2020-2021学年青海省西宁市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年青海省西宁市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共8小题）.

1.下列各式中，一定是二次根式的是（)

A.B.CVx^+4D.Vx-l

2.下列二次根式中，能与泥合并的是（)

A.VO.5B.、区

C.V10D.V25

3.甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们成绩的方差分别是S甲2=0.25,

S乙2=0.3,S0.4,Sr2—0.2,你认为成绩更稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.下列各图象中，y不是x的函数的是（）

5.对于函数y=-2x+l,下列结论正确的是（）

A.它的图象一定经过点（-1,2）

B.它的图象经过第二、三、四象限

C.函数值y随x的增大而增大

D.当y<0时，

6.如图，在RtZ\A8C中，ZACB=90°，D,E分别是AC,AB的中点，DE=3,CE=5,

则4C=()

A.277B.6C.8D.10

7.如图，四边形OA8C是正方形，若点8的坐标为（0,J?）,则点A的坐标是（)

8.如图，在四边形A8CD中，AB=1,BC=1,CD=2,D4=在，且NA5C=90°,则四

边形A3C。的面积是（）

A.2B.三地C.1+72D.②&

二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8题，每题2分，共16分.）

9.计算：｛（_6）2=___.

10.比较大小：372___5.

11.将直线＞=-2^向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为.

12.菱形的两条对角线的长分别为4和8,则菱形的边长为.

13.若点Cm,n）在函数y=2x-3的图象上，则2"?-"的值是.

14.已知一次函数），=区+6的图象与x轴的交点坐标是（-1,0）,则关于x的一元一次方

程kx+b=0的解是.

15.如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分

别是2和6,那么两个长方形的面积和是

16.如图，在等边△ABC中，BC=8cm,射线AG〃8C,点E从点A出发沿射线AG以lcm/s

的速度运动；点F从点B出发沿射线8c以3C/M/S的速度运动.设运动时间为f（s）,当

f为s时，以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形.

三、认真算一算，又快又准！（本大题共2题，每题5分，共10分）

17.计算：-2J^+3

18.计算：正心平-五）,

V5

四、细心想一想，用心做一做！（本大题共5题，每题8分，共40分.）

19.如图，一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点艮

（1）求一次函数的解析式；

20.如图，点。、E、尸分别是aABC各边中点.求证：四边形AOE尸是平行四边形.

21.八（1）班的40名同学在6月5日（世界环境日）调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况,

统计结果如下：

每户居民丢弃废塑料袋的个数2345

户数4151110

（1）这40户居民丢弃废塑料袋的众数是,中位数是；

（2）求这40户居民丢弃废塑料袋的平均数.（写出求解过程）

22.如图，菱形ABCO的对角线AC,BO交于点。，KBE//AC,AE//BD,连接EO.

(1)试判断四边形AEBO的形状，并说明理由;

(2)若CD=6,求的长.

AD

23.在甲药店购买口罩，一次性购买数量不超过100个时，价格为3.5元/个；一次性购买数

量超过100个时，其中100个的价格仍为3.5元/个，超过100个的部分价格为2.5元/个.

(1)设在甲药店购买x个口罩，总费用为y元，请写出y与x的函数解析式；

(2)乙药店销售同一种口罩，不论一次购买数量是多少，价格均为3元/个.若某单位

需购买300个口罩，选择在哪个药店购买更便宜？

五、用心做一做，智慧超群！(本题10分)

24.如图，已知一次函数y=3x-3的图象与x轴交于点A,且与正比例函数的图象交

于点B(,a,3).

(1)求正比例函数的解析式；

(2)以点A为圆心，48长为半径作弧，与x轴交于点C,请直接写出C点的坐标.

参考答案

一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共8题，每题3分，共24分.）

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.-7^-4B.C.也2+4D.Vx-l

【分析】根据平方根、算术平方根，二次根式以及二次根式的性质逐项进行判断即可.

解：4.因为-4没有平方根，因此选项4不符合题意；

表示x的立方根，因此选项8不符合题意；

C.因为9+4>0,因此选项C符合题意；

D.当x-l<0时，负数没有平方根，因此选项。不符合题意；

故选：C.

2.下列二次根式中，能与加合并的是（）

A.Vo75B.RC.V10D.V25

【分析】利用化简后被开方数相同的二次根式能够合并可得答案.

解：A、丁族=手不能与旄合并，故此选项不合题意；

B、虐=增能与泥合并，故此选项符合题意；

C、J而不能与娓合并，故此选项不合题意；

D、J元=5不能与遥合并，故此选项不合题意；

故选：B.

3.甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们成绩的方差分别是5中2=0.25,

S42=0.3,S丙2=0.4,S「2=0.2,你认为成绩更稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案.

