样依次得到点AI,A2,A3,...,An.若点Ai的坐标为（3,

1）,则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点Ai

的坐标为（a,b）,对于任意的正整数n,点An均在x轴上方，则a,b应满足

的条件为

三、解答题（共7小题，满分64分）

2

18.先化简，再求值：；（2--）+々,其中x=l.

Xx'-Xx_1x+1

19.如图1,A,B,C是三个垃圾存放点，点B,C分别位于点A的正北和正

东方向，AC=100米.四人分别测得NC的度数如下表:

甲乙丙丁

NC（单位：度）34363840

他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2,图3:

各点垃圾量

（1）求表中NC度数的平均数:

（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整;

（3）用（1）中的作为NC的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,

已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.（注:

sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75）

20.在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）.其

中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是.

（1）求暗箱中红球的个数.

(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球,

求两次摸到的球颜色不同的概率(用树形图或列表法求解).

21.(10分)如图，AB是。0的直径，OD垂直于弦AC于点E,且交。O于

点D,F是BA延长线上一点,若NCDB=NBFD.

(1)求证：FD是。。的一条切线；

(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.

22.(10分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯

的进价、售价如表所示：

类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)

A型3045

B型5070

(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进

货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

23.(10分)如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标(3,

3)将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度0(0。<a<90。)得到正方形ADEF,

ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.

(1)求证：MOG%ADG;

(2)求NPAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；

(3)当N1=N2时，一次函数y;kx+b经过点P、E,求它的解析式.

24.(12分))如图，抛物线丫=2乂2+5乂+(:(己工0)的顶点为人(-1,-1),

与x轴交点M(1,0).C为x轴上一点，且NCAO=90。，线段AC的延长线交

抛物线于B点，另有点F(-1,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)求直线Ac的解析式及B点坐标；

(3)过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D(0,-2)且垂直于y

轴的直线于E点，若P是YEF的边EF上的任意一点，是否存在BP±EF?若存

在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确

的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超

过一个均记零分.

1.下列运算正确的是()

A.3a3«2a2=6a6B.(a2)3=a6C.a84-a2=a4D.x3+x3=2x6

考点：同底数幕的除法；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.

专题：计算题.

分析：根据合并同类项的法则，同底数幕的乘法与除法以及幕的乘方的知识求

解即可求得答案.

解答：解：A、3a3・2a2=6a5,故A选项错误;

B、(a2)3=a6,故B选项正确;

C、a8.a2=a6,故C选项错误；

D、x3+x3=2x3,故D选项错误.

故选：B.

点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幕的乘法与除法以及幕的乘方等

知识，解题要注意细心.

2.在下列图案中，是中心对称图形的是（）

卷D

考点：中心对称图形.

分析：根据中心对称图形的概念求解.

解答：解：A、不是中心对称图形.故A选项错误；

B、不是中心对称图形.故B选项错误；

C、是中心对称图形.故C选项正确；

D、不是中心对称图形.故D选项错误.

故选：C.

点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后与原图重合.

3.若一粒米的质量约是0.000021kg,将数据0.000021用科学记数法表示为

)

A.21X10-4B.2.1xlO-6C.2.1X10-5D.2.1xl04

考点：科学记数法一表示较小的数.

专题：常规题型.

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO%

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

解答：解：0.000021=2.1x10-5；

故选：c.

点评：题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-n,其中14同

<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

考点：简单组合体的三视图.

专题：常规题型.

分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

解答：解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示.

故选：c.

点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意

中间看不到的线用虚线表示.

5.函数尸石彳」-中自变量x的取值范围是()

vx-3

A.x<2B.x=3C.x<2且xw3D.x42且x/3

考点：函数自变量的取值范围.

专题：函数思想.

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等

于0,可以求出x的范围.

解答：解：根据题意得：2-且x-3W0,

解得:x<2.

故选：A.

点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

6.某特警部队为了选拔"神枪手"，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙

两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙

两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28,乙的方差是0.21，则下列

说法中，正确的是()

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人成绩的稳定性相同

D.无法确定谁的成绩更稳定

考点：方差.

分析：根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，

方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小,

数据越稳定.

解答：解：••,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,

.■S甲2>s乙2,

乙的成绩比甲的成绩稳定；

故选B.

点评：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越

大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差

越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

7.如图所示，给出下歹U条件：@zB=zACD;②NADC二NACB;③柜1;

CDBC

④AC2=AD・AB.其中单独能够判定AABCS^ACD的个数为（）

A

BC

A.1B.2C.3D.4

考点：相似三角形的判定.

