2022-2023学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省荷泽市牡丹区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.（a，2的计算结果为（）

A.2a6B.a6C.a8D.a16

2.空气的密度是0.001293g/cm3,0.001293用科学记数法表示为（）

A.1.293x103B.1.293x10-3c.1.293xIO-4D.12.93xIO-4

3.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

c（§）

4.如图：是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图，画图原

理是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等，两直线平行

D.内错角相等，两直线平行

5.如图，小华把三角板的直角顶点放在直线a上，两条直角

边与直线b相交，如果a〃b,且41=40°,贝叱2的度数为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

6.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点。为卡钳两柄交点，且有

0A=OB=0C=0D,如果圆形工件恰好通过卡钳48,则此工件的外径必是CD之长了，其

中的依据是全等三角形的判定条件（）

AX

B

D

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

7.探究小组的同学在做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据:

支撑物高度（单位：

102030405060708090

厘米）

小车下滑时间（单

4.233.002.452.131.891.711.591.501.41

位：秒）

根据实验数据，判断下列说法正确的是（）

A.当支撑物的高度为lOOczn时，小车下滑的时间可能为1.45秒

B.支撑物的高度每增加10cm,小车下滑的时间都将减少0.09秒

C.当支撑物的高度为100cm时，小车下滑的时间可能为1.35秒

D.当支撑物的高度为100CM时，小车下滑的时间可能为1.30秒

8.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在下图所示的某个方格中（每个方格除颜色

外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）

9.小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组.在一次数学活动课上，他们各自用

一张面积为100czn2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品.请计算

图中打圈部分的面积是（）

少壮不努力，考大徒伤患

A.12.5cm2B.25cm2C.37.5cm2D.50cm2

10.小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿,

小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与X的函数关系的大致图象是

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

11.如果a2nT-an+2=a16,那么n的值是.

12.正六边形是轴对称图形，它有条对称轴.

13.已知一个三角形两个内角的度数分别为50。和20。，则这个三角形按角进行分类应该为

14.等腰三角形顶角为十，底角的度数为y。，则y随x变化的关系式是

15.如图，给出下歹条件：①41=Z2;②43=N4;③=4CDE;（4）zXDC+4。=180°.

其中，能推出力D〃BC的条件是..(填上所有符合条件的序号)

16.如图，边长为m,n(m>n)的长方形，它的周长为12,面积为8,

则(m-n)2的值为

17.如图，在出△ABC中，ZC=90°,BD是乙4BC的平分线,

DE14B于点E.若DE=2cm,贝UDC的长度为.

18.现有长度分别为3cm和5cm的木棒，用5根长度为lcm、3cm>5cm>7cm、9cm的木棒

分别与之围成三角形，则能围成三角形的概率为.

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

1

先化简，再求值：[(x-2y)2-(2x+y)(2x-y)-y(2x+5y)]3x,其中x=1,y=

20.（本小题6.0分）

己知：如图，AB“CD,NB+ND=180。,求证：BF//ED.

21.（本小题8.0分）

在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系.如图,

把三角形2BC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现

恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180。”的结论，但是，通过本学期的

学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正

确性.

22.（本小题8.0分）

甲、乙两人同时从力地骑车出发向B地方向行驶（4、B两地在一直线上），图中实线表示甲离4

地的距离S随时间t的变化情况，虚线表示乙离4地的距离S随时间t的变化情况.根据图象解答

下列问题.

（1）甲的平均速度是多少？

(2)乙在哪一个时段速度最快，请通过计算比较说明;

(3)甲乙从开始出发经过多长时间第二次相遇？

23.(本小题8.0分)

对某一批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示:

随机抽取的乒乓球数也1020501002005001000

优等品数小7164282164412825

优等品率q0.7

(1)补全上面表格；

(2)根据上面表格，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少？

(3)如果再随机抽取100个乒乓球进行检查，这100个中的优等品一定为82个吗？为什么？

24.(本小题10.0分)

如图，点M、N在线段4C上，AM=CN,ABHCD,AB=CD.