解：V0.2<0.25<0.3<0.4,

ST2VsMvs乙2vs困2,

.•.丁成绩更稳定，

选丁最合适，

故选：D.

4.下列各图象中，y不是x的函数的是（)

【分析】由函数的概念可知，在变化过程两个变量X、y,如果给X一个值，y都有唯一

确定的值与其对应，那么y是x的函数；

接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象.

解：选项4、B、D,对于每一个x,都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、。是函数

图象，

选项C,对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象.

故选：C.

5.对于函数y=-2x+l,下列结论正确的是（）

A.它的图象一定经过点（-1,2）

B.它的图象经过第二、三、四象限

C.函数值y随x的增大而增大

D.当y<0时，x>-1

【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知8、C选项不正确，再分

别代入x=-l,x=l求出与之对应的y值，即可得出A不正确，。正确，此题得解.

解：A、令y=-2r+l中x=-1,贝（jy=3,

...一次函数的图象不过点（-1,2）,即A不正确；

B、'：k=-2<0,b=\>0,

...一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B不正确；

C、k=-2<0,

一次函数中y随x的增大而减小，即C不正确：

D、•.•令y=-2x+l中，贝廿<0,

・・・-2%+1<0时，成立，

二•当yVO时，x>-^,D正确.

故选：D.

6.如图，在RtZ\4BC中，ZACB=90°,D,E分别是AC,AB的中点，DE=3,CE=5,

则AC=()

【分析】根据三角形中位线定理求出BC,根据直角三角形的性质求出AB,根据勾股定

理计算，得到答案.

解：：。，E分别是AC,AB的中点，£>E=3,

:.BC=2DE=2X3=6,

在RtZsABC中，E是A8的中点，CE=5,

.•.A8=2CE=10,

由勾股定理得：VAB2-BC2~V102-62=8)

故选：C.

7.如图，四边形0A8C是正方形，若点B的坐标为（0,加）则点A的坐标是（)

【分析】连接AC交。8于。，根据四边形0ABe是正方形，点B的坐标为（0,、历），

求出AD和。。即可得到答案.

解：连接AC交OB于。，如图:

・・•四边形043。是正方形,

AZADO=90°,CD=AD=—AC=DB=0D=-0B,

22

'：B(0,&),

：.0B=®,

：.AD=0D=y-^-,

2

・A(加料)

22

故选：A.

8.如图，在四边形48C£>中，AB=1,BC=1,CD=2,。4=加，且/ABC=90°,则四

c.1+V2D.苧

【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形AC。中，利用勾

股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形

ABC。的面积.

解：在RtZXABC中，AB=\,BC=1,

根据勾股定理得：AC=d]2+]2=&,

在△AC。中，CD=2,AD=E

：.AC2+CD1=AD2,

.♦.△AC。为直角三角形，

则S=SAABc+SAAQ=ax1Xl+^X2X&=*^+&.

故选：B,

二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8题，每题2分，共16分.）

9.计算：｛（一6）2=6.

【分析】根据二次根式的性质：底=同和绝对值的代数定义求解.

解：4（-6）2=1-61=6.

故答案为：6.

10.比较大小：&万V5.

【分析】通过估算J女进行分析求解.

解：：怖

•'•4〈阮〈5,

即3&<5,

故答案为：<.

11.将直线y=-2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y=-2x+l.

【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解.

解：将直线y=-2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为丫=-2x+l.

故答案为y=-2x+l.

12.菱形的两条对角线的长分别为4和8,则菱形的边长为，泥

【分析】菱形的对角线垂直且互相平分，四个边长相等，两条对角线的一半和菱形的边

构成直角三角形，从而可求出菱形的边长.

解：•••菱形两条对角线的长分别为4和8.

二菱形两条对角线的一半长分别为2和4.

...菱形的边长为：-2+42=2泥.

故答案为：2泥.

13.若点（m,n）在函数y=2r-3的图象上，则2m-"的值是3.

【分析】根据“点、（〃?，"）在函数y=2x-3的图象上"，把（m,〃）代入函数y=2x-

3,经过移项即可得到答案.

解：把Cm,n）代入函数y=2x-2019得：

n=2m-3,

移项得：3=2/w-n,

即2m-n=3,

故答案为：3.

14.已知一次函数丁=丘+匕的图象与x轴的交点坐标是（-1,0）,则关于尢的一元一次方

程kx+b=Q的解是x=-1.

【分析】利用自变量X=-1时对应的函数值为0可确定程kx+b=o的解.

解：；一次函数的图象与x轴的交点坐标是（-1,0）,

关于x的一元一次方程依+匕=0的解为x=-1.

故答案为x=-1.

15.如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分

别是2和6,那么两个长方形的面积和是一«_.

【分析】先根据两个小正方形的面积分别是6和2求出正方形的边长，进而可得出矩形

的长和宽，进而得出结论.