分析：由图可知AABC与AACD中NA为公共角，所以只要再找一组角相等，

或一组对应边成比例即可解答.

解答：解：有三个.

①NB:NACD,再加上NA为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形

相似来判定；

②NADC二NACB，再加上NA为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角

形相似来判定；

③中NA不是已知的比例线段的夹角，不正确

④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；

故选：C.

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况.

8.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线

y=（x>0止的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时,AOAB的面积将会（）

A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小

考点：反比例函数的性质.

专题：动点型.

分析：•••△OAB的0A长度已经确定，;只要知道点B到0A边的距离d就可

知道（AB的面积变化情况”OAB的面积=OA・d］，而点B到0A边的距离

d即为点B的纵坐标，•.•点B是双曲线产?（x>0）上的一个动点，在（x>0）

X

第一象限y随X的增大V值越来越小，即d值越来越小，故AOAB的面积减小.

解答：解：设B（x,y）.

..SaoAB=0A・y;

••­0A是定值，点B是双曲线产卫（x>0）上的一个动点，双曲线衿至（x>0）在

XX

第一象限内是减函数，

・•・当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，

••.SA0AB=OA.y会随着x的增大而逐渐减小.

故选：C.

点评：本题考查了反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k>0时，在每

一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，

函数值y随自变量x增大而增大.

9.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随

机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球,

两次都摸到黑球的概率是（）

A.B.C.D.

考点：列表法与树状图法.

分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸

到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.

解答：解：画树状图得：

•••共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，

」•两次都摸到黑球的概率是.

故选A.

开始

黑白

/\/\

黑白黑白

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表

法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是

不放回实验.

10.下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是等腰梯形

B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是矩形

考点：命题与定理.

分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可.

解答：解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；

B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；

C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；

D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确.

故选：D.

点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性

质是解题关键.

11.直线y=kx+b不经过第四象限，则（）

A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k>0,b>0D.k<0,b>0

考点：一次函数图象与系数的关系.

专题：数形结合.

分析：分类讨论：当k=0,y=b,则b1时，直线y=b不过第四象限;当k/0

时，直接根据一次函数图象与系数的关系求解.

解答：解：当k=0,y=b,则b>0时，直线y=b不过第四象限;

当k/0时，直线y=kx+b不经过第四象限，即直线过第一、二、三象限且与y

轴的交点不在x轴的下方，则k>0,，

综合所述，k>0,b>0.

故选：C.

点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常

数，kwO）是一条直线，当k>0,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增

大；当k<0,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小;图象与v轴的交

点坐标为（0,b）.

12.如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1,BE的垂直平分

线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为（）

A.1B.V2C.yD.2

考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质.

分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE,首先利用线段垂直平分线的性质

证明BC=EC.求出EC后根据勾股定理即可求解.

解答：解：如图，连接EC.

.「FC垂直平分BE,

・••BC=EC（线段垂直平分线的性质）

又•.•点E是AD的中点,AE=1,AD=BC,

故EC=2,

利用勾月殳定理可彳导AB=CD二标二p二旧.

故选：C.

点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题

的关键是要画出辅助线，证明BC二EC后易求解.本题难度中等.

二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)

13.当x<0时，化简|1-x|-,目的结果是1.

考点：二次根式的性质与化简.

专题：压轴题.

分析：依据绝对值和平方根的性质解题.

解答：解：・「xwO,

/.I-x>0

=1-x-|x|

=1-x-(-X)

=1.

故答案为：1.

点评：止匕题考查了绝对值和平方根的性质，要求掌握绝对值和平方根的性质及

其定义，并能熟练运用到实际当中.

绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0.

二次根式衣规律总结：

当a>0时，J/=a;

当a<0时，-a.

14.已知xi、X2是方程x2-2x-3=0的两实数根，贝U|xi-X2I的值为4.

考点：解一元二次方程-因式分解法.

分析：首先将原方程变形为(x-3)(x+1)=0,即可解决问题.

解答：解：/X2-2x-3=0,

(x-3)(x+l)=0,

.,.x-3=0或x+l=0,

解得:Xl=3,X2=-1,

.-.|xi-X2|=4,

故答案为：4.

点评：该题主要考查了运用因式分解法来解一元二次方程的问题；解题的关键

是正确运用因式分解法，将所给的方程变形，然后求解.

