2019-2020学年七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年七年级（下）期末数学试卷

一.选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只

有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）

1.（3分）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）

A.x+y20B.x+2<48C.x2>ID.工＜5

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.B.x4,x—x4

61?，

C.（-，y）3=-xyD.x+x—2x

3.（3分）如图，下列条件能判断4B〃C£>的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z1=Z4D.Z2=Z4

4.（3分）下列几对数值，满足二元一次方程2x+y=3的解是（

D./x=-2

x=lDfx=-l「{x=2

y=-2ly=2ly=-lly=l

5.（3分）下列命题中假命题是（）

A.对顶角相等

B.两直线平行，同位角相等

C,内错角相等

D.平行于同一条直线的两条直线平行

6.（3分）若代数式1r+4因式分解的结果是（x+2）2,贝「的值是（）

A.-4B.4C.-2D.±4

7.（3分）如图，在△4BC中N4BC=60°，点C在直线b上，若直线a〃6,/2=26°,

C

A.26°B.28°C.34°D.36°

8.（3分）下列不能用平方差公式运算的是（)

A.(x+1)(x-1)B.(-j+1)(-X-1)

C.(x+1)(-x+1)D.(-x+1)(-x+1)

2

9.(3分)若〃=-3,b=(-3)C=-3-2,则4、b、C大小关系是（)

A.a<h<cB.h<a<cC.c<a<hD.a<c<h

10.（3分）一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则。的

取值范围是（)

a0

A.-3Wn<-2B.-3<“W-2C.-2^a<-1D.-3<a<-1

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：.

12.（3分）因式分解（a+b）2-4"的结果是.

13.（3分）如图Nl,Z2,/3分别是△ABC的外角，则/1+N2+N3=°.

14.（3分）已知二元一次方程组卜+2了哼，则厂尸_______.

[2x+y=4

15.（3分）已知，'=3,/=2,贝!!/'"=.

16.（3分）若贝!lac?be1.

17.（3分）如图，把△ABC纸片沿OE折叠，使点8落在图中的B'处，设N8'EC=N1,

NB'ZM=/2.若NB=25°,则/2-Nl=°.

18.（3分）两个完全相同的长方形ABC。与长方形EFGO如图放置，点。在线段AG上,

若AG=/n,CE=n,则长方形的面积是.（用〃表示）

三、解答题：(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应

写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，)

19.(6分)计算：

(z1,)、-.12020+,(z_1)X-2-(zTT-3c、)0;

2

(2)(a-2b)2-(a+b)(a~h).

20.(6分)将下列各式分解因式：

(1)%2(«+/?)-)?(q+b);

(2)nf-4m-5.

21.(6分)解下列不等式和方程组：

(1)旦<7*+2；

25

(2)(x+2y=0.

3x+4y=6

’3x-l>5

22.(6分)解不等式组12x+l、，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有

整数解.

23.(6分)如图，在△ABC中，点。、E分别在48、BC上，S.DE//AC,Nl=/2.AF

与8c有怎样的位置关系？为什么？

24.(8分)已知方程组的解小y的值均大于零.

4x-y=10-6a

(1)求a的取值范围；

(2)化简:|2a+2|-2\a-3|.

25.(8分)已知：如图，在△ABC中，/ACB=90°,AE是角平分线，CQ是高，AE、CD

相交于点F.

(1)若N£>CB=40°,求/CEF的度数;

(2)求证：NCEF=/CFE.

26.(8分)现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆8车每次可运救助物

资15吨，4辆A车和3辆8车每次可运救助物资25吨.

(1)1辆A车和1辆8车一次分别可运多少吨？

(2)若用4,B两种货车一次运完35吨救助物资(货车均装满)，该如何安排4、B两

种货车的数量？请写出所有的安排方案.

27.(10分)如图1示.用两块“X0型长方形和“X。型、6义6型正方形硬纸片拼成一个新

的正方形.

(1)用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；

(2)如图2示，用若干块aXb型长方形和aXa型、6X6型正方形硬纸片拼成一个新的

长方形，试由图形推出2,7+3他+”因式分解的结果；

(3)请你用拼图等方法推出3/+5成+2/因式分解的结果，画出你的拼图.