(1)请说明△ABNmACDM的理由；

(2)线段BM与DN平行吗？说明理由.

2

DC

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

根据基的乘方性质计算后即可判定选项.

此题比较简单，直接利用幕的乘方法则计算即可得到结果.

【解答】

解：(a4)2=a4x2=a8.

故选C.

2.【答案】B

【解析】解：0.001293=1.293x10-3,

故选：B.

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlO-E与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中1<|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】B

【解析】解：4、不是轴对称图形，故本选项错误；

2、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

。、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断求解即可.

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合.

4.【答案】C

【解析】解：如图所示：

根据题意得出：Nl=N2;N1和N2是同位角;

•••zl=Z2,

a〃〃同位角相等，两直线平行）；

故选：C.

关键题意得出41=42;N1和N2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论.

本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问

题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：•••+N3=90°,

z3=90°-40°=50°,

•••a//b,

N2+43=180°.

Z2=180°-50°=130°.

故选：D.

先根据互余计算出N3=90°-40°=50°,再根据平行线的性质由a〃b得到42=180°-Z3=

130°.

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

连接4B、CD,然后利用“边角边”证明△ABO和ADCO全等，根据全等三角形对应边相等解答.

【解答】

解：如图，连接ZB、CD,

c

OA=OD

在△AB。和ADC。中，IAAOB=/.DOC,

OB=OC

.•.AABO=ADCO（SAS~）,

AB=CD.

故选：B.

7.【答案】C

【解析】解：随着支撑物高度的增加，小车下滑时间越来越小，变化的也越来越小，

所以当支撑物高度为100时，小车下滑时间不可能为1.45秒，4说法错误，不符合题意；

支撑物高度增加10厘米，下滑时间减小的值不一定，B说法错误，不符合题意；

当支撑物高度从80上升到90时，下滑时间缩小了0.09秒，所以再从高度90上升到100时，时间下

滑的变化应该小于0.09,1.41-1.35=0.06（秒），1.41-1.30=0.11（秒），C说法正确，符合题意，

。说法错误，不符合题意.

故选：C.

根据表格中数据判断，可得答案.

本题考查了一次函数的应用，观察表格获得信息是解题关键

8.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.确定黑色方格的

面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率.

【解答】

解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，

小鸟最终停在黑色方格上的概率是於=

故选C.

9【答案】B

少壮不努力,老大徒伤悲

小猫的头部的图形是abc,在右图中三角形九的一半与b全等，而由图中a+c+八的一半正好是正

方形的四分之一，即阴影部分的面积是。x100cm2=25cm2,

4

故选艮

由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面

积的四分之一.

本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能

力.

10.【答案】D

【解析】解：4、随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A错误；

B,随着时间的变化，离家的距离越来越远，故2错误；

C、随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；

。、随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故。正确；

故选：D.

根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近，根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小，根

据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大，可得答案.

本题考查了函数的图象，利用了函数图象的变化趋势：慢，不变，快.

11.【答案】5

【解析】解：由题意得，a2"-1-an+2=a2n-1+n+2=a16,

故可得：2TI—1+7I+2=16,

解得：n=5.

故答案为：5.

根据同底数幕的乘法法则：同底数塞相乘，底数不变，指数相加，可得出关于几的方程，解出即可.

本题考查了同底数哥的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数嘉的运算法则.

12.【答案】6

【解析】

【分析】

本题考查的是轴对称图形有关知识，根据轴对称图形的特点可直接求解.

【解答】

解：正六边形有6条对称轴，分别是3条对角线和三组对边的垂直平分线.

・•.正六边形是轴对称图形，它有6条对称轴.

故答案为6.

13.【答案】钝角三角形

【解析】解：第三个角：180°-50°-20°=110°；

这个三角形中，有一个角为钝角，则这个三角形为钝角三角形.

故答案为：钝角三角形.

依据三角形的内角和是180。，用180。减去已知的两个内角的度数，即可求得第三个角的度数，然

后依据三角形的分类方法判定这个三角形的形状即可.