15.将△ABC绕点B逆时针旋转到△ABC',使A、B、C'在同一直线上，若

zBCA=90°,zBAC=30°AB=4cm,则图中阴影部分面积为_^jcm2.

匡

CBA

考点：扇形面积的计算；旋转的性质.

专题：压轴题.

分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为120°,两个半径分别为4和2的

圆环的面积.

解答：解：-.zBCA=90o,zBAC=30°,AB=4cm,

.-.BC=2,AC=2V5,zA'BA=120o,zCBC,=120°,

••阴影部分面积二(SAA'BC+S扇形BAA')-S扇形BCC-SAABC=1202LX(42-2^)

360

=4ncm2.

故答案为：4n.

点评：本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解.

16.如果不等式组.fa>2的解集是Owx<1,那么a+b的值为二^.

X.2x-b<3

考点：解一元一次不等式组.

专题：计算题；压轴题.

分析：先用含有a、b的代数式把每个不等式的解集表示出来，然后根据已告

知的解集，进行比对，得到两个方程，解方程求出a、b.

解答:解:由学a>2得：x-4-2a

由2x-b<3得：x〈竺

2

故原不等式组的解集为：4-2awx

2

又因为0<x<l

所以有：4-2a=0,四口

2

解得:a=2,b=-1

于是a+b=l.

故答案为：1.

点评：本题既考查不等式的解法，又考查学生如何逆用不等式组的解集构造关

于a、b的方程，从而求得a、b.

17.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把点P'(-y+1,x+l)

叫做点P伴随点.已知点Ai的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点As的伴

随点为A4,...,这样依次得到点Ai,A2,A3,…，An,….若点Ai的坐标为(3,

1),则点A3的坐标为(-3,1)，点A2OI4的坐标为(0,4);若点

Ai的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方，则a,b应

满足的条件为-且0<b<2.

考点：规律型：点的坐标.

专题：压轴题；新定义；探究型.

分析：根据"伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环

组依次循环，用2014除以4,根据商和余数的情况确定点A2014的坐标即可；

再写出点Ai(a,b)的〃伴随点"，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列

出不等式组求解即可.

解答：解：:Ai的坐标为(3,1),

.•.A2(0,4),A3(-3,1),A4(0Z-2),A5(3,1),

••,,

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

・••2014+4=503余2,

.•点A2014的坐标与A2的坐标相同，为(0,4);

••点Ai的坐标为(a,b),

「A(-b+1,a+1),A3(-a,-b+2),A4(b-1,-a+1),As(a,b),

•・・,

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

・•,对于任意的正整数n,点An均在x轴上方，

.(a+l>0b+2>0

-a+l>0[b>0

解得-1<a<1,0<b<2.

故答案为：(-3,l),(0,4);且0<b<2.

点评：本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解"伴随点”的定义

并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.

三、解答题(共7小题，满分64分)

2

18.先化简，再求值：；_3),其中x=l.

Xx'-Xx_1x+1

考点：分式的化简求值.

分析：先把分式化简，再代入求值，即可解答.

解答：解：原式=+xj+l-9+」_

x(X-1)x+1

_1X(X-1)1

x・(X-1)2+x+l

二士点

—2x

一广

当x二时，原式二-.

点评：本题考查分式的化简求值，解决本题的关键是先把分式化简，再代入求

值.

19.如图1,A,B,C是三个垃圾存放点，点B,C分别位于点A的正北和正

东方向，AC=100米.四人分别测得NC的度数如下表：

甲乙丙丁

NC（单位：度）34363840

他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2,图3:

各点垃圾量

扇计图

B

A

图1图3

（1）求表中NC度数的平均数:

（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整;

（3）用（1）中的作为NC的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,

已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.（注:

sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)

考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数.

专题：图表型.

分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；

(2)利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而

求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；

(3)利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用.

解答：解：(1)=34+36+38+40=37(度);

4

(2)•,＜处垃圾存放量为：320kg,在扇形统计图中所占比例为：50%,

垃圾总量为:320+50%=640(千克)，

.-.A处垃圾存放量为:(1-50%-37.5%)x640=80(kg),占12.5%.

(3)-.AC=100>K,zC=37°,

.-.tan37°=AB,

AC

.-.AB=ACtan37o=100x0.75=75(米),

••・运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，

.•运垃圾所需的费用为：75x80x0.005=30(元),

答：运垃圾所需的费用为30元.

