2022年辽宁省铁岭市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年辽宁省铁岭市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.在(十城)的展开式中的系数和常数项依次是A,20,20B,15,20C,20,15D,15,

15

设集合4={大||工|W2],8=|xl*1},则4Cl3=()

(A)|xllxl<1|(B)|xllxl<2|

2(C)|xl-1«x<2|(D)jxl-2«x1|

3已知点A(l,0),B(-l,1),若直线kx-y-l=0与直线AB平行,则k=

()

1

A.-7

i

B.

C.-l

D.l

已知而数的图像在点第(141))处的切蝮方程是^^+2,则/(1)♦

4,小)为()A.2

B.3C.4D.5

5.由5个1、2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是

A.21B.25C.32D.42

6.已知平面向量a=(-2,1)与b=Q,2)垂直，则九=()。

A.4B.-4C.lD.l

7.(a+2b)n展开式中，若第3项的二项式系数是105,则n=()

A.A.14B.15C.16D.17

8.过点(1,2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为()

A.A,2x+y-5=0

B.2y-x-3=0

C.2x+y-4=0

D.2x-y=0

9.(x-a-2＞展开式中，末3项的系数(a,x均未知)之和为

A.22B.12C.10D,-10

10.

第13题已知方程2x2+(m+l)x+3m+3=0的两实根平方和为7,那么m值

等于()

A.-13B.13C.3D.-3

在等比数列能」中,巳知对任意正整数n,a,+a2+-+a.=2"-1,则a：+

ai+,,,+a：=()

(A)(2*-I)2(B)j(2,-I)2

(C)4"-l(D)Y(4"-D

11.-

V=­

12.设函数'J的图像经过点(2,-2),则是k=()。

A.-4B.4C,1D,-1

13.若U={x|x=k,k£Z},S={x|x=2k,kGZ},T={x|x=2k+l,k£Z},则

A.S=CnTB.SUTSUc.SCTD.SNT

14.函数/(z)=bg+(r—Jm的单调增区间是()

A.C.(-1.+«)D-(°4)

已知cosa=4",且a为锐角，则sin(a+-J-)=)

5o

34+4

10

24+326+4

(C)(D)

15.1010

若向量a=(x,2),A=(-2,4),且a力共线，则工=()

(A)-4(B)-1

16.©】(D)4

=11,3,-2(,AC=)3.2.-21,则就为

A.A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

18.Iog34-log48-Iog8m=log416,则m为()

A.9/12B.9C.18D.27

19.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为

A.+,=1B.*+=1

—434―，

C.+磊=1D.[+4=1

—4—34J

20.函数y=sin2x的最小正周期是()

A.A.7i/2B.7iC.2TID.4TI

21.不等式|x-2|<1的解集是()

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<1]D,{x|l<x<<3}

1lb

22.若向量a=(l,1),b=(l,-1),则5"丁一()

A.(l.2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

23.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系()表示事件：

B、C都发生，而A不发生.

A.AUBUC

B.\BC

C.AUBUC

DA.

24.掷两颗均匀的骰子，出现的点数之和为10点的概率是（）

A.A.

­।：

B.

C.

D.

25.“物线'=32的准线方程是y=2Ma=()

A.A.A，

B.

C.8

D.-8

261()

A.A.3B,4C.5D.6

27.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，贝忱程f(x)=O的所

有实根之和为()

A.4B.2C.lD.0

28.设tan®=2,则tan(9+兀)=11()。

A.—2B.2

29.,'J‘R,：,（）

A.A.为奇函数且在（-*0）上是减函数

B.为奇函数且在（-*0）上是增函数

C.为偶函数且在（0,+到上是减函数

D.为偶函数且在（0,+功上是增函数

30,在等差数列中,•》・8，前5《之和为10,/10项之和等于A.95B,125C.175

D.70

二、填空题（20题）

31.设离散型随机变量x的分布列为

X-2-102

P0.2010.40.3

则期望值E（X）=

如果二次函数的图像经过原点和点（-4.0）,则该第二次函数图像的对称轴方程

32.为-------♦

33.

已知/（x）=a*TQ>0・aX1）.且10）=}.剜a=,

34.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是环.

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

35.R.则四张贺年卡不同的分配方式有―种.

抛物线V=2组的准线过双曲呜=1的左焦点,则一

36................................,

37.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=.

38.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则△OAB的周长为

39.抛物线x2=-2py（p>0）上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

40.

函数》=3-"+4的反函数是

41.

从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）

如下：

3722、3872、4004、4012>3972、3778>4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

（精确到0.1）.

42椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=O与两坐

标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

43.

设y=cosxsinx,则/=___.

44.

设正三角形的一个顶点在原点,关于X轴对称，另外两个顶点在抛物线『=2屈

上.则此三角形的边长为__.