28.(12分)如图1,ZSABC的外角平分线交于点F.

(1)若/A=40°,则NF的度数为；

(2)如图2,过点F作直线MN〃BC,交A8,AC延长线于点M,N,若设

NNFC=B，则乙4与a+0的数量关系是；

(3)在(2)的条件下，将直线MN绕点尸转动.

①如图3,当直线与线段BC没有交点时，试探索N4与a,0之间的数量关系，并

说明理由；

②当直线MN与线段8c有交点时，试问①中/A与a,0之间的数量关系是否仍然成立？

若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系.

图3

2019-2020学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只

有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）

1.（3分）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）

A.x+y^0B.x+2<48C.?>1D.

x

【分析】先将需要化简的不等式化简，再根据一元一次不等式的定义进行选择即可.

【解答】解：A、含有两个未知数，故选项错误：

B、可化为x<46,符合一元一次不等式的定义，故选项正确；

C、未知数的最高次数为2,故选项错误；

。、分母含未知数是分式，故选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查一元一次不等式的定义.注意理解一元一次不等式的三个特点：

①不等式的两边都是整式；

②只含1个未知数；

③未知数的最高次数为1次.

2.（3分）下列运算正确的是（）

.235n44

A.x•x=xB.x9x=x

C.（-x2y）3--x6yD.x'+x—2^'

【分析】分别根据同底数基的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判

断即可.

【解答】解：A./.『=『，故本选项符合题意；

B.x*x—^,故本选项不合题意；

C.（-。）=-x%?,故本选项不合题意；

D.*2与X不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查了同底数事的除法，合并同类项以及事的乘方与积的乘方，熟记

幕的运算法则是解答本题的关键.

3.（3分）如图，下列条件能判断A8〃CQ的是（)

A./1=/3B.N2=/3C.Nl=/4D.N2=N4

【分析】根据平行线的判定定理即可作出判断.

【解答】解：A.根据/1=/3不能证AB〃CD：

B.根据内错角相等，两直线平行即可证得AB〃8；

C.根据内错角相等，两直线平行即可证得4O〃BC,不能证AB〃CD；

D.根据N2=N4不能证AB〃CD

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、

同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只

有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

4.（3分）下列几对数值，满足二元一次方程2x+y=3的解是（）

A.（X=1B.fx—C.（x=2D.fx=-2

ly=-2ly=2ly=-lly=l

【分析】将各项中X与y的值代入方程检验即可.

【解答】解：2x+y=3,

解得：）=3-2x,

当x=l时，y=lW-2,选项A不合题意：

当x=-l时，y=5W2,选项3不合题意；

当x=2时，y=-l,选项C符合题意；

当x=-2时，y=7#l,选项。不合题意，

故选：C.

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数

的值.

5.（3分）下列命题中假命题是（）

A.对顶角相等

B.两直线平行，同位角相等

C.内错角相等

D.平行于同一条直线的两条直线平行

【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B、C进行判断；根据

平行线的传递性对D进行判断.

【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；

B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为真命题；

C、内错角相等，所以C选项为假命题；

。、平行于同一条直线的两条直线平行，所以。选项为真命题.

故选：C.

【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命

题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命

题，只需举出一个反例即可.

6.（3分）若代数式/-3+4因式分解的结果是（x+2）2,则“的值是（）

A.-4B.4C.-2D.±4

【分析】根据完全平方公式因式分解即可得结果.

【解答】解：因为（x+2）2=/+4X+4

所以的值为：-4.

故选：A.

【点评】本题考查了因式分解-运用公式法，解决本题的关键是掌握公式法分解因式.

7.（3分）如图，在aABC中N4BC=60°,点C在直线b上，若直线Z2=26°,

【分析】如图，过点8作想办法证明/l+N2=60°即可解决问题.

【解答】解：如图，过点8作

a

'：a//b,a//BE,

：.b//BE,

/.Z1=ZABE,N2=NCBE,

'：NABC=N4BE+NCBE=60°,

.,.Zl+Z2=60",

VZ2=26°,

；.N1=34°,

故选：C.