点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图

与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题

关键.

20.在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同).其

中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是.

(1)求暗箱中红球的个数.

(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球,

求两次摸到的球颜色不同的概率(用树形图或列表法求解).

考点：列表法与树状图法；概率公式.

专题：图表型.

分析：(1)设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解；

(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

解答：解：(1)设红球有x个，

根据题意得，,

l+1+x

解得X=1；

(2)根据题意画出树状图如下：

开始

红黄白

XTxxTx/4X

红黄白红黄白红黄白

一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，

所以，p(两次摸到的球颜色不同)==.

点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率二所求情况数与

总情况数之比.

21.(10分)如图，AB是。O的直径，OD垂直于弦AC于点E,且交。O于

点D,F是BA延长线上一点,若NCDB=NBFD.

(1)求证：FD是。。的一条切线；

(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.

考点：切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质.

专题：几何图形问题.

分析：(1)利用圆周角定理以及平行线的判定得出NFDO=90。，进而得出答

案；

(2)利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的

长.

解答:(1)证明：・•・NCDB=NCAB,zCDB=zBFD,

/.zCAB=zBFD,

・••FDIIAC(同位角相等，两直线平行)，

•.zAEO=90°,

.-.zFDO=90°,

・•.FD是。O的一条切线；

(2)解：••・AB=10,AC=8,DO±AC,

.-.AE=EC=4,A0=5,

/.E0=3,

•.AEllFD,

.'.△AEO^AFDO,

•AE=E0

"FDDOz

.••=A,

FD

解得：FD=20.

3

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出

△AEOdFDO是解题关键.

22.(10分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯

的进价、售价如表所示：

类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)

A型3045

B型5070

(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进

货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用.

专题：销售问题.

分析：(1)设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为(100-x)盏，

然后根据进货款二A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；

(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列

式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.

解答：解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100-x)盏，

根据题意得，30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以,100-75=25,

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，

则y=(45-30)x+(70-50)(100-x),

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

即y=-5x+2000,

vB型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，

/.100-x<3x,

/.x>25,

-5<0,y随x的增大而减小，

・•・x=25时,y取得最大值,为-5x25+2000=1875(元)

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，

此时利润为1875元.

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，(2)题中

理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键.

23.(10分)如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标(3,

3)将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度c(0°<a<90°)得到正方形ADEF,

ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.

(1)求证：AAOG^ADG;

(2)求NPAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；

(3)当N1=N2时，一次函数丫=1«+5经过点P、E,求它的解析式.

考点：一次函数综合题.

分析：(1)由AO=AD,AG=AG,利用"HL"可证4AOG2AADG;

(2)利用(1)的方法，同理可证MDP当ABP,得出N1=NDAG,ZDAP=ZBAP,

而N1+NDAG+NDAP+NBAP=90°,由止匕可求NPAG的度数;根据两对全等三

角形的性质，可得出线段OG、PG、BP之间的数量关系；

(3)由MOG当ADG可知，zAGO=zAGD,而N1+NAGO=90°,

z2+zPGC=90°,当N1=N2时，可证/AGO=NAGD=NPGC,而

NAGO+NAGD+NPGC=180°,彳导出/AGO=NAGD=NPGC=60°,即

zl=z2=30°,解直角三角形求OG,PC,确定P、G两点坐标，得出直线PE

的解析式.

角星答：(1)证明：・.2AOG=NADG=90°,

在RNAOG和RMADG中，

fAO=AD

IAG=AG'

・•.△AOG斗ADG(HL);

(2)解：PG=OG+BP.

由(1)同理可证4ADP24ABP,

贝UNDAP=NBAP,由(1)可知，zl=zDAG,

yzl+zDAG+zDAP+zBAP=90°,

所以,2zDAG+2zDAP=90°,即NDAG+NDAP=45°,

故/PAG=NDAG+NDAP=45°,

,.△AOG^^ADG,AADP^^ABP,

.-.DG=OG,DP=BP,

.•.PG=DG+DP=OG+BP;

(3)解：/△AOG^^ADG,

/.zAGO=zAGD,

又•.N1+NAGO=90。，z2+zPGC=90°,zl=z2,

/.zAGO=zAGD=zPGC,

X/zAGO+zAGD+zPGC=180°,

.•.zAGO=zAGD=zPGC=60°,

.-.zl=z2=30°,

在RfAOG中,AO=3,OG=AOtan30°=V3，则G点坐标为:(B,0),

CG