46.设/<]+】）=%+2在十1,则函数改尸.

若sin0•cos,则lan外斗的值等J'.

已知大球的表面积为100%另一小球的体积是大球体积的!.则小球的半径

4

48.-

3

49.已知sinx=,且x为第四象限角，则

sin2x=o

50化简而+QP+MN-MP=.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

设数列满足5=2,417=3a,_2（"为正嚏数）.

⑴求现。；

（2）求教列：a.|的通项•

52.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

53.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

54.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(#)=/-lx?+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

55(II)求函数，幻的单调区间.

56.

(本小题满分13分)

2sin佻os。+—

设函数―e[0f]

+cos0t2

⑴求/(卷)；

(2)求的最小值.

57.

(本小题满分13分)

巳知函数人%)&

(1)求函数y=/(«)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数v=〃*)在区间[0,4]上的最大值和最小值.

58.(本小题满分12分)

已知点4(“，5)在曲线Y=上,

⑴求*0的值；

(2)求该曲线在点.4处的切线方程.

59.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

(2)当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

60.

(本小题满分12分)

已知函数”X)―哈求门次外的单调区间：⑵人口在区间片0上的最小值.

四、解答题(10题)

61.

设糖国%=“A>Q)的焦点在*轴上,。为坐标原点J、Q为卜两点,使用

°P所在直线的斜率为10PJ.W，若△巴耳的面枳恰为乎A.求谍照阕的焦距。

已知等比数列1。/中,/=16,公比g=小

(1)求数列的通项公式；

q(2)若数列|a”|的前n项的和工=124,求n的值.

UN/•

63.已知数列｛aQ的前n项和Sn=7i(2n2+n)/12.求证：｛aQ是等差数列，并

求公差与首项.

64.

已知椭圆C：4+g=l(a>6>0),斜率为1的直线，与C相交，其中一个交点的坐标为

ao

(2,在)，且C的右焦点到，的距离为1.

(I)求

(H)求C的离心率.

65.

巳知数列=1,点+

(1)求数列｛。.刚通项公式，

⑴函数/(Q•长♦品♦木♦…去("N•.且22),求函./(口)

的一小值.

66.

已知*-3.4)为■上的一个点,且P与声焦点吊.吊的连

线垂友,求此■■方也.

67.甲、乙二人各射击-次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概

率为06试计算：

(I)二人都击中目标的概率；

(II)恰有-人击中目标的概率；

(in)最多有-人击中目标的概率.

已知数列｛Q“)的前”项和S”="2—2”.求

(I的前三项；

及(U”4》的通项公式.

OO.

69.已知函数f(x)=|x|,函数g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(II)定义分段函数f(x)如下：当f(x)Ng(x)时，F(x)=f(x);当f(x)<g(x)

时，F(x)=g(x).结合(I)的结果，试写出F(x)的解析式；

(III)对于(II)中的函数F(x),求F(x)的最小值.

已知等差数列I。」中.5=9,%+/=0.

(1)求数列I。」的通项公式.

(2)当n为何值时，数列I。」的前n项和S“取得最大值，并求出该最大值•

70.

五、单选题(2题)

得/X"1•)=八—+)>0'

71.f(x)为偶函数，在(0,+oo)上为减函数，若/(&)=八一舟<。,，

则方程f(x)=0的根的个数是

A.2B.2或C.3D.2或3

心八线/，平血M平行.WrtTitaM内'/*『(的八技

(A)力无数条<B>Jiff-*

72<.)!」1仙釜，Di小〃4

六、单选题(1题)

73.已知空间向量a=(6,-4,2),b=(x,2,3),且a，b,则x=

()

A4

A.A.

B.

C.3

nI

D.

参考答案

l.C

二项式(］展开式的通项为

「“=C；(十广„：尸.

当匚.,为』项时力=3,此时

7..尸7.=C：/=20/.

当心,为常数项时.，=2.此时

T,“=C：=15.

故选(C).

【解题指要】本题主要与者二项式(a+&).展开式的通项公式：7；.LC：a-'6',注意这是展

开式的第r+1项,在学习中还要注意二项式系数与系数的区别与联系.

2.C

3.A

两直线平行则其斜率相等，上3.不~5,而直线kx-7-l=0的斜率为

k,故…；

4.B

B解析:因为*=上所以由切线过点M（l可得点M的我*标为名,所以八1）=

所以/（1）+/⑴=3.

5.A

A■桃;如驰2熔在常一位，量相咸的不同的效列个数恁C.*2样存第二位,用科式的不与第H

慵龙布M的他列个数为之.依比夷张,枸成的不同的代利个数为C-GC：iC'«G*C=21

6.D该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】因为

a与b垂直，所以a+b=-2入+2=0,九=1.