【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行

线解决问题.

8.(3分)下列不能用平方差公式运算的是()

A.(x+1)(x-1)B.(-x+1)(-x-1)

C.(x+1)(-x+1)D.(-x+1)(-x+1)

【分析】根据平方差公式解答.

【解答】解：A、(x+1)(x-1)能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

B、(-x+1)(-%-1)能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

C、(x+1)(-x+1)能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

。、(-X+1)(-X+1)不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两

个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

==2

9.(3分)若a-3、b(-3)c=-3,则a、b、c大小关系是()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

【分析】分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幕的运算法则计算出各数，再根据实

数比较大小的法则进行比较即可.

【解答】解：•.♦a=-32=-9,h=（-3）-2=1,c=-3-2=-X

99

•\a<c<h,

故选：D.

【点评】本题考查的是负整数指数累的计算，熟知任何非0数的负整数指数幕等于相应

的正整数指数基的倒数是解答此题的关键.

10.（3分）一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则“的

取值范围是（）

-------------1------------1------------►

a0

A.-3W“<-2B.-3<aW-2C.-2«-1D.-3<a<-1

【分析】根据关于尤的一元一次不等式的两个负整数解只能是-2、-1,求出a的

取值范围即可求解.

【解答】解：••・关于x的一元一次不等式只有两个负整数解，

••・关于x的一元一次不等式的2个负整数解只能是-2、-1,

：.a的取值范围是-3<aW-2.

故选：B.

【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，一元一次不等式的整数解，要熟

练掌握，解决此类问题的关键在于根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等.

【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题.

【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行的题设是“同位角相等”，结论是“两

直线平行”.

所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等

故答案为：“两直线平行，同位角相等”.

【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命

题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命

题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

12.（3分）因式分解Ca+b）2-4"的结果是（a-b）?.

【分析】直接去括号再合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：(a+b)2-4ab

=a+b+2ab-4ab

=a2+b2-2ab

=(a-b)2.

故答案为：(a-b)-.

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.

13.(3分)如图/I,Z2,/3分别是△ABC的外角，则/1+N2+N3=360°.

【分析】利用三角形的外角和定理解答.

【解答】解：•.•三角形的外角和为360°,

.,.Zl+Z2+Z3=360°,

故答案为：360°.

【点评】本题主要考查了三角形的外角和定理，正确理解和熟记三角形外角和定理是解

题的关键.

14.(3分)已知二元一次方程组[x+2y=5,则V_x=1.

[2x+y=4

【分析】方程组两方程相减，即可求出y-x的值.

【解答】解：『+2y=52,

①-②得：y-x=l,

故答案为：1.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.(3分)己知/'=3,an=2,则/-"=3.

一2一

【分析】根据同底数基的运算法则即可求出答案.

【解答】解：•.""=3,/=2,

・m-nm.n3

・・Q=a-a=—.

2

故答案为：3.

2

【点评】本题考查同底数事的运算，解题的关键是熟练运用同底数基的运算法则，本题

属于基础题型.

16.（3分）若a>b,则ac〜》b/.

【分析】先判断出的符号，进而判断出不等式的方向即可.

【解答】解：；何数的平方一定大于或等于0

：.c2^0

c?>0时，ac2>be2

J=0时，则4c2=be1

•,.若a>h,则ac'^bc'.

【点评】不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；还要注意两边同乘

以0时的情况.

17.（3分）如图，把AABC纸片沿OE折叠，使点8落在图中的夕处,设/夕EC=N1,

ZB'DA=Z2.若NB=25°,则N2-N1=50°.

【分析】由折叠性质求得NB',由三角的外角性质，用N1表示N2,进而求得N2-N

1.

【解答】解：•：NB=25°,

AZB'=NB=25°,

VZ2=Z3+ZB=Zl+25°+25°,

AZ2-/I=50°,

故答案为50.

【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，折叠的性质，关键是根据三角形的外角性

质表示出N1与N2的关系式.