解：；两个小正方形的面积分别是6和2,

.♦•两个正方形的边长分别为捉和血，

两个矩形的长是遍，宽是企,

两个长方形的面积和=2X正义&=4/,

故答案为：4\/3-

16.如图，在等边△ABC中，BC=8cm,射线AG〃BC,点E从点4出发沿射线AG以lcm/s

的速度运动；点尸从点B出发沿射线BC以3cmis的速度运动.设运动时间为t（5）,当

r为2或4s时,以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形.

【分析】分别从当点尸在C的左侧时与当点尸在C的右侧时去分析，由当AE=CF时,

以A、C、E、尸为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案.

解：当点尸在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm,BF=3tan,

则CF=BC-BF=（8-3r）cm,

'：AG//BC,

...当AE=C/时，四边形4EC尸是平行四边形,

即f=8-3t,

解得：f=2；

当点尸在C的右侧时，根据题意得：AE=tc?n,BF=3tcm,

则CF=BF-BC=(3r-8)cm,

'.'AG//BC,

.•.当AE=C尸时，四边形AEFC是平行四边形，

即t=3t-8,

解得：f=4；

综上可得：当r=2或4s时，以A、C、E、尸为顶点四边形是平行四边形,

故答案为：2或4.

三、认真算一算，又快又准！(本大题共2题，每题5分，共10分)

17.计算：748-2727+378.

【分析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案.

解：原式=4\质-6百+6旗

-—2V^+6&.

18计算.

'"V5

【分析】先利用平方差公式计算，然后分母有理化即可.

解：原式=.(爽产［(/，

V5

_3-2

=7T

1

=击

=在

5-

四、细心想一想，用心做一做！(本大题共5题，每题8分，共40分.)

19.如图，一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.

(1)求一次函数的解析式；

(2)求A8的长.

【分析】(1)利用待定系数法求直线A8的解析式;

(2)利用勾股定理计算AB的长.

解：(1)设一次函数的解析式为

(—6k+b=0]<-

把A(-6,0),B(0,2)代入得4,解得1K3,

5|b=2

一次函数的解析式为y=《x+2；

O

(2)VA(-6,0),B(0,2),

；.OA=6,08=2,

=22=2

在Rt/XAOB中，<4B=^/OB2-K)A2V2+6V^0

答：48的长为2万.

20.如图，点。、E、尸分别是AABC各边中点.求证：四边形AQEF是平行四边形.

【分析】根据三角形的中位线定理可得OE〃AC,EF//AB,再根据两组对边分别平行的

四边形是平行四边形证明即可.

【解答】证明：：。、E分别为AB、8c的中点，

：.DE//AC,

■:E、尸分别为8C、4C中点，

：.EF//AB,

：.四边形ADEF是平行四边形.

21.八(1)班的40名同学在6月5日(世界环境日)调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况,

统计结果如下：

每户居民丢弃废塑料袋的个数2345

户数4151110

(1)这40户居民丢弃废塑料袋的众数是3个，中位数是4个；

(2)求这40户居民丢弃废塑料袋的平均数.(写出求解过程)

【分析】(1)众数的定义一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数；

中位数的定义将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫

做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分；

(2)平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势

的一项指标.

解：(1)由图表可知有15名同学家庭的塑料袋为3个，是户数最多的，即众数为3个,

共有40名同学家庭，那么中位数在从小到大排列之后的第20户和第21户人家塑料个数

的算术平均数，即中位数为4个；

(2)平均数为(2X4+3X15+4X11+5X10)4-40

=147+40

=3.675(个).

故答案为：3个，4个.

22.如图，菱形ABC。的对角线AC,交于点。，且BE〃AC,AE//BD,连接EO.

(1)试判断四边形AE80的形状，并说明理由；

(2)若C£>=6,求OE的长.

【分析】(1)先证明四边形AE8。为平行四边形，由菱形的性质可证明NBQA=90°,

从而可证明四边形AEB。是矩形；

(2)依据矩形的性质可得到EO=AB,然后依据菱形的性质可得到AB=CD,得OE=

CD=6即可.

解：(1)四边形AEBO是矩形.

理由：\'BE//AC,AE//BD,

二四边形AEBO是平行四边形，

又：菱形ABCD对角线交于点O,

：.AC1BD,

即NAOB=90°,

四边形AEB。是矩形；

(2)•.•四边形4EB0是矩形，

：.EO=AB,

•.•四边形ABC。是菱形，

：.AB=CD.

：.EO=CD=6.

23.在甲药店购买口罩，一次性购买数量不超过100个时，价格为3.5元/个；一次性购买数

量超过100个时，其中100个的价格仍为3.5元/个，超过100个的部分价格为2.5元/个.

(1)设在甲药店购买x个口罩，总费用为3，元，请写出y与x的函