本题考查了三角形内角和定理的应用以及三角形的分类，掌握三角形内角和180。是解决问题的关

键.

1

X

14.【答案】y2-

【解析】解：,••等腰三角形顶角为三，底角的度数为y°，

1

X

2-

故答案为：y=90—异

根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理进行计算，即可解答.

本题考查了等腰三角形的性质，函数关系式，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质,

以及三角形内角和定理是解题的关键.

15.【答案】②④

【解析】解：①•••Z1-Z2,AB//CD；

@z3=Z4,AD//BC-,

(3)zX=ACDE,■■AB//CD-,

(4)•••AADC+ZC=180°,AD//BC.

故答案为：②④.

根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可.

本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等,

两直线平行.

16.【答案】4

【解析】解：由题意，得：2(m+n)=12,mn=8,

所以TH+n=6,

所以(m—n)2=(m+n)2—4mn=62—4x8=36-32=4.

故答案为：4.

根据题意可得2(m+ri)=12,mn=8,可得税+?2=6,再根据完全平方公式求解即可.

此题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键.

17.【答案】2cm

【解析】解：BD是乙4BC的平分线，DE1AB,ZC=90°,

DC=DE=2cm,

故答案为：2cm.

根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

18.【答案】|

【解析】解：,•,两根木棒的长分别是3cm和5cm,

・•・第三根木棒的长度大于2czn,小于8cm,

・•・能围成三角形的是：3cm、5cm、7cm的木棒，

•••能围成三角形的概率为，

故答案为：I.

根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案.

此题考查了列举法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19.【答案】解：[(%-2y)2-(2%+y)(2x-y)-y(2x+5y)]+3x

=[x2—4xy+4y2—(4%2—y2)—2xy—5y2]+3%

=(%2—4xy+4y2—4x2+y2-2%y—5y2)+3x

=(—3x2—6xy)+3%

=—x—2y,

当久=1,y=-^时，原式=一1一2X(一彳)=-1+1=0.

【解析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，

然后把X,y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解

题的关键.

20.【答案】证明：

Z-B=Z.BGD,

•••Z.B+ZD=180°,

Z-BGD+Z-D=180°,

・•.BF//ED.

【解析】根据平行线的性质得出NB=ABGD,求出NBGD+ND=180。，根据平行线的判定得出

即可.

本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键.

21.【答案】解：己知：△4BC.

求证：N4+48+NC=180°.

证明：如图，延长CB到F,过点B作BE〃4c.

A

E

、、4/、

r57</j2

FBC

•••BE//AC,

•••zl=z_4,z5=z.3,

•・・z2+z4+z5=180°,

・•.zl+z2+z3=180°,

即4A+NABC+4C=180°.

【解析】根据要求画出△ABC,写出已知，求证.构造平行线，利用平行线的性质解决问题即可.

本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会添加

常用辅助线，构造平行线解决问题.

22.【答案】解:(1)•••50-5=10(千米/小时),

•••甲的平均速度是10千米/小时；

(2)0-2小时时，乙的速度是10+2=5(千米/小时),

2-3小时时，乙的速度是力孚=30(千米/小时)，

3-5小时时，乙的速度是昌=20(千米/小时)，

，乙在2-3小时时速度最快；

(3)由图可得，3小时时，甲与乙相距10千米，且开始相向而行，

设从开始出发经过x小时后两人第二次相遇，贝I：

(10+20)Q—3)=10,

解得：尤=35

•••从开始出发经过3：小时后两人第二次相遇.

【解析】(1)根据路程除以时间，即可得到甲的平均速度；

(2)根据不同时段的路程除以时间，即可得到乙在2-3小时时速度最快；

(3)根据图象可得，3小时时，甲与乙相距10千米，且开始相向而行，设从开始出发经过x小时后两

人第二次相遇，列方程求解即可.

本题主要考查了函数的图象，解题时注意：函数图形上的任意点Qy)都满足其函数的解析式；满

足解析式的任意一对％、y的值，所对应的点一定在函数图象上.

23.【答案】解：(1)补全表格如下:

随机抽取的乒乓球数n