18.(3分)两个完全相同的长方形ABCQ与长方形EFGO如图放置，点。在线段AG上,

22

若AG=，〃，CE=n,则长方形的面积是一二n-.(用小，”表示)

一4一

【分析】根据矩形的性质以及矩形的面积公式即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：AD=ED,DG=CD,

设A£>=E£>=x,

'.x+n+x=m,

•1m-n

2

:.AD=^L,CZ)=^也，

22

22

，长方形ABCD的面积为AD-CD=m-n,

4

22

故答案为：

4

【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质，本题属于基础题型.

三、解答题：(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应

写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，)

19.(6分)计算:

/1、12020./1x-2/々、0

(1)-1+(―)-(n-3)；

2

(2)Ca-2b)2-(。+力)(a-b).

【分析】(1)先算有理数的乘方，负整数指数幕，零指数幕，再计算加减法即可求解；

(2)先算完全平方公式，平方差公式，再合并同类项即可求解.

【解答】解：⑴-1202°+(工)-2-(TT-3)°

2

=-1+4-1

=2；

(2)(。-2%)2-()(a-b)

=(7-4〃h+/?2)-(〃2_/?2)

—cT-4ab+t^-a2+b2

--^ab+ltT.

【点评】本题考查了实数的运算和整式的运算.解题的关键是掌握实数的运算的法则和

整式的运算的法则.

20.(6分)将下列各式分解因式：

2

(1)%(a+b)-)?(a+b)；

(2)nf-4m-5.

【分析】(1)先利用提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)利用十字相乘法分解即可.

【解答】解：(1)原式=Ca+b)(x2-y2)

=(a+b)(x+y)(x-y)；

(2)原式=(zn-5)(m+1).

【点评】此题考查了十字相乘法、提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解

的方法是解本题的关键.

21.(6分)解下列不等式和方程组：

(1)-x+2；

25

⑵卜+2y=0

[3x+4y=6

【分析】(1)解不等式的步骤为：去分母，去括号，移项及合并，系数化为1；

(2)由于y的系数有倍数关系，可考虑消去)，解出x,再将x的值代入即可求得)，的值.

【解答】解：(1)去分母得：5x-5<14x+4,

移项得：5x-14x<4+5,

合并得：-9x<9,

系数化为1：JC>-1.

⑵产=0①

13x+4y=6②

由②)+@)X2得：x—6

把x—6代入①得：y=-3；

二原方程组的解为：[*=6.

ly=-3

【点评】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程的应用，主要考查学生的计算

能力，题目比较好，难度适中.

’3x-l>5

22.（6分）解不等式组12x+l、，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有

整数解.

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解

即可.

⑶-1>5①

•.•解不等式①得：x>2,

解不等式②得：xW4,

不等式组的解集是2VxW4,

---------------------1_।__।__।__।__IJ।j—>

在数轴上表示不等式组的解集为：-5-4-3-2-1012345,

所以不等式组的所有整数解是3,4.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的

整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键.

23.（6分）如图，在△ABC中，点。、E分别在AB、BC上，S.DE//AC,Z1=Z2.AF

与BC有怎样的位置关系？为什么？

【分析】利用平行线的性质即可解决问题.

【解答】解：AF//BC,

理由：'：DE//AC,

：.Z\=ZC

VZ1=Z2,

：.Z2=ZC.

：.AF//BC.

【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

24.(8分)已知方程组卜'=5+a的解小>的值均大于零.

[4x-y=10-6a

(1)求a的取值范围；

(2)化简:\2a+2\-2\a-3|.

【分析】(1)把。看做已知数表示出方程组的解，根据x与y同号求出a的范围即可；

(2)由a的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得

到结果.

【解答】解：⑴卜"5+a①

14x-y=10-6a②

①+②得：5x=15-5a,CPx=3-a,

代入①得：y=2+2m

根据题意得：仔a>°

[2+2a>0

解得-1<“<3；

(2)-l<a<3,

；.|2a+2|-2\a-3\=2a+2+2a-6=4a-4.

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，绝对值的性质，是基

础题，难度不大.

25.(8分)已知：如图，在△4BC中，ZACB=90°,AE是角平分线，C。是高，AE、CD

相交于点F.

(1)若NOCB=40°,求NCEF的度数；

(2)求证：NCEF=NCFE.