7.B

展开式中.够3项的二项式系数跪（1=的;产=105.即力一|1-210-0,

解禅n15,n=14（含去）.（答案为B）

8.C

9.C

（丁-・7）・・0]'（一a-'>+~十。/7（一・7）'+€1£（一」'）'+0/>

★三YIMI之.分QC-D'+Cjt-lV+CJt-lV-CS-Q+CS-H-Cl^

10.D

11.A

12.A

该小题主要考查的知识点为函数图像的性质.【考试指导】

因为函数y=—的图像经过点（2,

X

-2）•所以,—2=—=-4.

2k

13.A

注意区分子集、真子集的符号。因为U为实数集，S为偶数集，T为

奇数集，所以T（奇数集）在实数集U中的补集是偶数集S

14.A

=/（H）增区・

必须使g（jr）=］2—工寸1是城区间,由函数*（K）

的图像（加图）可知它在（-8.1］上是施，函

数，且g（H>>0恒成立.

.•.人工）在（一8,十］是增的数.

15.B

16.B

17.C

18.B

B【解析】由对数换底公式可得3.“=9皿.”,

2=康.

左式■(log?22)(log??23)(logpm)

d2bg32)(£k)&2)(glogj〃i)

■《logs2)(log?»0・

右式-log*42•

所以(1%<2)(lofem)=2,lofem==2*3=

•故加=9.

19.D

先将3x-4y=-12转化为截距式

Ji——=^

-12-12-43

将工换为一H.

得三+专…尹专"

故选D.

20.B

21.D|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集为{x[l<1<3}.

22.B

23.B选项A,表示A或B发生或C不发生.选项C,表示A不发生或

B、C不发生.选项D,表示A发生且B、C不发生.

24.D

点数组合的情况共有6X6=36种，出现的点数之和为10点的情况有3种.

所求概率是1答案为D）

m1z

25.B

由原方程可得/一4.于是有一22=,得a=一工，

乂由抛物线的准线方程可知名2.pI.所以a案为B）

26.C

（y）_,-4,2lg（，3+G+，3-N）-ig（，3+痣+6•局,=lgl0=l,

4+1=5.（答案为C）

27.口设4*）=0的实根为*1/2/3不4：4*）为偶函数，，*1足不3,*4,两两

成对出现（如图），Xl=-X3,X2=-X4,Xl+X2+X3+X4=0.

该小题主要考查的知识点为正切函数的变换.【考试指导】tan（0+7i）=

tan0=2.

29.C

函数v-lo«A|j-1（工WR且rWO）为偶函数且在（Q.+8）上是减函数.（售案为C）

3O.A

A解析：由巳如有（…8）x5..则£・•―2-*10=2x0=91

----------=10I"=3

2

31.

32.…2

33.

由/（logJOHaY7=aK•/=当得a=20.（答案为20）

34.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

J=3+10+9+9+10+8+9+9+8+7

10

=87

【考试指导】

9

35.

36.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意知》>0.抛物线V=2加的

准线为之=一£，双曲线=1的左焦点为

(~々+1,0),即(-2,0),由题意知,一世=

2

-2,/>=4.

37.0由向量的内积坐标式,坐标向量的性质得i2=j2=k2=1,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得：axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.

38.

39.

g

3

40.

由y=3“+4,得)=y-4.即上川08+(y-4).

即函数y=3，+4的反阖数是y=k«NH--4*H>4).(答案为y=logMH-4)(H>4))

41.

10928.8

【解析】该小题主要考查的知识点为方差.

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

~_3986+4026

10=

(3722—3940/+(3872—3940)JH----1-

3940,?="926-3940)：

—10=

10928.8.

42.x2/40+y2/4=ly2/40+x2/36=1原直线方程可化为x/6+y/2=l,交点(6,0),

(0,2).当点(6,0)是椭圆-个焦点，点(0,2)是椭圆-个顶点时,c=6,b=2,

a2=40^x2/40+y2/4=1当点（0,2）是椭圆-个焦点，（6,0）是椭圆-个顶点时,

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

44.

45.

46.

,椅它*1杈入八*+1>・#+2仃+1中'得

A,）_,_[+2yjPT+ir+2/（x）=x+2yr=T

47.

2

K由tan"型子=包咯P_5!:L9.8sp

sinQcos8sin0sin0

-2.故城2

sin^xx-U

【分析】*建考今时同用三角曲数的左幺关系式

的掌娓.

49.

24

25

解析：本题考查了三角函数公式的知识点。X为第四象限角，则cosx=

£

5，故

sin2x=2sinxcosx=25。

50.

51.解

(l)a.41=3a.-2

-1=3a.-3=3(aa-1)

a.-I

(2)1a.-1］的公比为q=3,为等比数列

a.-1=(叫-1/'=亡'=3—

a.=3**'+1

52.

由已知.可设所求函数的表达式为y=(，-m)'+n.

而+2x-l可化为旷=(X+1)'-2.

又如它们图像的顶点关于近线*=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=■-3尸-2,即y=』-6x+7.

53.

利润=精售总价-进货总价

设期件提价X元(x〉0),利润为y元，则每天售出(100-Kte)件,销售总价

为(10+x)•(100-Kk)元

进货总价为8(100-10c)元(OWxWlO)

依题意有:了=(10+x)•(100-10x)-8(100-10#)

=(2+x)(l00-l0x)

=-10/+80x+200

,'=-204,80,令y'=0I#x=4

所以当X=4即售出价定为14元一件时,•得利润量大，最大利润为360元

54.解

设点8的坐标为（孙，）,则

I4BI=y（Xt+5）s+y/（D

因为点B在椭圆上.所以2"+yj=98

=98-2x）2②

将②代人①，得

\AB\=y（x,+5）J+98-2x,J

i

=v/-（x,-10xl+25）+148

=y-（x,-5）J+148

因为-（%-5）‘W0,

所以当》=5时.-（x.-S）1的值锻大，

故认81也最大

当阳=5时,由②，得y严士4耳

所以点8的坐标为（5.4万）或（5.-44）时以81最大

(23)解：(I)/(%):4/-4%

55,八2)=24,

所求切线方程为y-11=24（x-2）,BP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（幻=0,解得

X|="1,%2=0,%3=1・

当X变化时/（N）/（X）的变化情况如下表：

%(-8,-1)-1<-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（»）-0♦0-0

232Z

人工）的单调增区间为（-1.0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

56.

1+2sintfco86+--

由目已知。)=

4“nd♦cosO

(sind4-cosd)2

sin0♦coM

令二=♦cos^.得

,8)=1Jr+W=[G_^『+2石'

=[G矗F+历

由此可求得/(分=6r(e)最小值为气

57.

⑴/⑴=11令人G=0.解得x=l.当xe(0/),/(x)<0;

当HW(1.+8)J'(X)>0.

故函数f(，)在(01)是减函数，在(1.+8)是增函数.

(2)当*=1时/外取得极小值.

又/(0)=0,<1)=-1.44)=0.

故函数/Tx)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-I.

58.

(1)因为；=二7，所以*0=1

4与十】

⑵…小"二一"

曲线y=匕在其上一点(I处的切线方程为

X41iZ

y-y=-1(x-l),

即%+4y-3=0.

59.

(I)设等差数列I。」的公差为d,由已知的+,=0,得

2%+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

数列脑.|的通项公式为a.=9-2(n-l).HPa.=11-2n.

(2)数列I。」的前n项和

S.=---(9+1-2n)=—n"+lOn=—(n-5)"+25.

当“=5时・&取得最大值2s.

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(x)=1-y.令7(at)=(M8工=I.

可见,在区间(0.1)上<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/■)在区间(0.1)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当x=l时«x)取极小值,其值为"1)=1-Ini=1.

又〃；)=4--Iny=y+ln22)=2-ln2.

60III.<•<In2<Inc,

w-i-<i«2<i.则/(f>yu)H2)>/u).

因0(外在区间：；,2］上的最小值址1.

61.

MWPjc).Q5」3怛

W,又出W所存立区的加餐为i.tt

S"・号《

・外乎A

曲嗜♦济“…人

El/—6+6=0.

l4.*3^(AJ-II>•

dla5.fc.i1-A*r(=2-2，16'工2JE-4

解(1)因为%=59、即16=5x0，得5=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(4-)"'

62.2

，i64（1——）

（2）由公式S.=，（）得124=--------j

11-.L

2

化简得2"=32,解得n=5.

63.

K（2n2+n）

12

x（2XP+l）K

124

贯（2,2+勿）穴[2（九―1）2+（麓—1）]

12

=盍（4九一l）（n>2）♦

a1满足a.=y^（4n-l）.

'.a,—a,-i=y^（4n—1）—y^[4（n—1）—1J=-|-»

•••（a.｝是以£为首项，公差为强的等差数列・

64.

（I）由已知，宜线/的方程为工一、-2+&'=0.

设c的右焦点为（。,0）•其中，>0.由已知得

Ic-2+—|_]

⑰一’

解得<•=2—2—（舍去）.c=2.

所以/=从+4.（7分）

因为点（2,女）在椭圆上,所以

4,2_.

从+4+K-1.

解得6—-2（舍去）・6=2.所以a=272.

（11分）

（D）C的离心率为（13分）

65.

«⑴…：仓直线，-oI.,

**.--..1-■.»1,故"/*"珈为I.公"方】

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(2),.A・")/U).“♦士-缶,士-六>%"e*”22

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66.

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