【分析】(1)依据C。是高，/DCB=40°,即可得到NB=50°,进而得出N8AC=40°,

再根据AE是角平分线，即可得到/BAE=JL/BAC=20°,进而得出/CEF的度数；

2

(2)根据已知条件可得NAC£>=/8,NBAE=NCAE,再根据三角形外角性质，即可

得到/CFE=NCEF.

【解答】解：（1）：C£>是高，N£>C8=40°,

.*.NB=50°,

又；NAC8=90°,

AZBAC=40°,

又是角平分线，

二NBAE=LrBAC=20°,

2

AZCEF^ZB+ZBAE=500+20°=70°；

(2)：/ACB=90°,CDA.AB,

：.ZACD+ZBAC=ZB+ZBAC=90°,

ZACD^ZB,

：AE平分/BAG

:.NBAE=NCAE,

,：NCFE是△ACF的外角，ZCEF是△ABE的外角,

NCFE=ZACD+ZCAE,4CEF=ZB+ZBAE,

：.ZCFE^ZCEF.

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：

同角的余角相等.

26.（8分）现由4、8两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆8车每次可运救助物

资15吨，4辆A车和3辆8车每次可运救助物资25吨.

（1）1辆A车和1辆8车一次分别可运多少吨？

（2）若用A,B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B两

种货车的数量？请写出所有的安排方案.

【分析】（1）设1辆4车一次可运x吨，1辆8车一次可运y吨，根据“3辆4车和1

辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨”，即可得

出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设应安排，"辆A车，〃辆8车，根据要一次运完35吨救助物资，即可得出关于加,

〃的二元一次方程，结合〃?，〃均为正整数即可得出各安排方案.

【解答】解：(1)设1辆A车一次可运x吨，1辆B车一次可运y吨，

依题意，得：俨+7=15,

l4x+3y=25

解得：卜=4

ly=3

答：1辆A车一次可运4吨，1辆B车一次可运3吨.

(2)设应安排机辆A车，"辆2车，

依题意,得：4m+3n—35,

."=35-媪

3

又；团,〃均为正整数，

.[m=2(m=5]m=8

In=9In=51n=l

共有3种安排方案，方案1：安排2辆A车，9辆8车；方案2：安排5辆A车，5辆

B车;方案3：安排8辆A车，1辆8车.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)

找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程.

27.(10分)如图1示.用两块aX匕型长方形和aXa型、hXb型正方形硬纸片拼成一个新

的正方形.

(1)用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；

(2)如图2示，用若干块aXb型长方形和aXa型、bXb型正方形硬纸片拼成一个新的

长方形，试由图形推出2/+3"+/因式分解的结果；

(3)请你用拼图等方法推出3/+5帅+2/因式分解的结果，画出你的拼图.

【分析】(1)从整体和部分两个方面进行计算即可;

(2)根据计算图2面积的不同计算方法可得答案；

(3)利用图形面积法，可以拼成长为C3a+2h),宽为(a+b)的长方形.

【解答】解：(1)从整体上看，图1是边长Q+6)的正方形，其面积为(“+6)

各个部分的面积之和：a2+2a/?+/>2；

(2)根据计算图2面积的不同计算方法可得，2a2+3R>+〃2=(a+b)(2a+b)；

【点评】本题考查因式分解的方法，利用面积计算方法说明因式分解的合理性.

28.(12分)如图1,△ABC的外角平分线交于点凡

(1)若NA=40°,则/。的度数为70。:

(2)如图2,过点尸作直线MN〃8C,交AB,4c延长线于点M,N,若设

NNFC=B，则N4与a+p的数量关系是a+B-L/A=90°；

2

(3)在(2)的条件下，将直线MN绕点尸转动.

①如图3,当直线MN与线段BC没有交点时，试探索NA与a,0之间的数量关系，并

说明理由；

②当直线MN与线段8c有交点时，试问①中NA与a,0之间的数量关系是否仍然成立？

若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系.

【分析】(1)根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到NF的度数;

(2)根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到NBFC的度数，再根据平行

线的性质，即可得到NA与a+p的数量关系；

(3)①根据(2)中的结论NB尸